3. Классическая теория электропроводности металлов

Изучив основные законы постоянного тока, познакомимся с тем, как их объясняет классическая теория в случае металлических проводников.

1) Прежде всего, согласимся с тем, что свободными носителями заряда в металлах являются не ионы, а электроны. Этот факт был впервые установлен экспериментально в 1901 году немецким физиком К. Рикке. Он пропускал постоянный ток через три последовательно соединённых стержня. Стержни (Cu, Al, Cu) соприкасались шлифованными торцами. Замечательно, что ток через эту систему стержней пропускался непрерывно в течение года! В результате на торцах образцов не было обнаружено никаких следов переноса массы. Это могло означать лишь то, что в металлах ионы не участвуют в переносе электрических зарядов.

Стало ясно, что носителями заряда в металлах могут быть только электроны, открытые незадолго до того — в 1897 г. — английским физиком Д. Томсоном. Позднее этот вывод был подтверждён в работах С. Мандельштама и Н. Папалекси, Б. Стюарта, Р. Толмена и др.

2) По теории Друде-Лоренца, свободные электроны в металле движутся также как атомы идеального газа. Эта аналогия позволила вычислить среднюю скорость теплового движения электронов. Для температуры Т = 300 К она составила гигантскую величину: 10⁵ м/с  10⁵ м/с.

Воспользовавшись уравнением (6.2) i = en, рассчитаем скорость направленного движения электронов V_н при течении тока в металле. Она, конечно, будет зависеть от плотности тока, но в среднем составит величину порядка =  10^–3 м/с.

Очевидно, что V_н << V_т и потому результирующая скорость электронов равна скорости их теплового движения:

.

Именно эта скорость будет определять среднее время свободного пробега электронов, то есть время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами кристаллической решётки:

.

Здесь — средняя длина свободного пробега электронов.

3) Теперь обратимся к рассмотрению направленного движения электронов в электрическом поле. Электрон движется равноускоренно под действием постоянной силы F = eE. Ускорение движения (II закон Ньютона):

За время свободного пробега электрон достигнет максимальной скорости в своём направленном движении:

.

Согласно теории Друде-Лоренца при столкновении с ионом электрон отдаёт ему всю энергию, накопленную в направленном движении. В результате такого столкновения скорость направленного движения электрона оказывается равной нулю. И после каждого столкновения скорость направленного движения вновь начинает нарастать от 0 до V_max. Тогда средняя скорость направленного движения оказывается равной половине максимальной:

.

Воспользовавшись этим результатом в уравнении (6.2), получим:

.

Коэффициент пропорциональности, связывающий плотность тока с напряженностью электростатического поля — удельная электропроводность металла:

.

Таким образом, электронная теория электропроводности металлов объясняет закон Ома в дифференциальной форме и устанавливает, что электропроводность металлов тем больше, чем больше концентрация свободных электронов (n) и время их свободного пробега = .

4) К концу своего свободного пробега электрон достигает скорости:

и энергии:

.

Вся эта энергия, как уже отмечалось, при соударении с ионом передаётся кристаллической решётке, то есть преобразуется в тепло, которое идёт на нагревание металла. В единицу времени электрон претерпевает соударений. Если учесть, что в единице объёма n электронов проводимости, то в единицу времени в единице объёма металла выделится такое количество теплоты:

.

Сопоставив этот результат с формулой (6.16) P_уд = E², приходим к выводу, что электронная теория электропроводности металлов привела к закону Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности, связывающий удельную тепловую мощность электрического тока P_уд с квадратом напряжённости электростатического поля — это по-прежнему удельная электропроводность металла:

.

Этот результат полностью совпадает с выражением для электропроводности, полученным в п. 3 (закон Ома).