5. Определить основные свойства с.В, имеющей равномерное распределение.

Непрерывная случайная величина X имеет равномерное распределение на интервале [x₁, x₂], если на этом интервале плотность вероятности постоянна, а вне его равна нулю:

Числовые характеристики:

M(x)=(x₁+x₂)/2

D(x)=((x₂- x₁)^2)/2

Функция распределения

6. Обосновать использование такой с.В. Для получения белого шума.

Белый шум - случайный процесс с нулевым мат.ожиданием, имеющий автокорреляционную функцию, являющейся дельта-функцией Дираса.

M(t)=0

K(t₁,t₂)=σ²*ϑ*(t₁-t₂)

7. Определить функцию распределения системы двух с. В и ее основные свойства. Привести геометрическую интерпретацию, указать практическое применение.

Функцией распределения вероятностей F(x) или интегральным законом распределения случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше х:

Двумерная функция распределения вероятностей случайных величин X и Y – это вероятность события [X<x,Y<y]

, где (X<x,Y<y) геометрическая интерпретация- случайная точка на плоскости XOY

Из определения функции распределения вероятностей следуют следующие ее свойства:

1. ;

2. ;

3. 

4. не убываемая функция по одной переменной;

5. - функция распределения слу.вел. X и Y

6. Вероятность попадания (X,Y) в пределы прямоугольника R

8. Определить функцию плотности распределения вероятности системы двух с. В. И ее основные свойства. Привести геометрическую интерпретацию, указать практическое применение.

Плотностью распределения случайных величин (X,Y) определяется соотношением:

, если предел существует.

Свойства плотности распределения:

1. ;

2. ;

3. 

4. , где f_x(x) и f_y(y) – плотности распределения слу.вел. X и Y

5. 

Геометрически - некая поверхность

9. Определить нормальный закон распределения с.В. И обосновать его широкое применение в моделях ткс.

Плотность вероятности нормального распределения имеет вид:

С помощью интеграла Пуассона:

M(x)=m_x;D(x)=σ_x²

• Свойства:

• Кривая обладает симетрией относительно одинаты в точке m_x

• В точке m_x кривая имеет максимум

• При |x|->∞ ветвь кривой асимитьтически приближается к оси OX

• Изминение m_x приводит к смещению вдоль оси OX

Для вычисления вероятности попадания используется интеграл Лапласа

Разброс нормального распределения вокруг своего среднего значения не может превышать 3σ_x

10. Определить основные свойства с.В, имеющей нормальное распределение. Обосновать использование такой с.В. Для получения белого шума.

См. ответ к вопросу №9

11. Проанализировать график функции плотности вероятности с.В. С нормальным законом распределения. Сформулировать правило «трех сигм» и указать его »фактическое применение в задачах анализа ткс.

Правило 3-х сигм: Вероятность того,что случайная величина x отклонится от своего математического ожидания на величину, большую чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна 0. Если для какой-либо слу.вел. выполняется правило 3-х сигм, то она имеет нормальное распределение.

Для дискретной случайной величины, производные в точках разрыва функции распределения не существуют. Однако плотность распределения такой случайной величины можно представить как совокупность d - функций разной интенсивности в точках разрыва функции распределения, т.е. таких d - функций, площадь каждой из которых (интеграл от d - функции) равняется соответствующему скачкообразному приращению функции распределения вероятностей.

Приведем примерные графики плотности распределения ранее представленных функций распределения:

Стрелочками изображены d - функции в точках разрыва функции распределения