2. Временные характеристики типовых динамических звеньев

Временными характеристиками ТДЗ называются графики решения их дифференциальных уравнений при некоторых стандартных (типовых) воздействиях. В качестве стандартных воздействий, в основном, рассматриваются:

• единичное ступенчатое воздействие (единичная ступенчатая функция) 1(t), то есть:

(2.9)

График единичного ступенчатого воздействия представлен на рисунке 2.1.

• единичное импульсное воздействие δ(t):

(2.10)

.

Воздействие δ(t) представляет собой импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности (рис. 2.2).

Рисунок 2.1 – График единичного ступенчатого воздействия

Рисунок 2.2 – График единичного импульсного воздействия

В качестве временных характеристик рассматриваются:

• переходная функция h(t), характеризующая переходный процесс, вызванный единичным ступенчатым воздействием при нулевых начальных условиях;

• весовая (импульсная переходная) функция ω(t), характеризующая переходный процесс, вызванный единичным импульсным воздействием при нулевых начальных условиях.

Временные характеристики ТДЗ приведены в приложении (таблица А.1).

3. Частотные характеристики типовых динамических звеньев

Частотные характеристики описывают переходные свойства ТДЗ в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешними гармоническими колебаниями.

Основными частотными характеристиками ТДЗ являются:

• амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), график частотной передаточной функции:

, (2.11)

где j – мнимая единица;

P() – вещественная частотная характеристика;

Q() – мнимая частотная характеристика;

A() – амплитудная частотная характеристика;

φ() – фазовая частотная характеристика;

• вещественная частотная характеристика (ВЧХ) P(ω):

; (2.12)

• мнимая частотная характеристика (МЧХ) Q(ω):

; (2.13)

• амплитудная частотная характеристика (АЧХ) А(ω):

; (2.14)

• фазовая частотная характеристика (ФЧХ) φ(ω):

. (2.15)

При синтезе САУ с использованием ТДЗ широко используются логарифмические характеристики:

• логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

; (2.16)

• логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ), которая представляет собой фазовую частотную характеристику φ(ω), построенную в логарифмическом масштабе частот.

В приложении (таблица А.2) приведены выражения для нахождения частотных характеристик ТДЗ и графики АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.

3. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с типовыми динамическими звеньями, их дифференциальными уравнениями, передаточными функциями, а также временными и частотными характеристиками.

2. В соответствии с заданным вариантом получить дифференциальное уравнение и передаточную функцию ТДЗ, пользуясь табл. 2.1. Исходные данные приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Варианты заданий

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Тип ТДЗ	УЗ	ИИЗ	ИДЗ	ЗЧЗ	АЗI	КНЗ	РИЗ	РДЗ	АЗII	КБЗ	ИЗ	ФЗ
k	2	1,8	0,5	1	0,4	0,8	1,4	0,2	1,1	1	1,4	0,4
Т	-	-	-	-	5	1,4	2,2	0,4	-	2	1,8	0,3
Т1	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-
Т2	-	-	-	-	-	-	-	-	1	-	-	-
ξ, τ	-	-	-	5	-	-	-	-	-	0,5	-	-

3. Исследовать влияние постоянных времени Т или Т₂ на вид временных характеристик в соответствии с данными, приведёнными в таблице 3.2 и построить их графики. Количество итераций во всех вариантах взять равным 5.

Таблица 3.2 – Варианты задания

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Тип ТДЗ	РИЗ	КБЗ	АЗI	АЗII	ИЗ	РИЗ	КБЗ	КНЗ	РДЗ	АЗI	АЗII	КНЗ
Вид временной характеристики	h(t)	ω(t)	h(t)	h(t)	h(t)	ω(t)	h(t)	ω(t)	h(t)	ω(t)	ω(t)	h(t)
k	1,4	0,8	1,8	1,3	2	1,1	1,2	0,7	0,4	1,1	1	1,2
Тmin (T2 min)	2	1	3	1,4	1,1	2	2	1,5	0,8	5	2	1
ΔT	0,2	0,3	0,2	0,1	0,4	0,1	0,1	0,7	0,1	0,5	0,2	0,3
T1, ξ	-	0,6	-	4	-	-	0,4	-	-	-	5	-

4. Построить логарифмические частотные характеристики ЛАЧХ и ЛФЧХ в соответствии с заданным вариантом. Данные, приведены в таблице 3.3

Таблица 3.3 – Варианты задания 3

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Тип ТДЗ	КБЗ	АЗI	ИЗ	РИЗ	КНЗ	ФЗ	РДЗ	АЗII	ИЗ	ФЗ	РДЗ	РИЗ
k	10	20	30	5	5	8	10	20	5	8	5	8
Т	10	100	100	10	100	10	10	-	10	100	20	100
Т1	-	-	-	-	-	-	-	200	-	-	-	-
Т2	-	-	-	-	-	-	-	10	-	-	-	-
ξ	0,4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

5. Оформить и защитить отчёт по лабораторной работе.