Требования к отчету

Отчет по выполненной работе должен содержать:

1. Формулировку цели работы с указанием исследуемого материала;

2. Теоретичeскоe введение с описанием природы термического расширения, связи коэффициента термического расширения с характеристиками потенциала межатомного взаимодействия (f и g) и другими физическими свойствами (E, T_s), а также температурной зависимости коэффициента .

3. Описание устройства и принципа работы дилатометра Шевенара, а также интерпретацию характера смещения световой точки в зависимости от соотношения величин _обр и _эт. Анализ расчетной формулы для коэффициента .

4. Дилатометрическую кривую и график зависимости от Т.

5. Результаты расчета и оценку их ошибки.

6. Обсуждение полученных результатов, в котором должны быть освещены следующие вопросы:

• Каков коэффициент _20-Т изученного материала и как он соотносится с ТКЛР других металлов;

• Какие фазовые переходы обнаружены в изученном материале; при каких температурах они наблюдаются и как при этом изменяется объем образца;

• Какие фазы имеют больший ТКЛР и удельный объем: фазы, которые существовали до превращения или те, которые существуют после превращения;

• Каковы закономерности температурной зависимости ТКЛР и как объясняются эти закономерности;

• Как проявляется инварный эффект в изученном материале.

Контрольные вопросы

1. Что такое температурный коэффициент линейного (объемного) расширения?

2. В чем состоит суть явления ангармонизма и чем оно обусловлено?

3. Каков характер функции потенциальной энергии взаимодействия U(r) и какие особенности в поведении сил отталкивания и притяжения она отражает?

4. Какова природа термического расширения?

5. Как коэффициент термического расширения связан с характеристиками функции потенциальной энергии U(r)?

6. Какие свойства кристаллической решетки характеризует коэффициент  и как он связан с другими физическими свойствами металлов?

7. Как коэффициент  зависит от температуры? Как проявляются и чем обусловлена инварная аномалия термического расширения?

8. В чем суть правила Грюнайзена? В каком порядке следует расставить по возрастанию ТКЛР следующие металлы: Fe, Pb, W, Hg, Al? Почему?

9. Как определяется теплота сублимации и температура плавления по кривой потенциальной энергии U(r)?

10. Каковы конструкция и принцип работы оптического дилатометра? Чему пропорционально смещение световой точки вдоль оси х и y?

11. Какой вид будут иметь дилатометрические кривые при разных соотношениях между _обр и _эт?

Приложение

1. Вывод соотношения, связывающего коэффициент термического расширения и теплоемкость

Связь теплоемкости и термического расширения может быть получена на основе выражения для энергии Гиббса (G) с учетом теории теплоемкости Дебая. Для удобства будем рассматривать объемный коэффициент расширения

, (П.1)

где индекс Р показывает, что производная берется при постоянном давлении. С другой стороны, по определению,

, (П.2)

где Н - энтальпия (теплосодержание) системы.

Поскольку H=G+TS (S - энтропия), то, используя определение энтропии , получим

. (П.3)

Из теории теплоемкости следует, что твердые тела находятся в одинаковых (в термодинамическом смысле) состояниях, если их приведенные температуры Т/Θ равны. Это означает, что энергия G может быть записан в виде

, (П.4)

т.е. зависит только от отношения (Т/Θ), причем вид функции f(Т/Θ), как будет показано в дальнейшем, не имеет значения для конечного результата.. Величина G_o в (П.4) не зависит от температуры и представляет собой G при Т=0 К. Подставляя выражение для G в формулу (П.2) для С_р и дифференцируя получим:

, (П.5)

где f″ - вторая производная функция f(Т/Θ).

Для вычисления _V воспользуемся термодинамическим выражением для объема V:

(П.6)

Подставляя в (П.6) формулу для G (П.4), получим

(П.7)

где

Тогда

(П.8)

(П.9)

Сравнивая выражения для _V (П.9) и C_P (П.5), получим

, (П.10)

т.е. соотношение (7.13), в котором . Поскольку dΘ/dP всегда больше нуля (при сжатии частота колебаний атомов увеличивается, а значит увеличивается и Θ), то из формулы (П.10) следует, что когда величина теплоемкости С_Р положительна - ТКЛР тоже будет положительной величиной. Этот вывод справедлив для решеточной составляющей теплового расширения металлических материалов. Однако коэффициент термического расширения у металлов может быть нулевым или даже отрицательным по крайней мере в двух практически важных случаях. Во-первых, когда в металлах и сплавах при нагревании протекают фазовые превращения первого рода, сопровождающиеся сжатием (например,  превращение в чистом железе), и, во-вторых, как уже отмечалось выше, когда магнитострикционная составляющая термического расширения _ имеет отрицательный знак и по абсолютной величине равна или даже больше решеточной составляющей.