18. Привести классификацию случайных явлений. Определить понятие случайного событие и дать определение пространства случайных событий.

События можно разделить на: достоверные, случайные и невозможные.

Случайным событием называется такое событие, которое при выполнении комплекса условий может произойти, а может и нет. Будем его обозначать буквами А, В, С и т.д.

Примеры. Выпадение "герба" при бросании монеты; появление на выходе приемника помехи в некотором интервале времени его работы; подавление радиоимпульса помехой.

Полной группой событий называются несколько событий таких что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появления других событий в одном и том же испытании.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Множество всех элементарных событий, имеющих место в результате случайного эксперимента, будем называть пространством элементарных событий W (элементарное событие соответствует элементарному исходу).

Случайными событиями (событиями), будем называть подмножества пространства элементарных событий W .

Пример 1. Подбросим монету один раз. Монета может упасть цифрой вверх - элементарное событие w1, или гербом - элементарное событие w2. Соответствующее пространство элементарных событий W состоит из двух элементарных событий:

W = {w 1,w 2}.

19. Привести классификацию случайных явлений. Дать определение случайной величины и проанализировать связь с пространством случайных событий.

Смотри ответ на вопрос №18

20. Определить вероятность случайного события. Сформулировать основные аксиомы и законы теории вероятностей.

Вероятность – числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях

Способы задания вероятности: Аксиоматический, классический, статистическая вероятность, геометрический

Вероятностью события А называют сумму вероятностей элементарных событий, составляющих событие А:

.

Из определения вероятности события P(A) вытекают следующие свойства вероятности:

0P(A); - аксиома неотрицательности;

P()=1; - аксиома нормировки;

Аксиома адитивности (сложения):

Если А иВ несовместные события (А   , В   ,АВ= ), то Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Аксиома аддитивности может быть расширена на случай n попарно несовместимых событий, т.е.

, A_i ; A_iA_j=; i,j=, ij.

Вероятность суммы несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

Аксиому сложения вероятностей иногда называют теоремой сложения вероятностей, или правилом сложения вероятностей.

Если имеется счетное множество несовместимых событий А₁,А₂…Аn… (A_iA_j=; ij) то ;

Следствия из аксиом теории вероятностей:

Следствие 1: Если А  В, (влечении В), то Р(А)<Р(В).

Следствие 2: Р()=1-Р(А); А+=; по аксиоме 3, А=,

Р(А)+Р()=Р(А+)=Р()=1;

Следствие 3: Р()=0;

Следствие 4: Если А и В совмесимые события, наблюдаемые в одном и том же пространстве элементарных событий, , тогда Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).