Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Водоснабжение и водоотведение»

Измерение давления

Учебно-методическое пособие к лабораторным работам

№1 по дисциплине «Гидравлика»

для студентов специальностей

270112 «Водоснабжение и водоотведение»,

270102 «Промышленное и гражданское строительство»,

270205 «Автомобильные дороги»

всех форм обучения

Уфа 2010

В учебно-методическом пособии приводятся основные теоретические сведения, содержание и порядок выполнения лабораторных работ по гидравлике на разработанной доцентом Томского архитектурно-строительного университета Г.Д. Слабожаниным портативной лаборатории «Капелька».

Составители: Лапшакова И. В., доц., канд. техн. наук

Клявлин М.С., проф., д-р хим. наук

Рецензент: Мартяшова В.А., доц., канд. техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010

h=p/ρg, (3)

Отсюда 1 кг/см²=10 м водяного столба = 735 мм ртутного столба.

Кроме понятия “абсолютное давление” в технике пользуются понятием “избыточное давление”:

р_из=р-р_ат (4)

и “вакуумметрическое давление” или “вакуум”

р_вак=р_ат-р, (5)

где р_ат- атмосферное давление.

Понятием “вакуумметрическое давление” пользуются, если абсолютное давление в точке измерения р меньше атмосферного давления. Соотношение между различными видами давления показано на рис. 3.

В

Рис.

Рис. 3

жидкости, находящейся в поле силы тяжести, давление в любой точке жидкости и положение этой точки, определяемое относительно произвольно взятой горизонтальной плоскости (плоскости сравнения), связаны уравнением

z_i+p_i/ ρg=const,

т.е. сумма нивелирной (z) и пьезометрических высот (p/ρg), называемая гидростатическим напором, постоянна для всех точек покоящейся жидкости.

Сравнив гидростатические напоры произвольной точки А с нивелирной высотой z (погруженной под поверхность жидкости на глубину h) и точки В на свободной поверхности жидкости с нивелирной высотой Z₀ (рис.4), получим основное уравнение гидростатики

Рис. 4

р=p₀+ ρg(z₀-z)=p₀+ ρgh, (6)

где ρ-плотность жидкости; g-ускорение силы тяжести; р₀-давление на свободной поверхности жидкости.

Рис. 5

В технике для измерения давления применяются различные приборы. Простейшим из них является пьезометр. Пьезометром (рис.5) называется вертикальная стеклянная трубка, верхний конец которой открыт (сообщается с атмосферой), а нижний - подсоединен к точке измерения давления. Пьезометр показывает избыточное давление в точке присоединения.

Для доказательства этого рассмотрим абсолютное давление в точке А. Слева оно равно измеряемому абсолютному давлению в сосуде на уровне расположения точки А:

р_а^л=р;

справа это давление равно абсолютному давлению со стороны пьезометра:

р_а^п=р_ат+ ρgh_п.

В соответствии со вторым свойством гидростатического давления

р^л= р^п , т. е.

р= р_ат+ ρgh_п ,

следовательно,

h_п=(р-р_ат)/ ρg=р_из/ρg или

р_из= ρgh_п . (7)

Более универсальным прибором является U – образный (или дифференциальный) манометр. По его показаниям можно рассчитать разность давлений в двух различных точках, определить избыточное давление или вакуум в точке присоединения манометра. Определим, например, давление в точке А по показаниям дифманометра, изображенного на рис. 6.

Пусть в сосуде находится вода с плотностью ρ_в, а в U-образном манометре – манометрическая жидкость (ртуть) тяжелее воды и не смешивающаяся с ней плотностью ρ_р. Рассчитываем давление в точке А, постепенно переходя от точки к точке, начиная с точки Н.

Абсолютное давление в точке Н равно р_ат (избыточное давление в точке Н равно нулю). В точке Е абсолютное давление составляет

р_Е=р_ат+ ρ_вgh_в

(

Рис. 6

над ртутью, чтобы не испарялась, налит столб воды высотой h_В ).

На точку D жидкости будет давить атмосферное давление, столб воды высотой h_В и столб ртути высотой Δh, следовательно, абсолютное давление в точке D равно

р_D=р_ат+ ρ_вgh_в+ ρ_рgΔh.

Давление в точках В, С и D одинаковы (точки С и D лежат на одном уровне в ртути, а точки В и С лежат на одном уровне в воде), поэтому

p_В=р_C=р_D= р_ат+ ρ_вgh_в+ ρ_рgΔh.

На точку А жидкости действует давление р_В и давление столба воды высотой h_m^:

р_А=р_В+ ρ_вgh_m= р_ат+ ρ_вgh_в+ ρ_рgΔh+ ρ_вgh_m= р_ат+ρ_вg(h_в+h_m)+ ρ_рgΔh . (8)

Избыточное давление в точке А будет равно

р_из^А=р_а- р_ат= ρ_вg(h_в+h_m)+ ρ_рgΔh . (9)

Если в сосуде над поверхностью жидкости будет достаточно большой вакуум, уровень ртути в левом колене дифманометра будет выше, чем в правом. Тогда абсолютное давление в точке А составит

р_А= р_ат+ρ_вg(h_в+h_m)- ρ_рgΔh . (10)

А вакуум в точке А

р_вак^А= р_ат-р_А= ρ_рgΔh- ρ_вg(h_в+h_m). (11)

Рис. 7

Описанные приборы удобно использовать в лабораторных условиях. В промышленности широко используются пружинные манометры. Пружинный манометр (рис. 7) представляет собой изогнутую пустотелую трубку овального сечения (трубка Бурдона), запаянную с одного конца, а другим концом присоединенную к точке замера давления. Под действием давления р трубка Бурдона распрямляется. Деформация трубки с помощью рычажно–зубчатого механизма трансформируется в поворот стрелки, показывающей давление на шкале манометра.

Так как корпус манометра, как правило, не герметизирован, на трубку Бурдона снаружи действует атмосферное давление р_ат. Следовательно, трубка деформируется под влиянием разности давлений р-р_ат, т.е. пружинные манометры показывают избыточное давление. Часто поэтому избыточное давление называют манометрическим.

В соответствии с основным уравнением гидростатики (см. рис. 7)

р_А=р+ ρ_вgh_н ,

т.е. избыточное давление в точке А будет равно

р_из=р_а- р_ат=М+ ρ_вgh_н , (12)

где М – показание манометра (М= р- р_ат).

Если шкала манометра «немая», то на ней должно быть обозначено предельное давление р_пр , на которое рассчитан манометр. Такими немыми шкалами обычно снабжают образцовые манометры. Цена деления такого манометра может быть определена по формуле

Ц= р_пр/m, (13)

где m – количество делений, соответствующее предельному давлению.

Следовательно, избыточное давление, показываемое манометром, будет равно

М=Цn= nр_пр/m, (14)

где n - показание манометра в делениях.

Формула (12) показывает, что при расчете измеряемого давления по показаниям пружинного манометра следует учитывать положение манометра относительно точки измерения (h_н), так как от этого положения зависит показание манометра.

Принцип действия пружинных вакуумметров и мановакуумметров аналогичен принципу действия пружинных манометров.