Сортировка вставкой

Принцип метода:

Массив разделяется на две части: отсортированную и неотсортированную. Элементы из неотсортированной части поочередно выбираются и вставляются в отсортированную часть так, чтобы не нарушить в ней упорядоченность элементов. В начале работы алгоритма в качестве отсортированной части массива принимают только один первый элемент, а в качестве неотсортированной части – все остальные элементы

Таким образом, алгоритм будет состоять из n-1-го прохода (n – размерность массива), каждый из которых будет включать четыре действия:

• взятие очередного i-го неотсортированного элемента и сохранение его в дополнительной переменной,

• поиск позиции j в отсортированной части массива, в которой присутствие взятого элемента не нарушит упорядоченности элементов;

• сдвиг элементов массива от i-1-гo до j-го вправо, чтобы освободить найденную позицию вставки;

• вставка взятого элемента в найденную j-ю позицию.

Для реализации данного метода можно предложить несколько алгоритмов, которые будут отличаться способом поиска позиции вставки. Наиболее оптимальным является алгоритм, объединяющий в одном цикле поиск позиции вставки и сдвиг элементов.

Сортировка выбором

Принцип метода:

Находим (выбираем) в массиве элемент с минимальным значением на интервале от 1-го элемента, до n-го (последнего) элемента и меняем его местами с первым элементом. На втором шаге находим элемент с минимальным значением на интервале от 2-го до n-го элемента и меняем его местами со вторым элементом.

И так далее для всех элементов до n-1-го.

Сортировка обменом ("пузырьковая" сортировка)

Принцип метода:

Слева направо поочередно сравниваются два соседних элемента, и если их взаиморасположение не соответствует заданному условию упорядоченности, то они меняются местами. Далее берутся два следующих соседних элемента и так далее до конца массива.

После одного такого прохода на последней n-ой позиции массива будет стоять максимальный элемент ("всплыл" первый "пузырек") Поскольку максимальный элемент уже стоит на своей последней позиции, то второй проход обменов выполняется до n-1-ro элемента. И так далее. Всего требуется n-1 проход.

Варианты заданий к лабораторной работе №5

1. Дана целочисленная прямоугольная матрица. Характеристикой строки целочисленной матрицы назовем сумму ее положительных четных элементов. Переставляя строки заданной матрицы, расположить их в соответствии с ростом характеристик. Использовать сортировку обменами.

2. Сортировка простыми вставками. Дана действительная матрица размера пm (). Упорядoчить (переставить) элементы строки матрицы по неубыванию значений.

3. Дана целочисленная прямоугольная матрица. Характеристикой строки целочисленной матрицы назовем сумму ее отрицательных четных элементов. Переставляя строки заданной матрицы, расположить их в соответствии с неубыванием характеристик. Использовать сортировку выбором.

4. Сортировка обменами. Дана действительная матрица размера пm (). Упорядoчить (переставить) элементы столбца матрицы по невозрастанию значений.

5. Дана целочисленная прямоугольная матрица. Характеристикой столбца целочисленной матрицы назовем сумму модулей его отрицательных нечетных элементов. Переставляя столбцы заданной матрицы, расположить их в соответствии с ростом характеристик. Использовать сортировку простыми вставками.

6. Сортировка обменами. Дана действительная матрица размера пm. Упорядoчить (переставить) строки матрицы по неубыванию значений последних элементов строк.

7. Дана целочисленная прямоугольная матрица. Характеристикой строки целочисленной матрицы назовем модуль суммы ее отрицательных элементов. Переставляя строки заданной матрицы, расположить их в соответствии с невозрастанием характеристик. Использовать сортировку выбором.

8. Сортировка обменами. Дана действительная матрица размера пm. Упорядoчить (переставить) строки матрицы по невозрастанию значений первых элементов столбцов.

9. Сортировка простыми вставками. Дана действительная матрица размера пm. Упорядoчить (переставить) строки матрицы по невозрастанию сумм элементов строк.

10. Дана целочисленная прямоугольная матрица. Характеристикой строки целочисленной матрицы назовем среднее арифметическое значение ее элементов. Переставляя строки заданной матрицы, расположить их в соответствии с убыванием характеристик. Использовать сортировку выбором.

11. Сортировка обменами. Дана действительная матрица размера пm. Упорядoчить (переставить) строки матрицы по неубыванию значений наименьших элементов строк.

12. Сортировка простыми вставками. Дана действительная матрица размера пm. Упорядoчить (переставить) строки матрицы по невозрастанию значений наибольших элементов строк.

13. Сортировка обменами. Дана действительная матрица размера пm. Упорядoчить (переставить) строки матрицы по неубыванию значений разности максимальных минимальных элементов строк.