12. Электрический ток и условия его существования

Электрическим током проводимости называется упорядоченное движение свободных носителей зарядов в веществе или вакууме. электрический ток может быть обусловлен движением как положительно, так и отрицательно заряженных носителей. За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные носители.

Постоянный электрический ток – электрический ток, не изменяющийся со временем ни по силе, ни по направлению.

Упорядоченное движение свободных носителей зарядов возникает под действием сил электрического поля и характеризуется средней скоростью u. В то же самое время носители зарядов находятся в тепловом хаотическом движении со средней скоростью v.

При наличии электрического тока нарушается равновесное распределение зарядов в проводнике: поверхность проводника уже не является эквипотенциальной и силовые линии электрического поля не направлены перпендикулярно ей. Для движения зарядов необходимо, чтобы на поверхности проводника тангенциальная составляющая напряженности электрического поля не равнялась нулю. Такое электрическое поле создается поверхностными зарядами, плотность которых изменяется по длине проводника (имеется градиент поверхностной плотности заряда). Внутри проводника поверхностными зарядами создается электрическое поле, силовые линии которого повторяют форму проводника.

Необходимыми условиями для существования постоянного тока являются:

– наличие свободных носителей зарядов, которые могли бы перемещаться на макроскопическое расстояние;

– наличие замкнутой проводящей цепи;

– наличие электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение электрических зарядов. Для того, чтобы ток был длительным, энергия поля должна все время пополняться, то есть, нужен источник электрической энергии.

4.2. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности

Сила тока I – скалярная величина, равная заряду, переносимому носителями в единицу времени через поперечное сечение проводника. Если за время dt переносится заряд dq, то по определению сила тока I равна

(4.1)

Электрический ток может быть распределен в пространстве неравномерно. Более детально можно описать распределение тока с помощью векторной величины – плотности тока . Модуль плотности тока равен отношению заряда, переносимого за единицу времени через поверхность, перпендикулярную к направлению движения носителей, к площади этой поверхности.

Выделим внутри проводника с током поверхность площадью dS (рис.4.1). За время dt эту поверхность пересечет заряд

,

где e – заряд электрона; n – концентрация электронов; u – средняя скорость упорядоченного движения;  – угол между нормалью к поверхности dS и направление движения носителей.

Тогда модуль плотности тока по определению равен

.

Направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора средней скорости упорядоченного движения носителей

. (4.2)

Сила тока dI через поверхность dS равна

,

а сила тока в проводнике находится интегрированием последнего выражения по всей поверхности сечения проводника:

. (4.3)

Линии, вдоль которых движутся носители зарядов в проводниках, называются линиями тока. Касательные к линиям тока совпадают с направлением вектора в точке касания.

Если внутри проводника с током мысленно выделить трубку, боковая поверхность которой образована линиями тока, то носители зарядов не будут пересекать боковую поверхность трубки и не будут ни выходить из трубки наружу, ни входить в трубку извне (рис. 4.2.).

Рассмотрим внутри проводника с током произвольную замкнутую поверхность S (рис. 4.3). Пусть j_n – проекция вектора плотности тока на нормаль к элементу поверхности dS. Тогда величина положительного заряда, уходящего из объема, ограниченного поверхностью S, за единицу времени, равна убыли заряда в этом объеме:

. (4.4)

Последнее выражение называется уравнением непрерывности и представляет собой закон сохранения заряда. В случае постоянных токов распределение зарядов стационарно, т. е. = 0, так что уравнение непрерывности принимает вид:

. (4.5)

Воспользовавшись теоремой Гаусса, можем записать

.

Ввиду произвольности объема интегрирования V отсюда следует, что

. (4.6)

Это уравнение является наиболее общим выражение того факта, что постоянный ток не имеет истоков, т. е. что линии тока всегда замкнуты, либо уходят в бесконечность. Электрическое поле постоянных токов, как и поле электростатическое является потенциальным, вектор напряженности поля может быть выражен через градиент потенциала

.

Поскольку распределение зарядов в случае постоянных токов стационарно, то их поле должно быть тождественно с электростатическим полем соответственно распределенных неподвижных зарядов. То обстоятельство, что в данной точке пространства одни элементы заряда благодаря наличию тока сменяются другими, не может сказываться на напряженности электрического поля, поскольку плотность зарядов каждой точке пространства остается постоянной.