8.6. Эффект "сокращения" длин.

Пусть теперь световые часы ориентированы вдоль оси подвижной системы так, что левое зеркало совпадает с ее началом. В исходный момент системы совпадали, и в этот момент у левого зеркала произошла вспышка. Сигнал от нее достигает правого зеркала через промежуток

времени t₁ по неподвижным часам (рис.35). Тогда:

где: l - длина световых часов, измеренная в неподвижной системе.

После отражения сигнал и левое зеркало движутся навстречу друг другу и встречаются в момент времени t₂ по неподвижным часам. Очевидно, что:

Период световых часов, измеренный в неподвижной системе, равен:

В подвижной системе период часов определяется соотношением:

(163)

где l' - длина часов, измеренная в подвижной системе. Отсюда:

т.е.:

Следовательно, продольные размеры тел в любой системе меньше собственных :

8.7. Преобразования Лоренца.

Преобразования Лоренца дают связь между пространственными и временными координатами событий в двух инициальных системах отсчета, находящихся в относительном движении.

Учитывая, что поперечные размеры тел одинаковы, получаем:

z'=z (166)

х'=x (167)

Для сравнения координат у обратимся к предыдущему примеру:

С другой стороны, это соотношение можно представить в виде:

т.е.

Соотношения (166,167,168,170) называют преобразованиями Лоренца.

8.8. Интервал. Инвариантность интервала.

Интервалом S между двумя событиями называют величину, квадрат которой равен:

где x_i,y_i,z_i,t_i - пространственные и временные координаты событий.

Используя преобразования Лоренца, запишем интервал в подвижной системе отсчета:

Таким образом, интервал является инвариантом:

S ^/2=S ² (171)

В зависимости от соотношения между временной cΔt и -

пространственной частями интервала различают:

1.Времениподобные интервалы (cΔt > Δl).

2.Пространственноподобные интервалы (cΔt <s Δl).

3. Светоподобные интервалы (сΔt = Δl).