Прямокутний трикутник

Рисунок

Позначення

Формули

A, b – катети

с – гіпотенуза

b, a - проекції катетів на гіпотенузу

m_c – медіана, проведена до гіпотенузи

R – радіус описаного кола

О – центр описаного кола

(теорема Піфагора)

Основні теореми

Теорема Піфагора

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Метричні співвідношення

1. Висота CD, яка проведена до гіпотенузи AB прямокутного трикутника ABC, поділяє цей трикутник на два трикутники, подібні між собою та подібні даному трикутнику.

Звідси: CD² = AD·BD; BC² = AB·AD; BC² = AB·BD.

2. Медіана, яка проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи.

3. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, співпадає з серединою гіпотенузи, а його радіус дорівнює половині гіпотенузи.

R = AO = BO = CO = AB.

4. Сума довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює сумі довжин діаметрів вписаного та описаного кіл.

а + b = 2R+2r

Рисунок

Позначення

Формули

а – сторона

h – висота

R – радіус описаного кола

r – радіус вписаного кола

S – площа

Рисунок

Основні теореми

Навколо опуклого чотирикутника можна описати коло тоді і тільки тоді, коли сума протилежних кутів становить 180:

В опуклий чотирикутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні:

Рисунок

Позначення

Формули

a, b – сторони

h_b – висота до сторони b

d₁, d₂ – діагоналі

S – площа

 - кут паралелограма

 - кут між діагоналями

Основні теореми

Властивості

1. Протилежні сторони паралелограма рівні, та протилежні кути паралелограма рівні.

2. Діагоналі паралелограма поділяються точкою перетину навпіл.

Ознаки

1. Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони рівні та паралельні, то такий чотирикутник – паралелограм.

2. Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то такий чотирикутник – паралелограм.

3. Якщо у чотирикутника діагоналі діляться точкою перетину навпіл, то такий чотирикутник – паралелограм.