2. Вращение оптического треугольника в зависимости от характера расширения образца и эталона. Интерпретация кривой термического расширения

Чтобы иметь возможность расшифровывать кривую термического расширения, полученную с помощью дилатометра Шевенара, в первую очередь необходимо выяснить, чему пропорционально перемещение световой точки вдоль осей x и y полупрозрачной стеклянной пкалы (см. рис. 7.6, б). Рассмотрим ряд частных случаев поведения образца и эталона при нагревании, что позволит не только решить поставленный вопрос, но к приобрести навыки интерпретации кривой термического распирения, сколь сложный вид она бы не имела.

1. Расширяется только образец, а эталон не меняет cвоих размеров^*. Тогда оптический треугольник АВС будет вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точки В и С (неподвижные опоры), и световая точка на шкале переместится вертикально по оси y (вверх при расширении и вниз при сжатии). На перемещение световой точки по оси x образец влияния не оказывает и поэтому перемещение световой точки по оси x пропорционально только расширению эталона, то есть

(7.17)

3. Расширяется только эталон. Тогда ось вращения треугольника проходит через точки А и С (неподвижные опоры), и световая точка двигается вниз — направо по штриховой линии оа. Таким образом, расширение эталона приводит к перемещению световой точки и по оси x, и по оси y. Отсюда следует, что перемещение световой точки по оси y в общем случае определяется как расширением образца , так и расширением эталона , но их расширение дает составляющие смещения световой точки по оси y противоположных знаков, так что в общем случае

(7.18)

Из простых геометрических соображений следует, что линия оа, отвечающая движению световой точки в случае, когда расширяется только один эталон (_обр=0), проходит под углом , который равен углу при вершине с оптического треугольника ABC (неподвижная опора).

Из рассмотрения данного случая вытекает два очевидных следствия: если образец в процессе нагрева сжиматся, то световая точка, выходящая из начала координат (см. рис. 7.6, б), будет вычерчивать кривую, расположенную под углом меньше , то есть спадающую круче, чем прямая оа. И наоборот, при удлинении образца кривая расширения должна располагаться более полого, чем прямая оа.

3. Образец и эталон расширяются одинаково (_обр=_эт). В этом случае ось вращения треугольника ABC вертикальна (она параллельна стороне АВ оптического треугольника ABC) и проходит через точку С. Ясно, что световая точка будет двигаться по горизонтальной ocи х, а смещение по оси у отсутствует (см. соотношение (7.18)). Как и в предыдущем случае, сформулируем два очевидных следствия:

в случае _обр>_эт, в соответствии с (7.18) кривая расширения, выходя из точки 0, будет располагаться выше горизонтали (в секторе х0+у), а , т.е. ;

в случае _обр<_эт, наоборот, кривая расширения из точки 0 будет идти ниже горизонтали (в секторе х0a), соответственно , т.е. в этом cлучае .

Таким образом, регистрируемая кривая термического расширения представляет собой зависимость разницы расширения образца и эталона (или эталона и образца) от расширения эталона , т.е. кривая расширения это функция .

Поскольку монотонно зависит от температуры

, (7.19)

то, зная коэффициент расширения эталона его исходнуо длину , а также оптическое увеличение системы, ось х в принципе можно проградуировать в градусах и интерпретировать кривую расширения как функцию у(Т)^*. Однако на практике такую градуировку обычно не проводят; а в процессе эксперимента отмечают значения температур, отвечающих теи или иным точкам кривой расширения.

Расчет ТКЛР образца проводят по следующей формуле, вывод которой приведен в приложении 2:

(7.20)

где К_х и К_у - коэффициенты оптического увеличения соответственно по оси х и у. Их отношение К_х/К_у является постоянной прибора и равно 0,458. Выбор знака перед вторым слагаемым определяется знаком наклона кривой термического расширения у/х. Величина у/х рассчитывается по данным эксперимента. Все другие величины, входящие в формулу (7.20), заранее известны.

Отметим, что формула (7.20) верна, если длины , и равны между собой, что соблюсти не всегда удается. Погрешность определения складывается также из погрешности определения , и экспериментальной погрешности определения наклона у/х (погрешностью определения отношения К_х/К_у можно пренебречь). Справочные значения , и отношения К_х/К_у и верны с точностью до последней значащей цифры. Ошибку в определении наклона, т.е. величин у и х, необходимо определять в каждом конкретном случае

где  - обозначение величины ошибки.