Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»

План лекции

1. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.

2. Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.

3. Законы электрического поля в диэлектриках.

3.1. Закон Кулона.

3.2. Теорема Остроградского-Гаусса.

4. Граничные условия для электрического поля на поверхности раздела двух диэлектриков.

На прошлой лекции рассматривалось явление электростатической индукции — разделение зарядов проводника в электрическом поле. Свободные заряды в проводнике перемещаются под действием внешнего поля до тех пор, пока результирующее электрическое поле внутри проводника не окажется равным нулю. В связи с этим говорят, что проводник «разрушает электрическое поле, низводя его напряжённость до нуля».

Из школьного курса известно, что и диэлектрики оказывают заметное влияние на электрическое поле: напряжённость поля в диэлектрике уменьшается в  раз по сравнению с полем в вакууме Е₀: . Здесь  — диэлектрическая проницаемость вещества.

Такое влияние диэлектрика на электрическое поле обусловлено поляризацией диэлектрика.

Явление поляризации и законы электрического поля в диэлектриках — тема настоящей лекции.

1. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.

Главное отличие диэлектриков от проводников состоит в том, что в диэлектриках отсутствуют свободные носители заряда. Заряженные частицы входят в состав атомов и молекул диэлектриков, но они не могут свободно перемещаться в межмолекулярном пространстве, что доступно, например, свободным электронам в металлических проводниках. Смещение зарядов в молекулах диэлектрика ограничено атомными масштабами.

Различают три типа диэлектриков: неполярные, полярные и ионные.

К неполярным диэлектрикам (N₂, H₂, O₂, CO₂ и пр.) относятся вещества, молекулы которых имеют симметричное строение. В отсутствие внешнего электрического поля центры положительного и отрицательного зарядов таких молекул совпадают. Другими словами, их дипольный момент равен нулю.

Молекулы диэлектриков второй группы — полярных — имеют асимметричное строение (H₂O, CO, SO₂ и пр.). Такие молекулы и в отсутствие внешнего электрического поля имеют изначальный дипольный момент, отличный от нуля. Полярные молекулы принято условно изображать в виде гантельки (рис. 5.1.).

Рис. 5.1.

Кристаллическую структуру ионных диэлектриков (NaCl, KCl, KBr и др.) можно рассматривать как систему двух ионных решёток, вдвинутых одна в другую.

Теперь посмотрим, что будет происходить с молекулами диэлектриков в электрическом поле.

а) Неполярные диэлектрики

В диэлектрическом поле на положительные и отрицательные заряды молекул будут действовать равные и противоположные силы, растягивающие молекулу (рис. 5.2.). Действие этих сил приводит к деформации молекул и к возникновению у них дипольного момента: . Величина этого момента, как показывает опыт, пропорциональна напряжённости поля , поэтому такие молекулы называют ещё упругими диполями.

Рис. 5.2.

б) Полярные диэлектрики

Полярные молекулы не меняют величину своего дипольного момента под действием электрического поля. В отличие от неполярных молекул, они ведут себя как жёсткие диполи.

В электрическом поле на такую жесткую молекулу действует вращающий момент, стремящийся ориентировать дипольные моменты молекул вдоль поля (рис. 5.3.).

Рис. 5.3.

в) Ионные диэлектрики

В электрическом поле положительные и отрицательные подрешётки ионной структуры смещаются друг относительно друга, и при этом возникает дипольный момент.

Все эти явления, происходящие в диэлектриках в присутствии электрического поля, называются поляризацией. В первом случае это была деформационная поляризация, во втором — ориентационная, в третьем — ионная.

Обратимся к количественной мере этих процессов. Для определённости рассмотрим подробнее ориентационную поляризацию полярного диэлектрика.

Молекулы такого вещества имеют дипольные моменты. Но в отсутствие электрического поля в однородном диэлектрике нет какого-либо преимущественного направления, и тепловое движение хаотически перемешивает дипольные моменты молекул таким образом, что суммарный момент молекул единицы объёма вещества равен нулю.

В электрическом поле на молекулы действуют вращающие моменты, стремящиеся ориентировать диполи вдоль поля. На границах диэлектрика при этом возникают «связанные» заряды с поверхностной плотностью +’ и –’ (рис. 5.4.).

Рис. 5.4.

Степень поляризации диэлектрика в электрическом поле характеризуется вектором поляризации , равным векторной сумме дипольных моментов всех молекул единицы объёма вещества (теперь эта сумма не равна нулю):

. (5.1)

Опыт показывает, что вектор поляризации диэлектрика пропорционален напряжённости поля :

. (5.2)

Здесь:  — диэлектрическая восприимчивость вещества;

₀ — знакомая нам электрическая постоянная.

В случае неполярного диэлектрика дипольный момент отдельной молекулы, как уже упоминалось, пропорционален напряжённости электрического поля:

. (5.3)

Здесь  — поляризуемость молекулы.

Тогда суммарный дипольный момент всех молекул в объёме V будет равен:

.

Вектор поляризации (поляризованность) в этом случае, как и в случае полярного диэлектрика, оказывается пропорциональным напряжённости поля:

. (5.4)

Здесь диэлектрическая восприимчивость  равна произведению числа молекул в единице объёма (n) и коэффициента поляризуемости ():

 = n  . (5.5)

Покажем, что вектор поляризации определяется величиной связанного заряда ’.

Рассмотрим однородно поляризованный диэлектрик, выполненный в виде наклонной призмы с основанием S и ребром L, параллельным вектору поляризации (рис. 5.5).

Рис. 5.5.

Электрический момент призмы равен q’  L = ’  S  L. Здесь q’ и ’ — связанный заряд и плотность связанного заряда на основании призмы.

Учитывая, что объём призмы равен V = S  L  cos, этот же электрический момент представим в виде:

’  SL = P  V = P  SLcos = P_n  SL.

Отсюда легко получить искомое соотношение:

’ = P_n. (5.6)

Этот результат позволяет сделать следующие заключения:

1. поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации;

2. заряд, прошедший в процессе поляризации через единичную поверхность, нормальную к направлению смещения зарядов, равен модулю вектора поляризации.