Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа. Применяется к узлам электрических цепей. Этот закон следует из принципа непрерывности тока.

В ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна 0. (рисунок 5).

Знаки токов зависят от направления токов по отношению к узлу. Положительными считаются токи, направленные к узлу.

Рис. 5. Токи в узле электрической цепи

Следовательно, можно по-другому сформулировать первый закон Кирхгофа: Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла.

Второй закон Кирхгофа (применяется к контурам электрических цепей): в контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна 0 ().

Рисунок 6. Ко второму закону Кирхгофа

Обойдем контур 2 – 3 – 6 – 1 - 2 по часовой стрелке (рисунок 6). Обозначим потенциал точки 2: = 0. Тогда потенциал каждой последующей точки выразим относительно предыдущей точки следующим образом:

Изменение потенциала по замкнутому контуру должно быть равно нулю, т.к. оно выражает работу по перемещению зарядов по замкнутому пути.

.

Отсюда следует другая формулировка второго закона Кирхгофа:

В контуре электрической цепи сумма падений напряжения на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.

Положительными считаются токи и ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура.

Контрольные вопросы

1. Что такое электрическая цепь, и какие основные режимы работы электрических цепей Вам известны?

1. Как определить коэффициент полезного действия электрической цепи?

2. Расскажите, как составить схему замещения.

3. Что такое ветвь, узел и контур электрической цепи?

4. Изложите две формулировки закона Кирхгофа для узла электрической цепи.

5. Изложите две формулировки закона Кирхгофа для контура электрической цепи.

Неразветвленная электрическая цепь

Элементы неразветвленной электрической цепи соединены между собой последовательно. Поэтому ток во всех участках цепи один и тот же. Рассмотрим общий случай последовательного соединения источников и приемников электрической энергии, пренебрегая внутренними сопротивлениями источников (рисунок 7).

Рисунок 7. Последовательное соединение элементов

Составим уравнение по закону Кирхгофа для контура электрической цепи, произвольно задавшись направлением тока и направлением обхода контура (например, по часовой стрелке).

Исходя из этого выражения, можно изобразить эквивалентную схему (рисунок 8а). Ток в этой цепи: .

Рисунок 8. Эквивалентные преобразования схемы

Если в результате расчета значение тока оказывается отрицательным, это означает, что нужно заменить произвольно выбранное направление тока на противоположное направление.

Если направление тока выбрано правильно, то источники с ЭДС и вырабатывают электрическую энергию, а источник с ЭДС ее потребляет (два аккумулятора разряжаются, а один заряжается).

Умножив выражение на величину силы тока , получим уравнение баланса мощности для рассматриваемой цепи:

Сумма мощностей источников электрической энергии равна сумме мощностей приемников.

Ток в цепи и баланс мощностей не изменится, если произвести перестановку элементов. Заменив три сопротивления одним эквивалентным сопротивлением , получим схему, изображенную на рисунке 8б). Заменив три источника электрической энергии одним эквивалентным с ЭДС , получим схему, изображенную на рисунок 8в).

Рассчитать силу тока в ней можно по закону Ома: .