5. Проблема косинуса фи

Любая цепь переменного тока обладает определёнными значениями сопротивления (R), индуктивности (L) и ёмкости (C). Поэтому процессы, происходящие в таких цепях при течении переменного тока, очень близки к тем, которые мы наблюдали в колебательном контуре RLC.

Полное напряжение можно представить суммой двух составляющих (см. рис. 11.10.): активной:

U_а = U₀cos(t)cos

и реактивной:

.

Работу переменного тока за период можно также представить двумя слагаемыми: одно из них определяется активной составляющей напряжения, другое — реактивной. Несложно показать, что эта последняя равна нулю:

,

напомним, что .

Значит, работа тока за период определяется только активной составляющей напряжения:

.

Мощность в цепи переменного тока:

. (11.24)

Оказывается, что мощность зависит не только от амплитудных значений тока (I₀) и напряжения (U₀), но и от сдвига по фазе между ними. Поэтому в выражении (11.24) cos называется коэффициентом мощности.

Если фазовый сдвиг далёк от нуля (  0), то cos может оказаться значительно меньше единицы. Это означает, что для передачи необходимой мощности при заданном напряжении U₀ придётся повысить ток, что означает рост тепловых потерь в линиях электропередач. Поэтому, при проектировании электрических цепей, стараются так распределить активные и реактивные составляющие нагрузки, чтобы достигнуть наибольшего значения cos.

Это сложная задача электротехники известна как «проблема косинуса фи».

Лекция 12 «Теория Максвелла»

План лекции

1. Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле.

2. Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля.

3. Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл.

1. Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле

Первооткрыватель явления электромагнитной индукции — английский физик Майкл Фарадей — считал, что суть этого явления состоит в следующем.

Если в магнитном поле находится замкнутый проводник, то при любом изменении магнитного потока, в этом проводнике возникнет электродвижущая сила индукции и индукционный ток.

Эта фарадеевская трактовка электромагнитной индукции хорошо известна, и не вызывает никаких сомнений, так как каждое слово в законе Фарадея легко подтверждается экспериментом.

Вспомним, например, следующую известную демонстрацию: по катушке с железным сердечником протекает переменный ток (рис. 12.1)

Рис. 12.1.

Если на сердечник этой катушки надеть виток проволоки, замкнутый лампочкой от карманного фонаря, — лампочка загорится. Наблюдаемый эффект легко объясняется законом Фарадея. Переменный ток, протекающий по катушке, создаёт в пространстве переменное во времени магнитное поле.

В замкнутом проводнике, оказавшемся в таком переменном поле, возникает э.д.с. индукции

(12.1)

и индукционный ток

Таково — по мысли Фарадея — одно из главных свойств магнитного поля: переменное магнитное поле является источником индукционного тока в замкнутом проводящем контуре.

Совсем по-другому объяснил суть этого явления Джеймс Максвелл. Тщательно проанализировав известные к тому времени свойства электромагнитной индукции, он пришел к выводу, что переменное магнитное поле является источником электрического поля. Проводящий контур с лампочкой в нашей демонстрации — всего лишь индикатор этого поля. Суть в том, что электрическое поле возникает всегда при изменении магнитного поля, независимо от того наблюдаем мы его (по загоревшейся лампочке) или нет.

В своей теории явления электромагнитной индукции Максвелл раскрыл и такую особенность возникающего электромагнитного поля: это поле не электростатическое. Силовые линии электростатического поля, как известно, разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на зарядах или в бесконечности.

Если электростатическое поле может перенести заряд из точки 1 в точку 2, но оно не может вернуть его в исходное положение.

Электрическое поле, созданное переменным магнитным полем, имеет замкнутые силовые линии, поэтому оно способно перемещать заряды по замкнутому контуру (рис. 12.2).

Рис. 12.2.

Электростатическое поле — потенциальное, электрическое поле — поле вихревое.

Циркуляция вектора напряжённости электростатического поля, как известна, равна нулю

Этого никак не скажешь о циркуляции вектора напряжённости вихревого электрического поля.

Вихревое электрическое поле — поле сторонней силы, и циркуляция вектора напряжённости такого поля по контуру L равна — по определению — электродвижущей силе, возникающей в контуре L.

.

Согласно закону Фарадея

,

где поток вектора магнитной индукции

.

Объединив три последние уравнения, придем к теореме о циркуляции вектора напряжённости вихревого электрического поля

Таким образом

. (12.2)

Важен, конечно, физический смысл этого уравнения Максвелла:

переменное магнитное поле (В) является источником вихревого электрического поля () (рис. 12.3).

Рис. 12.3.