3. Методи і моделі прогнозування багатовимірних процесів Багатофакторні індексні моделі

При вивченні функціональних зв'язків між показниками широко використовуються індексні моделі. Основою індексної моделі є мультиплікативний зв'язок між певною множиною показників; один з них розглядається як результат у, інші - як фактори :

.

Послідовність факторів у моделі не може бути довільною, вона визначається економічним змістом показників і методикою їх розрахунку. Кожний наступний фактор-множник розраховується на одиницю попереднього, а отже, добуток будь-якої кількості факторів є економічно змістовною величиною. Наприклад, прибутковість активів компанії у є функцією прибутковості продажу продукції та оборотності мобільних активів , тобто . Оборотність мобільних активів , в свою чергу, є функцією оборотності матеріальних запасів і частки матеріальних запасів у мобільних активах . Отже, .

Схематично послідовність розширення моделі можна представити так:

і т.д.

Характерною рисою мультиплікативної моделі є взаємозв'язок факторів: чисельник розрахункової формули одного фактора є знаменником розрахункової формули наступного. Введення в ланцюгову схему нового фактора означає лише деталізацію функціонального зв'язку і не змінює його сутності. Ступінь деталізації залежить від мети дослідження.

При побудові індексної моделі функція розглядається для двох періодів: базисного і поточного .

Абсолютну і відносну зміну показника-функції у можна розкласти за факторами-множниками . Оцінювання ступеня та абсолютного розміру впливу кожного з них на динаміку функції здійснюється в рамках індексної моделі, в якій відтворюються взаємозв'язки між показниками:

При розрахунку частинного індексу необхідно елімінувати вплив інших включених у модель факторів. Задля цього всі фактори-множники, окрім , фіксуються на постійному рівні. Найчастіше фактори, розміщені в ланцюгу зліва від , фіксуються на рівні поточного періоду, а розміщені справа від - на рівні базисного періоду. Скажімо, в моделі принцип послідовно-ланцюгового елімінування впливу фактора х₂ реалізується таким чином:

.

За такою ж схемою визначається абсолютний вплив його на у:

.

Абсолютний вплив факторів можна визначити з використанням відповідних частинних індексів. При послідовному множенні (за ланцюговою схемою) базисного рівня показника-функції на індекси факторів визначаються розрахункові рівні, тобто такі рівні, які мав би показник у під впливом і-го фактора і при незмінному рівні решти факторів. Якщо базисний його рівень позначити , розрахунковий рівень для першого фактора - у', для другого — у" і т. д., то порядок розрахунку абсолютного впливу і-го фактора схематично можна представити так:

.

Методику побудови багатофакторної індексної моделі розглянемо на прикладі взаємозв'язку показника прибутковості капіталу з індикаторами фінансового стану та платоспроможності підприємства. Для окремої компанії (фірми, корпорації) прибутковість капіталу розраховується відношенням чистого прибутку до власного капіталу. Динаміку цього показника можна розкласти за такою множиною факторів:

a — чистий прибуток на одиницю валового обороту (реалізації продукції, послуг);

b — оборотність поточних активів;

с — поточна ліквідність;

d — частка поточних пасивів у залучених коштах, (коефіцієнт заборгованості);

f — співвідношення залучених і власних коштів.

Взаємозв'язок між ними має вигляд: