2. Перемещение и скорость при прямолинейнОм равномернОм движенИи

Начальный уровень:

А1. Выразите в метрах в секунду скорость 72 км/ч.

А2. Выразите в километрах в час скорость 15 м/с.

А3. Какая скорость больше: 5 м/с или 36 км/ч?

А4. В течение 30 с поезд двигался равномерно со скоростью 54 км/ч. Какой путь прошел поезд за это время?

А5. Вычислите скорость лыжника, прошедшего 16 км за 2 ч.

А6. Лифт двигался равномерно со скоростью 3 м/с. За сколько времени лифт поднимется на высоту 60 м?

Средний уровень:

Б1. Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел мост за 2 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 360 м?

Б2. Сколько времени потребуется скорому поезду длиной 150 м, чтобы проехать мост длиной 850 м, если скорость поезда равна 72 км/ч?

Б3. Один автомобиль, двигаясь со скоростью 12 м/с в течение 10 с, совершил такое же перемещение, что и другой за 15 с. Какова скорость второго автомобиля, если оба двигались равномерно?

Б4. Двигаясь равномерно прямолинейно, тело за 10 с прошло 200 см. За сколько часов это тело, двигаясь с той же скоростью и в том же направлении, пройдет путь 36 км?

Б5. По озеру буксир тянет баржу со скоростью 9 км/ч. Длина букси­ра с баржей 110 м. За какое время буксир с баржей пройдет ми­мо теплохода, стоящего у пристани, если длина теплохода 50 м?

Б6. Автомобиль, двигаясь со скоростью 30 км/ч, проехал половину пу­ти до места назначения за 2 ч. С какой скоростью он должен продолжить движение, чтобы достигнуть цели и вернуться об­ратно за то же время?

Достаточный уровень:

В1. При движении вдоль оси ОХ координата точки изменилась за 5 с от значения х1 = 10 м до значения х2 = -10 м. Найдите модуль скорости точки и проекцию вектора скорости на ось ОХ. Запишите формулу зависимости x(t). Считать скорость постоянной.

В2. При движении вдоль оси ОХ координата точки изменилась за 8 с от значения х1 = 9 м до значения х2 = 17 м. Найдите модуль скоро­сти точки и проекцию вектора скорости на ось ОХ. Запишите формулу зависимости x(t). Скорость считать постоянной.

В3. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменя­ются согласно формулам: х1 = 10 + 2t и х2 = 4 + 5t. Сделать поясни­тельный рисунок. Как движут­ся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.

В4. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменя­ются согласно формулам: х1 = 63 – 6t и х2 = -12 + 4t. Сделать поясни­тельный рисунок. Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.

В5. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменя­ются согласно формулам: х1 = 5t и х2= 150 - 10t. Сделать поясни­тельный рисунок. Как эти тела движутся? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.

В6. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменя­ются согласно формулам: х1 = 4 - 2t и х2 = 2 + 2t. Сделать поясни­тельный рисунок . Как эти тела движутся? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.

В7. (18.Р) По прямолинейной автостраде (см. рис.) движутся равно­мерно: автобус — вправо со скоростью 20 м/с, легковой авто­мобиль — влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист — влево со скоростью 10 м/с; координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и —300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через сколько времени коор­дината мотоциклиста будет равна —600 м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.

В8. (19.Р) Движение грузового автомобиля описывается уравне­нием х1 = -270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе — уравнением х2 = -1,5 t. Сделать поясни­тельный рисунок, на котором ука­зать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?

Высокий уровень:

Г1. Движение материальной точки в плоскости ХОУ описывается уравнениями: х = 6 + 3t, у = 4t. Постройте траекторию движения.

Г2. Движение материальной точки в плоскости ХОУ описывается уравнениями: х = 2t, у = 4 — 2t. Постройте траекторию движе­ния.

Г3. Координаты материальной точки, движущейся в плоскости ХОУ, изменяются согласно формулам: х= -4t, у = 6 + 2t. Запишите уравнение траектории у = у(х). Найдите начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения.

Г4. Координаты материальной точки, движущейся в плоскости ХОУ, изменяются согласно формулам: х= -2t, у = -4 + t. Запишите уравнение траектории у = у(х). Найдите начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала дви­жения.

Г5. Уравнения зависимостей x(t) для трех автомобилей на прямолиней­ном участке дороги имеют вид х1= -2500 + 25t, х2 = 7500 – 15t, x3 = 500. В течение какого промежутка времени сближаются 1-й и 2-й автомобили? 1-й и 3-й автомобили?

Г6. Велосипедист проехал 3/4 расстояния от поселка А до поселка Б за один час. С какой скоростью он двигался, если увеличив скорость до 25 км/ч, он за следующий час добрался до поселка Б и вернулся в поселок А?

Олимпиадные задачи:

Д1. (26.Р) Самолет в момент начала наблюдения находился в точке с начальными координатами х₀ = 0, у₀ = 400 м и двигался равномерно и прямолинейно в вертикальной пло­скости XOY со скоростью 100 м/с под углом 30° к горизонту. Написать уравнения зависимости координат от времени х = х (t), у = у (t) и уравнение траектории у = у (х).