3. Математична модель конкурентоспроможності

Загальноприйняту оцінку конкурентоспроможності – співвідношення «ціна – якість» формально можна записати у вигляді

КС=F(Ц, Кч), (1)

де: КС – показник конкурентоспроможності, Ц – ціна, Кч – вимірний показник якості.

Функція (1) убуває із зростанням ціни і зростає із збільшенням показника якості. У контексті даної роботи під «ціною» розуміється вартість життєвого циклу виробу, тобто величина всіх витрат, вироблених у процесі ЖЦ виробу, наведена до розрахункового року (як правило, до року введення виробу в експлуатацію). У 1 ця величина називається «ціною споживання».

Величину ВЖЦ можна обчислити за формулою

,(2)

де: С_и – вартість виробу, яка містить його закупівельну ціну, витрати на транспортування та розгортання на місці передбачуваного використання за призначенням;

С_соэ – витрати на засоби обслуговування та експлуатації, які включають вартість елементів інфраструктури – будівель, споруд, комунікацій, устаткування і т. ін., які наведені до одного виробу;

С_эксп – витрати на експлуатацію (використання за призначенням), які включають витрати на утримання персоналу, енергоносії, витратні матеріали, експлуатаційну документацію і т.ін.;

С_уч – витрати на навчання персоналу (обслуговуючого та ремонтного), які містять вартість спеціального навчального обладнання та навчально-методичну документацію, які наведені до одного виробу;

С_ТОиР – витрати на технічне обслуговування та ремонти (ТОіР) усіх видів, які включають витрати, що пов’язані з використанням трудових ресурсів, запасних частин, витратних матеріалів, енергоносіїв, ремонтної документації і т. ін.;

С_утил – витрати на утилізацію виробу, які включають витрати на транспортування, на трудові ресурси, енергоносії та ін., за вирахуванням залишкової вартості деталей і матеріалів, які лишаються для подальшого корисного використання.

Кожна складова ВЖЦ являє суму багатьох доданків, деякі з них до того ж функціонально зв'язані між собою.

Для розуміння подальших викладень введемо позначення

Ц=СЖЦ=L; Кч=Q (3)

Тоді загальна оцінка якості визначається за формулою

, (4)

де Q_УП – оцінка відповідності виробу вимогам споживача; Q_НП – оцінка відповідності виробу стандартам та іншим нормативним документам.

Згідно з [2, 3] оцінку задоволеності споживача (тобто якість виробу) слід визначати за формулою

, (5)

де q_i – відносна задоволеність споживача i–ю властивістю виробу; a_i – ваговий коефіцієнт, який враховує важливість i–ї властивості для споживача; N – кількість властивостей виробу.

У роботах [2, 3] зазначається, що ті параметри, для яких q_i1, «…не оцінюються споживачем як перевага», у зв'язку з чим для них береться значення, що дорівнює 1.

Значення q_i може бути визначене за формулою

, (6)

де m_i – фактична характеристика виробу, який поставляється споживачеві; r_i – вимоги споживача до виробу; k_i=1 для властивостей, зростання величини яких приводить до збільшення задоволеності споживача; k_i=-1 для властивостей, зростання величини яких приводить до зменшення задоволеності споживача;

Для виробів машинобудування характеристики виробів і вимоги споживачів вельми широкі і формально можуть бути подані у вигляді N-мірних векторів відповідно

, (7)

компонентами яких можуть бути як кількісні, так і якісні параметри, що мають один і той самий фізичний зміст та одиниці вимірювання.

Оцінку відповідності виробу стандартам та іншим нормативним документам можна визначити за формулою

, (8)

де S – число параметрів, які регламентуються нормативними документами; q_нi =1, якщо параметр відповідає нормативам і q_н=0 якщо інакше.

Це означає, що Q_НП =0, якщо хоча б один параметр не відповідає нормативу. Надалі будемо припускати, що Q_НП =1, оскільки протилежний випадок – «вироджений» і інтересу для аналізу не являє.

У описаному трактуванні в завдання підприємства – постачальника продукції входить таке управління процесами ЖЦ, яке забезпечує максимізацію величини Q

(9)

при виконанні ряду обмежень, зокрема, обмежень на ресурси, доступні виробникові виробу.

Відмітимо далі, що показник конкурентоспроможності – завжди величина відносна, обчислювана або щодо виробу, прийнятого за «базове», або щодо деяких «середньоринкових» показників (з термінології, прийнятій у недавньому минулому, – щодо «світового рівня»). Цей факт також зазначається в цитованих вище роботах. У зв'язку з цим аргументами функції (1) повинні бути відносини

, (10)

де L₀, Q₀ – показники, взяті як база при визначенні конкурентоспроможності.

Відмітимо, що l і q збільшуються при зменшенні L і Q відповідно. У роботах [1, 2] запропоновано записати (1) у вигляді

(11)

З (10) випливає, що виріб буде конкурентоспроможним в порівнянні з «базовим» у тому разі, якщо КС>1. При КС=1 обидва вироби рівноцінні.

Вираз (11) перепишемо у вигляді

l = КС q (12)

За допомогою цього простого рівняння можна побудувати діаграму конкурентоспроможності, подану на рис. 1. Область діаграми, яка лежить нижче прямої КС=1, називають областю не конкурентоспроможності. Область, обмежену вертикаллю q=1 і відрізком горизонталі l=1 (), називають областю абсолютної конкурентоспроможності, оскільки вироби, параметри яких попадають в цю область, перевершують конкуруючі вироби і по l, і по q.

Рисунок 1 - Діаграма конкурентоспроможності

Область, яка лежить між прямою КС=1, і вертикаллю q=1, називають областю компромісної конкурентоспроможності по q, оскільки для виробів, що потрапляють в цю область, конкурентоспроможність може бути досягнута за рахунок зниження витрат на ЖЦ при одночасному зниженні показників якості.

Нарешті, область, яка лежить вище прямої КС=1 і нижче горизонталі l=1, назвемо областю компромісної конкурентоспроможності по l, оскільки для виробів, параметри, яких потрапляють в цю область, конкурентоспроможність може бути досягнута за рахунок підвищення показників якості при одночасному збільшенні витрат на ЖЦ. Нахилені прямі на діаграмі – суть лінії рівної конкурентоспроможності, які, слідуючи термінології, запропонованій в [4], назвемо изоквантами конкурентоспроможності.

Вибір бажаного показника КС і області на діаграмі диктується ступенем амбітності виробника, його бажанням забезпечити деякий «запас конкурентоспроможності», тобто прогнозованим періодом часу, протягом якого виріб повинен зберігати конкурентоспроможність (див. нижче), а також ресурсами, якими він володіє.