4. Порядок статистической обработки результатов измерений

Обработка результатов измерений, полученных в ходе мониторинга (т.е. случайных величин) включает в себя следующие этапы:

1. Исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений.

2. Вычисление выборочных характеристик.

3. Проверка распределения на нормальность (осуществляется при наличии генеральной совокупности или больших выборок (n  20). Если в результате проверки окажется, что имеющиеся данные не подчиняются нормальному распределению, то для их дальнейшей обработки нельзя пользоваться рассмотренными выше формулами. Распределение также можно попытаться привести к нормальному, однако, соответствующие методы здесь рассмотрены не будут.

4. Оценка наличия грубых измерений (промахов).

5. Вычисление доверительного интервала.

Рассмотрим подробнее каждый этап.

4.1. Исключение известных систематических погрешностей

Дать исчерпывающие правила для отыскания и исключения систематических погрешностей невозможно. Однако устранить источник погрешности до начала измерений можно путем градуировки, настройки средства измерения, проведения поверки или аттестации используемых приборов или установок, термостатирования прибора или помещения, экранирования от действия электромагнитных полей и т.д.

Наиболее распространенные методы их исключения следующие:

• Введение поправок.

• Сравнение с образцом.

• Компенсация погрешности.

• Проведение симметричных наблюдений.

Метод введения поправок основан на знании систематической погрешности и закономерности ее изменения. В этом случае в результат измерения, содержащий погрешность, или в показания прибора вносят поправки, равные этим погрешностям по величине, но с противоположным знаком.

Метод сравнения с образцом. В этом случае исследуемый объект и образец с одинаковой геометрической формой и размерами измеряют одним и тем же методом, с помощью одних и тех же СИ, при одинаковых внешних условиях. При этом образцы предварительно аттестовывают с достаточно высокой точностью по сравнению с точностью наших измерений. Тогда, если нет большой разницы в исследуемых значениях измеряемого объекта и образца, систематическая погрешность исключается из результатов измерений.

Часто вместо образца используют меры более высокой точности – образцовые меры, по которым настраивают СИ и затем измеряют объект, определяя отклонение контролируемого параметра от образцовой меры.

4.2. Вычисление выборочных характеристик

Основными характеристиками выборки являются:

• среднее арифметическое значение (выборочное среднее),

• дисперсия выборки,

• стандартное отклонение выборки,

• размах,

• срединное значение (медиана).

Для расчета первых двух характеристик используют формулы (5) и (6) соответственно. Стандартное отклонение выборки представляет собой квадратной корень из выборочной дисперсии.

Для вычисления размаха выборки R необходимо выявить максимальный x_max и минимальный x_min результат, входящий в выборку:

(7)

Для определения медианы (срединного значения выборки), необходимо имеющиеся результаты анализа выстроить в ряд в порядке возрастания. Если количество этих результатов нечетное, то медианой будет являться срединный член ряда, если же количество результатов, входящих в выборку, четное, то медиану рассчитывают как среднее арифметическое из двух ближайших к центру членов ряда.

Медиана также как и выборочное среднее является приближенной оценкой истинного значения измеряемой величины , однако, она менее чувствительна к минимальным и максимальным результатам выборки.

Пример. Получены следующие результаты определения концентрации СО в воздухе, мг/м³: 2,5; 2,6; 2,4; 2,4; 2,7. Вычислите характеристики данной выборки.

Определим выборочное среднее значение по формуле (5):

мг/м³.

Вычислим дисперсию по формуле (6):

Поскольку стандартное отклонение представляет собой квадратный корень из выборочной дисперсии, то мг/м³.

Размах будет равен мг/м³.

Выстроим имеющие данные в порядке возрастания: 2,40; 2,40; 2,50; 2,60; 2,70. поскольку количество членов ряда нечетное и его середина приходится на значение 2,50, именно оно и является медианой.