5.2 Частные случаи определения риска портфеля инвестиций при разных значениях коэффициента корреляции

• Если ,то формула определения риска для портфеля, состоящего из двух активов, будет иметь следующий вид:

это дисперсия

это риск портфеля

С

доходность, %

оставим график зависимости доходности портфеля от его риска.

Рис. 1 График зависимости доходности портфеля от го риска при коэффициенте корреляции = +1.

На линии 1-2 отражены все возможные портфели, которые мы можем составить из 2-ух активов с коэффициентом корреляции = +1.

• Если , то формула определения риска для портфеля, состоящего из двух активов, будет иметь следующий вид:

это дисперсия

- это риск портфеля

График зависимости доходности портфеля от его риска представлен на рис. 2.

риск, %

Рис. 2 График зависимости доходности портфеля от го риска при коэффициенте корреляции = -1.

На данном рисунке точка С – безрисковый портфель (в таком случае риск портфеля равен 0). В таком случае - доходность безрискового портфеля.

В данном случае возникает понятие доминирующего портфеля. Доминирующий портфель – это портфель, обеспечивающий более высокую доходность при одинаковом уровне риска.

В нашем случае это линия С-2.

Чтобы определить удельные веса данных активов в доминирующем портфеле мы должны решить следующую систему:

[17]

[18]

• Если коэффициент корреляции равен 0, то между инвестициями не существует никакой зависимости. В этом случае формула становится следующей:

[19]

График зависимости доходности портфеля от его риска следующий:

Рис. 3 График зависимости доходности портфеля от го риска при коэффициенте корреляции = 0.

Точка Д – портфель с минимальным риском.

Линия Д-2 – линия доминирующих портфелей.

Определим удельные веса активов, входящих в портфель с минимальным риском. Для этого необходимо решить следующую систему уравнений:

В результате решения данной системы уравнений получим, что удельные веса активов определяются по формуле:

[20]

[21]

• Если значение коэффициента корреляции находится в пределах (-1;0) и (0;+1).

В этом случае подставляем конкретного коэффициента корреляции в формулу определения риска портфеля и находим конкретное значение риска данного портфеля.

График зависимости доходности от риска.

График зависимости доходности портфеля от риска лежит в пределах этого треугольника.

В данном случае также существует портфель с минимальным риском. Для нахождения удельных весов активов нужно взять производную из формулы ($), приравнять ее к нулю и найти веса.

[22]

[23]

5.3 Портфель, состоящий из рискового и безрискового активов

Безрисковая ценная бумага – это теоретическая категория финансового актива, которая обладая определенным уровнем доходности не несет в себе никакого риска.

В реальной жизни аналогом безрискового ценной бумаги могут служить краткосрочные государственные долговые обязательства, выпущенные для определенных целей. Еще одним примером безрисковых финансовых активов можно рассматривать заемные средства, которые инвестор привлекает для обеспечения своей деятельности.

Доходность безрискового актива является безрисковой доходностью.

На финансовом рынке действуют следующие правила:

• среди финансовых активов с одинаковой доходностью, но разными уровнями риска, выбирают наименее рисковый;

• среди финансовых активов с одинаковым уровнем риска, но разной доходностью, выбирают наиболее доходный;

• предпочтительные активы пользуются повышенным спросом, что влечет повышение цены на них, и как следствие понижение доходности;

Таким образом, под действием рыночных механизмов получается, что чем меньше риск финансового актива, тем ниже его доходность.

следовательно

следовательно

Разность между доходностью рискового актива и безрисковой доходностью называется рисковой премией.

Если портфель состоит из рискового актива и безрискового актива, то риск актива:

[24]

[25]