15) Показатели вариации, их назначение и виды. Методы расчета абсолютных показателей вариации: размаха вариации, среднего линейного и среднего квадратического отклонений, дисперсии.

Вариацией признака называется различие в индивид. значениях признака у отд. ед. совокупности. Формулы простых абсолютных показателей вариации применяются, если каждая варианта встречается один или одинаковое число раз.К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах вариации (R) – определяется по формуле

Среднее линейное отклонение показывает, на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака.() – рассчитывают по формулам

– для не сгруппированных данных; – для сгруппированных данных.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивид. значений признакаот их средней величины ( ) – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных; – для сгруппированных данных. Метод моментов -

Среднее квадратическое отклонение () – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных; – для сгруппированных данных.

.

К относительным показателям вариации относятся:

– коэффициент осцилляции () = 100 (%).

– коэффициент вариации () .

Исходная совокупность считается однородной по изучаемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации применяется при сравнении степени вариации в различных совокупностях.

16) Математические свойства дисперсии и упрощенные способы ее расчета:

– дисперсия, рассчитанная по отношению к средней величине, является минимальной;

– дисперсия постоянной величины равна нулю;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то дисперсия новой совокупности не изменится;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в k раз (где k – постоянное число, отличное от нуля), то дисперсия новой совокупности увеличится (уменьшится) в k² раз;

– если вычислена дисперсия по отношению к числу В, отличному от средней величины, то дисперсию исходной совокупности можно рассчитать по соотношению:;

– дисперсию исходной совокупности можно рассчитать как разность между средней квадратов признаков и квадратом средней величины:.

Расчет дисперсии способом моментов

Этот способ расчета основан на использовании математических свойств средней арифметической величины и дисперсии. Дисперсия рассчитывается по формуле,

где – момент первого порядка ;

– момент второго порядка ,

А – любое постоянное число (  А);

k – величина равного интервала или любое постоянное число, отличное от нуля.

Расчет дисперсии методом средних

Дисперсия рассчитывается по формуле ,

Правило сложения дисперсий

Если изучаемая совокупность разделена на группы, то можно рассчитать:

1. Общую дисперсию исходной совокупности ()

,

где х_i – индивидуальные значения признака (варианты) исходной совокупности;

– общая средняя величина исходной совокупности;

f_i – частоты исходной совокупности.

2. Межгрупповую дисперсию ()

,

где – групповые средние величины;

n_j – численность единиц в j-й группе.

3. Внутригрупповые дисперсии ()

где f_j – частоты в каждой j-й группе.

4. Среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле

.

Правило сложения дисперсий состоит в том, что общая дисперсия исходной совокупности равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий, т. е.

.

Эмпирический коэффициент детерминации () показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака

= .

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние группировочного признака на вариацию результативного признака

.

Если = 0, то группировочный признак не влияет на результативный признак, если = 1, то результативный признак полностью зависит от группировочного признака.