Задания к работе № 1

1. Установив курсор в центре рабочей области, вставьте текстовый регион (меню Вставка – текст или соответствующий клавиатурный вариант — ), введите заголовок «Самостоятельная работа № 1», измените гарнитуру и размер шрифта. Выделите и переместите регион в верхний левый угол, потренируйтесь его масштабировать.

2. Введите следующее выражение, внимательно следя за формой курсора ввода. Сравните получившийся результат с верным:  2.509.

3. Введите следующие выражения, соблюдая относительное расположение областей. Сравните результат с верным:  –26.978.

x := 2.18 а := –3.610 ^{– 3}

y = 

4. Переместите область «b:= 5» по вертикали вниз (немного ниже строки с выражением «y:= …»), обратите внимание на то, что результат расчета «пропал» (прочитайте сообщение об ошибке для b). Выделите области «b:= 5», «y:= …» и «y = …» и выровняйте их по горизонтали с помощью специальной кнопки на стандартной панели. Потренируйтесь выравнивать регионы по вертикали и горизонтали.

5. Выведите значение переменных х, а и b из предыдущего задания в одну строку: наберите «х = » и используйте стрелку клавиатуры для перемещения курсора вправо, затем наберите «а = » и т. д.

Обратите внимание на то, в каком виде Mathcad вывел значения переменных. Измените формат на десятичный и увеличьте число знаков после десятичной точки до 5; затем выберите научный формат результата с двумя знаками после десятичной точки и т. д.

6. Вычислить значение z и х. Обратите внимание, что стандартная математическая запись выражений несколько отличается от записи в Mathcad. При наборе используйте клавиатурный вариант для знака присвоения «:», для верхнего индекса — «^»; при переходе от одного региона к другому — клавиши управления курсором.

, ^при , h = –5, d = 0,08 , f = 4,310^{– 4}.

Самостоятельная работа № 2 функции пользователя. Дискретные переменные. Графики функций

Mathсad имеет большое число стандартных встроенных функций, лишь малая часть которых приведена на панели инструментов Арифметика. Функция, задаваемая пользователем, может зависеть от произвольного числа аргументов, может быть определена с использованием других функций, в том числе и стандартных.

При задании вида функции нужно записать ее имя и в круглых скобках указать аргумент (или несколько аргументов через запятую), затем знак присвоения и необходимое выражение. Конкретное значение аргумента заранее задавать не обязательно. Имя аргумента слева и справа от знака присвоения должно быть одно и то же. Например:

f(x) := (x² + 2)sin(3x); .

Обращение к функции (вызов функции) осуществляется по имени, после которого в скобках указывается конкретный аргумент. Это может быть непосредственно число, заданная ранее переменная или выражение. Следует обратить внимание, что имя переменной, определяющей фактическое значение аргумента, может и не совпадать с именем аргумента, использованного при описании функции.

Например, используем заданные ранее функции f(x) и Sq(z1, z2):

a:= 0.2 x:= –7 Sq(2.5, 4x) =

f(Vr) = Din:= cos(5a) + (f(a) – f(x)) Din =

Выполните пункт 1 задания к работе.

Дискретная переменная (Range Variable), называемая также ран­жи­рованной переменной, переменной интервального типа или диапазоном значений, используется для задания множества упорядоченных равноотстоящих значений.

Например, математические записи вида

k = 1, 2, 3 … 10; b = 2,3; 2,4; 2,5 … 3,1

задают множество целых чисел от 1 до 10 и множество значений от 2,3 до 3,1 с шагом 0,1.

Для задания такой переменной в Mathсad используется запись

x := первое значение[, второе значение] .. конечное значение,

здесь [ ] — необязательный параметр; второе значение — это первое зна­чение + шаг; если оно не задано — считается, что шаг равен 1.

Символ двоеточия — знак диапазона, для набора которого используется кнопка «m..n» панели Матрицы (ее клавиатурный вариант — «;»).

Внимание: нельзя набирать две точки с клавиатуры.

Приведенным выше математическим записям будут соответствовать следующие выражения Mathсad:

k:= 1..10 b := 2.3, 2.4 .. 3.1.

Для переменной k можно записать и «k := 1, 2 .. 10».

Значения дискретной перемен­ной Mathсad выводит в столбик.

При определении дискретной переменной могут использоваться не только числа, но и обычные переменные, заданные ранее, или выражения.

Дискретная переменная может использоваться как аргумент фун­кции, в результате будет получена таблица значений функции.

Ниже приведен пример, где задана переменная, принимающая 5 равноотстоящих значений от 10 до 100 (т. е. между первым и пятым значением — 4 шага); для этого аргумента найдены значения нескольких функций, заданных различными способами.

h = 22.5 H:= 10, 10 + h .. 100

Можно вычислить сумму/произведение всех значений дискретной переменой, а также всех значений выражений или функций, заданных с помощью таких переменных. Для этого на панели Мат. анализ имеются кнопки с символами  и  с шаблоном для нижнего индекса, куда записывается имя дискретной переменной.

Так, для вычисления 1 + 1,2 + 1,4 + … + 6 можно записать:

а для произведения :

.

Если для суммы/произведения используется шаблон с верхним и нижним пределами, то переменную, по которой ведется суммирование, заранее определять не надо, она будет принимать значения в заданных пределах с шагом 1. Приведенные ниже два варианта суммирования дают одинаковый результат.

Переменная, заданная непосредственно в шаблоне (например, k из примера выше), вне этой формулы не определена.

Любые действия с дискретной переменной используют все ее значения, нельзя отдельно получить только некоторые из них. Работать с отдельными элементами позволяет векторная переменная.

Выполните пункт 2 задания к работе.

До построения графика функции следует задать вид функции. Затем установить курсор в том месте экрана, где должен быть левый верхний угол графика, и нажать кнопку Декартов график (Х-Y Plot) панели Графики (Graph) или использовать соответствующую команду меню Вставка – График (Insert – Graph). В появившейся прямоугольной области в шаблоне снизу нужно ввести имя аргумента (например, «z»), в шаблоне слева — имя функции или выражение с тем же аргументом (например, «F(z)» или «cos(3z)»).

Если аргумент не был задан заранее, то график будет построен в пределах, определенных Mathcad по умолчанию, чаще всего это отрезок [–10; 10].

Форматирование графиков осуществляется с помощью диалогового окна, вызываемого двойным щелчком мыши по графику или с помощью команды меню Формат – График.

На вкладке Оси X-Y (X-Y Axes) представлены основные параметры, относящиеся к осям абсцисс и ординат декартова графика. Здесь для каждой оси можно, установив соответствующий маркер, выводить цифровые данные по осям (Numbered), прорисовывать линии сетки (Grid Lines),  задавать вручную число разбиений сетки (опция доступна, если выключен параметр Auto grid) и др.

Вкладка Графики/След (Traces) содержит список параметров всех линий, построенных в данной графической области. Чтобы модифицировать линию, достаточно выделить ее в списке и настроить соответствующие установки (область под списком):

– стиль линии (solid (сплошная), dot (пунктирная), dash (штриховая), dadot (штрихпунктирная));

– тип линии (lines (линии), points (точки) и др.);

– символ, которым обозначаются отдельные точки данных (крестики, квадраты, ромбы и т. д.);

– цвет и толщина линии и точек данных и др.

Поменять пределы изменения аргумента (установленные по-умолчанию или заданные заранее) можно непосредственно на графике (числа слева и справа под осью Х).

Изменение границ отображения функции (числа сверху и снизу левее оси Y) не приводят к построению нового графика (может измениться масштаб), если границы расширить, то над/под графиком останется пустое место, если уменьшить — рисунок будет «обрезан».

Выполните пункт 3 задания к работе.

Если до графика аргумент был задан как дискретная переменная, он будет построен в соответствующих пределах. При этом значения функции определяются только в точках, задаваемых дискретной переменной, эти точки соединяются участками прямой. Так, если шаг крупный, график будет ломаной линией, для исправления такой картины нужно уменьшить шаг.

Чтобы убрать линии, соединяющие узловые точки, нужно задать тип линии — точки (points), а для лучшего отображения – увеличить толщину графика или выбрать любой символ.

На одних осях может быть построено несколько графиков (функции записывают через запятую, при этом они автоматически располагаются друг под другом вдоль оси Y). Если аргументы разные, их тоже записывают через запятую. Порядок записи аргументов должен строго соответствовать порядку записи функций. Если количество аргументов меньше числа функций, то последний аргумент будет относиться ко всем последующим функциям.

Выполните пункт 4 задания к работе.