Аналитические - геометрические модели

Задается в виде уравнений

или неравенств

Аналитическо-логические модели

Модели объекта отоброжаются аналитическими выражениями связанные между собой логическими функциями: пересечение – функция И, объединение – функция ИЛИ, вычитание одного из другого – функция НЕ

Такие модели используют при подготовке программ для станков с ЧПУ при проектировании корпусов самолетов, теплоходов и т.д.

Каркасные геометрические модели

Применяются для описания объемных фигур, основаны на понятиях:

1. Образующей и направляющей 2. Определителя

1. Образующая задается в плоскости аналитическим

методом при непрерывном перемещении, образующая

пересекает ряд неподвижных линий называемых

направляющими, через заданный шаг фиксируются

точки пересечения и составляется матрица координат

Каркасная модель в виде UV сетки

2. Состоит из геометрической и алгоритмической составляющих.

Геометрические составляющие определяют

исходную форму объекта, алгоритмическая

правила перемещения объекта. Каркасная

модель получается путем пересечения точек

которой принадлежат объекту при перемещении

его с заданным шагом и плоскостей перпендикулярно наблюдателю.

Элементарные геометрические преобразования

1. Поворот на заданный угол 2. Растяжение или сжатие по осям

3. Отображение относительно осей 4. Смещение на заданный вектор

относительно ОХ:

относительно ОУ:

Преобразование двухмерного изображения

Все геометрические преобразования производится с помощью матриц преобразования путем перемножения их на матрицу координат преобразуемого объекта.

Матрица преобразования выглядит следующим образом:

a b p где a, b, c, d отвечают за отображение, растяжение и поворот на угол

P = c d g p, g – отвечают за проецирование

m n S m, n – смещение

S – общее масштабирование

Если S>1 изображение уменьшается

Если S<1 изображение увеличивается

Для проведений операций с матрицами вводится 3-й элемент дополнительная координата равна 1, необходимая для отображения сторон фигуры.

Матицы преобразований

1.

2. Матрица отображения относительно 3. Матрица отображения относительно

оси ОХ оси ОУ

4. Матрица смещения 5. Общая матрица смещения

Два способа реализации сложных преобразований

1СП. Происходит последовательное перемножение матрицы координат на матрицы преобразования, каждый из которых отвечает за свое преобразование

2СП. Конкатенация-последовательное перемножение матриц элементарных преобразований между собой с последующим умножением результирующих матрицей преобразований на исходную матрицу координат

1сп. не экономичен, т.к. при больших массивов координат требует больших затрат машинному времени