4. Колебания и волны

Тема 4.17 Свободные и вынужденные колебания Содержание темы

Смещение, скорость, ускорение и их взаимосвязь при гармонических колебаниях; зависимость частоты собственных колебаний от параметров колебательных систем; виды и величина энергии для механических и электрических колебательных систем; уравнение затухающих колебаний и его параметры (коэффициент затухания, время релаксации); условия резонанса. § 140-143, 148-151 в [1]

Основные формулы

1. Уравнение гармонических колебаний

х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия;

t- время;

А – амплитуда;

- угловая частота колебаний;

- начальная фаза колебаний;

- фаза колебаний в момент времени t.

2. Угловая частота колебаний

Угловая частота - физическая величина численно равная числу колебаний за секунд;

- линейная частота колебаний – число колебаний в единицу времени (за 1 секунду);

Т – период колебаний - время, за которое фаза колебаний возрастает на 2p;

Связь периода Т и линейной частоты :

3. Скорость точки, совершающей гармонические колебания

4. Ускорение при гармоническом колебании

5. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки

6. Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания

7. Период колебаний физического маятника (груза на пружине)

- жесткость пружины

8. Период колебаний математического маятника

l - длина маятника

- ускорение свободного падения

9. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

- коэффициент затухания; r - коэффициент сопротивления;

- собственная угловая частота колебаний

- коэффициент квазиупругой силы

10. Уравнение затухающих колебаний

- амплитуда затухающих колебаний

11. Угловая частота затухающих колебаний

12. Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

- амплитуда колебаний в начальный момент времени

13. Логарифмический декремент затухания

T - период

14. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

- частота внешней периодической силы

15. Резонансная частота

16. Дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре

- активное сопротивление контура

- индуктивность контура

- электрическая емкость контура

- дифференциальное уравнение свободных колебаний в контуре

17. Собственная частота колебательного контура

18. Резонансная частота колебательного контура

19. Период колебаний в колебательного контура - формула Томсона

Задания

4.17.1

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону . Максимальное значение скорости равно…






4.17.2

На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону

Циклическая частота колебаний точки равна






4.17.3

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону

Циклическая частота колебаний точки равна






4.17.4

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону

Циклическая частота колебаний точки равна






4.17.5

Физический маятник совершает колебания вокруг оси, проходящей через т. О перпендикулярно плоскости рисунка. Для данного положения маятника момент силы тяжести направлен …

	Вниз в плоскости рисунка
	Вверх в плоскости рисунка
	От нас перпендикулярно плоскости рисунка
	К нам перпендикулярно плоскости рисунка

4.17.6

На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний математического маятника от частоты внешней силы. Длина нити маятника равна …

	1 м
	0,2 м
	0,02 м
	0,1 м

4.17.7

На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе ёмкостью 1 нФ, включенного в колебательный контур.

Индуктивность катушки этого контура равна ….

¡	1 мГн
¡	10 мГн
¡	100 мГн
¡	0,1 мГн

4.17.8

Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием характеризуется временем релаксации. Если при неизменном омическом сопротивлении в колебательном контуре увеличить в 2 раза индуктивность катушки, то время релаксации….

¡	уменьшится в 4 раза
¡	увеличится в 4 раза
¡	увеличится в 2 раза
¡	уменьшится в 2 раза