- •Дисциплина «Мониторинг загрязнения опс»
- •Содержание
- •Введение
- •1. Погрешности. Общая характеристика и классификация
- •2. Случайные величины. Частота и вероятность появления результата
- •3. Нормальное распределение Гаусса и t-распределение
- •4. Порядок статистической обработки результатов измерений
- •Вычисление выборочных характеристик.
- •Вычисление доверительного интервала.
- •4.1. Исключение известных систематических погрешностей
- •4.2. Вычисление выборочных характеристик
- •4.3. Проверка распределения на нормальность методом асимметрии и эксцесса
- •4.4. Оценка наличия грубых измерений
- •4.5. Вычисление доверительного интервала
- •5. Проверка значимости гипотез
- •5.1. Применение доверительного интервала разности средних
- •5.2. Использование f – критерия. Сравнение дисперсий двух выборок
- •Приложение
- •Литература
Приложение
Таблица 1. Численные значения Q-критерия
-
Р
0,90
0,95
0,99
2
0,89
0,94
0,99
3
0,68
0,77
0,89
4
0,56
0,64
0,76
5
0,48
0,56
0,70
6
0,43
0,51
0,64
7
0,40
0,48
0,58
8
0,37
0,46
0,53
9
0,34
0,44
0,48
Таблица 2. Процентные точки t-распределения в зависимости от вероятности Р (двусторонняя постановка задачи) иР (односторонняя постановка задачи) и числа степеней свободы .
|
|
P = 0,50 |
0,75 |
0,90 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
|
1 |
1,00 |
2,41 |
6,31 |
12,70 |
31,82 |
63,70 |
|
2 |
0,816 |
1,60 |
2,92 |
4,30 |
6,97 |
9,92 |
|
3 |
0,765 |
1,42 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
|
4 |
0,741 |
1,34 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
|
5 |
0,727 |
1,30 |
2,01 |
2,57 |
3,37 |
4,03 |
|
6 |
0,718 |
1,27 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
|
7 |
0,711 |
1,25 |
1,89 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
|
8 |
0,706 |
1,24 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
|
9 |
0,703 |
1,23 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
|
10 |
0,700 |
1,22 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
|
11 |
0,697 |
1,21 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
|
12 |
0,695 |
1,21 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,05 |
|
13 |
0,694 |
1,20 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
|
14 |
0,692 |
1,20 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
|
15 |
0,691 |
1,20 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
|
16 |
0,690 |
1,19 |
1,75 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
|
17 |
0,689 |
1,19 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
|
18 |
0,688 |
1,19 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
|
19 |
0,688 |
1,19 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
|
20 |
0,687 |
1,18 |
1,73 |
2,09 |
2,53 |
2,85 |
|
25 |
0,684 |
1,18 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,79 |
|
30 |
0,683 |
1,17 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
|
40 |
0,681 |
1,17 |
1,68 |
2,02 |
2,42 |
2,70 |
|
60 |
0,679 |
1,16 |
1,67 |
2,00 |
2,39 |
2,66 |
|
|
0,674 |
1,15 |
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
|
|
P = 0,75 |
0,875 |
0,95 |
0,975 |
0,99 |
0,995 |
Таблица 3. F-критерий при вероятности появления Р = 0,95
|
2 |
1 |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
|
|
|
1 |
164,4 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
244,9 |
249,0 |
254,3 |
|
2 |
18,5 |
19,2 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,5 |
19,5 |
|
3 |
10,1 |
9,6 |
9,3 |
9,1 |
9,0 |
8,9 |
8,7 |
8,6 |
8,5 |
|
4 |
7,7 |
6,9 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,2 |
5,9 |
5,8 |
5,6 |
|
5 |
6,6 |
5,8 |
5,4 |
5,2 |
5,1 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
4,4 |
|
6 |
6,0 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,4 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
3,7 |
|
7 |
5,6 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
|
8 |
5,3 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,7 |
3,6 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
|
9 |
5,1 |
4,3 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
|
10 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,5 |
3,3 |
3,2 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
|
11 |
4,8 |
4,0 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
|
12 |
4,8 |
3,9 |
3,5 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
|
13 |
4,7 |
3,8 |
3,4 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
|
14 |
4,6 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
|
15 |
4,5 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
2,8 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
|
16 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
|
17 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,8 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
|
18 |
4,4 |
3,6 |
3,2 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
2,3 |
2,1 |
1,9 |
|
19 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,9 |
|
20 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,8 |
|
22 |
4,3 |
3,4 |
3,1 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
1,8 |
|
24 |
4,3 |
3,4 |
3,0 |
2,8 |
2,6 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
|
26 |
4,2 |
3,4 |
3,0 |
2,7 |
2,6 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
|
28 |
4,2 |
3,3 |
3,0 |
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,7 |
|
30 |
4,2 |
3,3 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
|
40 |
4,1 |
3,2 |
2,9 |
2,6 |
2,5 |
2,3 |
2,0 |
1,8 |
1,5 |
|
60 |
4,1 |
3,2 |
2,8 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
1,9 |
1,7 |
1,4 |
|
120 |
3,9 |
3,1 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
2,2 |
1,8 |
1,6 |
1,3 |
|
|
3,8 |
3,0 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2,1 |
1,8 |
1,5 |
1,0 |