5.3. Расчет информационных характеристик сигнала на выходе ацп

Исходные данные для расчета:

• плотность распределения вероятностей мгновенных значений и коэффициент амплитуды первичного сигнала;

• число уровней квантования АЦП L;

• частота дискретизации АЦП .

Подлежат расчету:

• энтропия квантованных отсчетов ;

• скорость создания информации на выходе АЦП .

Квантованный сигнал является дискретным по уровню и его энтропия вычисляется по формуле (4.4) из [1] - формуле энтропии источника дискретных независимых сообщений (полагают, что производимые в АЦП отсчеты независимы).Входящие в эту формулу вероятности квантованных значений сигнала можно определить

, (5.1)

где - квантованное значение сигнала на i-ом уровне квантования;

- плотность вероятности сигнала ;

- шаг квантования, определяемый по формуле (4.11).

Расчеты энтропии квантованного сигнала следует выполнять с помощью ЭВМ либо программируемого калькулятора.

Скорость создания информации на выходе квантующего устройства вычисляется по формуле (4.11) из [1]. В эту формулу необходимо подставить значения энтропии квантованного сигнала и интервала дискретизации. Сравните значения и и поясните причину их отличия.

6. Расчет помехоустойчивости демодулятора

6.1. Расчет помехоустойчивости демодулятора сигнала аналоговой модуляции

Исходные данные:

• допустимое отношение сигнал/помеха на выходе демодулятора ;

• вид модуляции;

• канал связи с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом со спектральной плотностью мощности ;

• параметры первичного сигнала - коэффициент амплитуды и максимальная частота спектра .

Подлежат расчету:

• зависимость ;

• требуемое отношение средней мощности сигнала к удельной мощности шума на входе демодулятора.

Основной характеристикой демодулятора сигнала аналоговой модуляции является зависимость ,

где - (6.1)

отношение средних мощностей сигнала и помехи на выходе демодулятора;

- (6.2)

отношение средних мощностей сигнала и шума на входе демодулятора. Значения и связывает величина g - выигрыш демодулятора [1, ф-ла (7.32)]:

(6.3)

(здесь и ниже и выражаются в разах).

Для сигналов АМ, БМ и ОМ величина g определяется формулами, приведенными в [1, с. 220] (коэффициент амплитудной модуляции подлежит выбору и обоснованию из условия, что ). Для заданного вида модуляции - ОМ, БМ или АМ определите выигрыш g и постройте график зависимости для диапазона значений от 1 до допустимого значения. Масштаб для и должен быть логарифмическим, как на рис. 7.5 в [1]. Определите требуемое отношение ; покажите на графике точку, соответствующую допустимому и требуемому .

При частотной модуляции выигрыш определяется [1, ф-ла (7.42)]:

(6.4)

где -индекс частотной модуляции;

- (6.5)

коэффициент расширения полосы частот при ЧМ.

Формула (6.4) определяет выигрыш демодулятора при условии, что превышает пороговое отношение сигнал/шум [1, разд. 7.5]. Зависимость же при любых , включая область порога, достаточно сложная. Выражение, описывающее эту зависимость, можно получить на основе импульсной теории порога [3, с. 74…80]:

(6.6)

Входящая в выражение величина не известна и подлежит выбору. При выборе следует учитывать, что для увеличения помехоустойчивости демодулятора (выигрыша) необходимо увеличивать . Но при увеличении уменьшается , определяемое соотношением (6.2) и равное при ЧМ

.

Недопустимо, чтобы были меньше . Поэтому значение индекса ограничено сверху условием работы демодулятора выше порога. Решить уравнение (6.6) относительно , положив =, а равным допустимому, не удается, так как значение не известно, поскольку оно зависит от величины . Рекомендуется следующий порядок определения . Ориентировочное значение =10. Полагая, что =10, =2, и, используя соотношения (6.3) и (6.4), можно определить ориентировочное значение , при котором демодулятор будет работать в области порога:

; . (6.7)

Затем, используя выражение (6.6), строят графики 5 зависимостей для значения , полученного выше, и значений и . По полученным зависимостям определяют значение , при котором равно допустимому, а находится в области или несколько выше порога.

Если же полоса пропускания канала связи задана, то значение должно удовлетворять условию ограниченности полосы частот канала связи

. (6.8)

Решив уравнение (6.8) относительно , получают

, удовлетворяющее условию (6.8).

Окончательно выбирают , как меньшее из и . Для выбранного значения строят график , если для этого раньше график не был рассчитан. На этом графике указывают точку, соответствующую заданному и требуемому .

Найденное для АМ, БМ, ОМ, ЧМ отношение , где - мощность шума, определяемая в полосе частот модулированного сигнала , позволяет определить требуемое отношение

(6.9)

на входе демодулятора. Ширина спектра модулированного сигнала определяется следующими соотношениями:

при ОМ ;

при БМ и АМ ; (6.10)

при ЧМ .