Е. Практическое приложение теории: рост цен

С началом рыночных реформ цены на все товары в России росли, но росли неодинаково:

	1987 г.	2003 г.	Рост цены
Цена проезда в московском метро	5 коп.	10 руб.	в 200 раз
Цена «кристалловской» водки	5 руб.	100 руб.	в 20 раз

Причина состоит в том, что заменить метро значительно труднее, чем данную марку водки. Так в случае роста цены на «кристалловскую» водку потребители легко могут переключиться на любую другую марку отечественной либо импортной водки, а вашингтонское метро в Москву не импортируешь. Следовательно, эластичность спроса по цене на проезд в метро заметно ниже. Меньшая эластичность спроса делает целесообразным повышение цены. Поэтому цена на проезд растет быстрее при прочих равных условиях.

Ж. Математическое приложение

Вернемся к формуле исчисления коэффициента эластичности спроса по цене в данной точке:

Из нее видно, что точечная эластичность зависит не только от начальных значений цены (P) и спроса (q), но и от того, насколько велики изменения цены и спроса (ΔP и Δq). Наиболее точно точечную эластичность можно рассчитать, полагая изменение цены бесконечно малым (ΔР→0).

В таком случае отношение – есть производная функции спроса по цене:

Соответственно для расчета точечной эластичности используется формула:

Первый сомножитель в последней формуле – это производная функции спроса по цене. Отсюда вытекает, что формула может быть использована только в том случае, если известна непрерывная функция спроса.

Рассмотрим два примера расчета точечной эластичности:

А. Пусть дана функция спроса: q=10-p. Тогда:

Отсюда видно, что в разных точках данной функции эластичность спроса по цене неодинакова и зависит от цены. Например, при цене, равной 5, эластичность составит –1. Это означает, что при снижении (росте) цены на N% величина спроса возрастет (понизится) на те же N%, что легко проверить.

Б. Пусть дана степенная функция спроса: q=p^-a. Тогда:

Вывод: эластичность степенной функции постоянна во всех точках и равна показателю степени.

В п. Д настоящего вопроса речь шла о связи между эластичностью и выручкой производителя. Рассмотрим эту зависимость более строго.

Пусть задана функция спроса на товар от его цены: q=f(P). Поскольку выручка (TR) – есть произведение цены (P) на объем сбыта (q), то:

TR=P*q=P*f(P)

Продифференцировав выручку по цене, получаем:

Поскольку второе слагаемое в правой части уравнения – это эластичность спроса по цене, то:

Левая часть последнего уравнения – изменение выручки. В правой его части dP – изменение цены. Отсюда вытекает:

1. Если цена снижается (dP<0), а спрос эластичен по цене (), то выручка растет (dTR>0).

Выражение DP>0 означает, что цена на товар повысилась, а выражение DP<0 - что она снизилась. Пусть спрос эластичен по цене: |e|>1. Тогда повышение цены приведет к падению выручки (DTR<0), а снижение цены – к увеличению выручки (DTR>0). При неэластичном спросе (|e|<1) все будет наоборот. Наконец, из таблицы видно, что при единично эластичном спросе (|e|=1) цену не стоит ни повышать, ни снижать, поскольку выручка в результате не изменится (DTR=0).