5. Простейшие случаи неравномерного движения

Начальный уровень:

А1. Автомобиль проехал 40 км за 0,5 ч, а потом еще 260 км за 4,5 ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

А2. Какой путь проедет велосипедист за 2 ч, если его средняя ско­рость 15 км/ч?

А3. Автобус первые 4 км пути проехал за 12 минут, а следующие 12 км — за 18 минут. Определите среднюю скорость автобуса на всем пути.

А4. Турист прошел 3 км за 1,5 ч, а затем еще 2 км за 1 ч. Какова средняя скорость туриста на всем пути?

А5. Какова средняя скорость теплохода, если за 7 ч он проплыл расстояние 154 км?

А6. Турист за 25 мин прошел 1,2 км, затем полчаса отдыхал, а затем пробежал еще 800 м за 5 мин. Какова была его средняя скорость на всем пути?

Средний уровень:

Б1. Велосипедист проехал 40 км со скоростью 20 км/ч, а потом еще 30 км проехал за 3 ч. Какова его средняя скорость на всем пути?

Б2. Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 900 м со скоростью 10 м/с, а затем по плохой дороге - 400 м со скоростью 5 м/с. С какой средней скоростью он проехал весь путь?

Б3. По горизонтальному участку пути автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 минут, а затем преодолел подъем со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость на всем пути?

Б4. Автомобиль ехал 5 ч со скоростью 80 км/ч, а на следующие 200 км потратил 7 ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

Б5. Всадник ехал 3 ч со скоростью 50 км/ч, а на следующие 150 км потратил 4,5 ч. Какова средняя скорость всадника на всем пути?

Б6. Автомобиль проехал 72 км со скоростью 20 м/с, а потом еще 108 км — за 3 ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

Достаточный уровень:

В1. Путешественник поднимался в гору со скоростью 3 км/ч, а за­тем спускался обратно со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость путешественника на всем пути?

В2. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую — со скоростью 80 км/ч. Определить среднюю скорость его движения.

В3. Скорость поезда на подъеме 30 км/ч, а на спуске — 90 км/ч. Опре­делите среднюю скорость поезда на всем участке пути, если спуск в два раза длиннее подъема.

В4. Треть пути человек ехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а остаток пути шел со скоростью 5 км/ч. Какова его средняя ско­рость на всем пути?

В5. Две трети пути турист шел со скоростью 6 км/ч, а оставшийся путь ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч. Какова средняя скорость туриста на всем пути ?

В6. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью v₂. Какова эта ско­рость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч?

В7. На первой половине пути автобус двигался со скоростью в 8 раз большей, чем на второй. Средняя скорость автобуса на всем пути 16 км/ч. Определите скорость автобуса на каждом участке пути.

В8. Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 40 км/ч. Определите сред­нюю скорость движения автомобиля на всем пути.

В9. (31.Т) Почему нельзя говорить о средней скорости переменного движения вообще, а можно говорить только о средней скорости за данный промежуток времени или о средней скорости на данном участке пути?

Высокий уровень:

Г1. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, а обратный путь им был пройден со скоростью 10 м/с. Какова была средняя скорость и средняя путевая скорость мотоцикла за все время движения?

Г2. Из города в поселок автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч, а обратно — со скоростью 10 м/с. Какова была средняя скорость и средняя путевая скорость автомобиля за все время движения?

Г3. Самолет летит из пункта А в пункт В и возвращается назад в пункт А. Скорость самолета в безветренную погоду равна v. Найти отношение средних скоростей всего перелета для случаев, когда во время полета ветер дует: а) вдоль линии АВ; б) перпен­дикулярно линии АВ. Скорость ветра равна u.

Г4. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 4 км/ч. Какова средняя скорость движения велосипедиста на всем пути?

Г5. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч; поло­вину оставшегося времени он ехал со скоростью 15 км/ч, а по­следний участок - со скоростью 45 км/ч. Какова средняя ско­рость автомобиля на всем пути?

Г6. Пешеход часть пути прошел со скоростью 3 км/ч, затратив на это 2/3 времени своего движения. За оставшуюся треть времени он прошел остальной путь со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

Г7. Турист ехал 2 ч на велосипеде, а потом 6 ч шел пешком. Во сколько раз его средняя скорость на всем пути больше скорости ходьбы, если ехал он вдвое быстрее, чем шел?

Г8. Лыжник преодолел дистанцию 5 км. Первый километр он про­бежал за 3 мин, а на каждый последующий километр у него ухо­дило на t секунд больше, чем на предыдущий. Найдите t, если известно, что средняя скорость на всем пути оказалась такой, как если бы спортсмен пробегал каждый километр за 3 мин 12 с.

Г9. (33.Т) Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шари­ков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.