12 Учет граничных условий

матрица R, сформированная в билете 11, получена без учета опорных закреплений. Такая матрица соответствует конструкции, "висящей в воздухе" и не закрепленной от перемещений как жесткого целого. Она является особенной, т.е. не имеет обратной матрицы. Существует прием, позволяющий учесть опорные связи. Рассмотрим его.

Перемещения по направлению закрепленных связей заведомо равны нулю. Чтобы получить нулевое решение некоторой j-ой позиции вектора Z, применяют "прием вычеркивания". Состоит он в том. Что j-й столбец и j - ю строку в матрице R, а также свободный член в j-м уравнении делают нулевыми. На место диагонального элемента гjj посылают некоторое число, например, единицу. Эта операция не изменяет порядка матрицы R и дает нулевые значения заданных перемещений.

13 Формирование вектора нагрузки

Формирование вектора нагрузок является одним из самых простых этапов алгоритма. Вектор Р имеет размерность 3 n. Представим его в блочном виде. Каждому узлу соответствует блок из трех элементов:

-составляющая нагрузки вдоль оси х для i-го узла;

-составляющая нагрузки вдоль оси у для i-го узла;

-момент, действующий на i-й узел.

14. Определение вектора перемещений стержневой системы.

Для нахождения неизвестных узловых перемещений в стержневой системе от действующих нагрузок необходимо решить систему алгебраических уравнений, в которой коэффициентами при неизвестных являются элементы матрицы жесткости всей конструкции R, а вектор правых частей - вектор нагрузок Р:

РZ=Р (7)

Систему уравнений (7) можно решить любым доступным способом. Обычно для этой цели используется метод Гаусса. Возможно использование программы, разработанной студентом, или же стандартных подпрограмм.

В результате решения системы уравнений (7) получаем вектор перемещений Z в общей системе координат, размерность вектора соответствует вектору Р и равна 3n

15. Формирование векторов перемещения каждого стержня.

При вычислении усилий в конечном элементе необходимо сформировать для него вектор перемещений Zi. Его размерность равна шести, составляющими являются перемещения концевых сечений. Формирование вектора Zi производится путем выборки из вектора Z для всей конструкции элементов, соответствующих номерам узлов начала и конца рассматриваемого стержня.

Чтобы получить вектор концевых усилий в местной системе координат, необходимо предварительно преобразовать вектор Zi из общей системы координат в местную по формуле