17. Определение вектора усилий стержня

При вычислении усилий в конечном элементе необходимо сформировать для него вектор перемещений Zi. Его размерность равна шести, составляющими являются перемещения концевых сечений. Формирование вектора Zi производится путем выборки из вектора Z для всей конструкции элементов, соответствующих номерам узлов начала и конца рассматриваемого стержня.

Чтобы получить вектор концевых усилий в местной системе координат, необходимо преобразовать вектор Zi, из общей системы координат в местную по формуле

Z(i)’=Vz(i)

С помощью матрицы жесткости конечного элемента Ri’ определим вектор концевых усилий (реакций) для каждого стержня в местной системе координат:

ri`=Ri`Zi`

Физический смысл легко понять. В самом деле, элементы строк матрицы Ri' представляют собой реакции на концах стержня по соответствующим направлениям от всех от всех единичных перемещений. Умножив поэлементно единичную реакцию на соответствующее реальное перемещение и просуммировав полученные слагаемые (в соответствии с правилом умножения матрицы на вектор), получим окончательное значение усилия по данному направлению. Компонентами вектора ri' являются продольное усилие, поперечное усилие и изгибающий момент в начальном и конечном узлах стержня , действующие по направлениям соответствующих перемещений.

18. Приведение знаков в результирующем векторе усилий к принятому в сопротивлении материалов.

Ранее нами принято следующее правило знаков: положительное концевое усилие направлено в положительном направлении соответствующего перемещения. В то же время в строительной механике принято особое правило знаков. Например, если поперечная сила в начальном и концевом сечениях стержня направлена вверх, то в результате решения она получится положительной в обоих случаях. В то же время согласно правилу знаков, принятому в строительной механике, направленная вверх поперечная сила в концевом сечении считается отрицательной. Приведем наглядную схему, показывающую, в каком случае знак полученного решения необходимо изменить.

19. Растяжение – сжатие стержней

20 Потенциальная энергия при растяжении-сжатии стержней

21. Диаграмма растяжения

22. Момент инерции прямоугольника

23. зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей

24. вычисление моментов инерции сложных фигур

25. Определение опорных реакций в балке

Для определения опорной реакции балки, свободно лежащей на обеих опорах, берут сумму моментов от всех нагрузок, действующих на данную балку, относительно второй опоры, и делят эту сумму моментов на длину пролета. Реакцию на другой опоре возможно, определить так же, как разность  между  суммой  всей  нагрузки  в  пролете и ранее вычисленной реакцией на первой опоре.

Задача-пример №1.