29. Анализ процессов разряда конденсатора классическим методом

В 1 положении ключа конденсатор заряжается до напряжения источника. Во 2-м положении — разряжается через резистор по закону переходного процесса.

Решение аналогично предыдущему:

, где — постоянная времени цепи RC

— уравнение напряжения на конденсаторе при его разряде

Подставим вместо в уравнение:

Физический смысл постоянной времени при разряде конденсатора:

— время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшается в 2,7 раза по сравнению с первоначальным.

30. Операторный метод расчета. Основные положения операторного метода. Схемные функции к операторной форме. Расчёт цепи операторным методом на примере

Сущность классического метода расчёта переходных процессов заключается в составлении дифференциальных уравнений, что требует и определения постоянной интегрирования. Трудности в определении A резко возрастают с увеличением порядка цепи (3, 4 порядок) и в разветвлённые цепях.

Для упрощения расчётов разработан операторный метод. Метод основан на замене действительной переменной (оригинал) комплексной переменной (изображение). Это позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим уравнениям, которые решаются относительно изображения искомой величины, а затем переходят в область действительной переменной.

Функция, которая преобразуется, — оригинал, а которая получается в результате преобразования, — изображение.

Если под подразумевается , , , то записывают:

Переход от оригинала к изображению осуществляется с помощью прямого преобразования Лапласа:

Обратный переход от к осуществляется с помощью обратного преобразования Лапласа: это очень громоздкий расчёт, поэтому составлена специальная таблица перехода от изображения к оригиналу.

Оригинал	Изображение
A

В операторной форме постоянные U и I запишутся и . Производная имеет изображение p, а интеграл — .

Расчёт переходных процессов операторным методом ведётся в установившемся режиме по законам Ома и Кирхгофа.

— закон Ома в операторной форме

Чтобы найти , надо записать Z в комплексной форме, и подставить вместо оператор p.

Покажем применение операторного метода на примере переходного процесса при включении цепи RL на постоянное напряжение:

31. Единичная и импульсная функции. Переходная и импульсная характеристики цепи

Единичная и импульсная функции

Широко используется понятие единичной и импульсной функции. Они предназначены для согласования и анализа переходных и импульсных характеристик цепи.

Единичная функция — скачкообразное изменение напряжения от 0 до 1. обозначается :

Импульсная функция (дельта-функция, функция Дирака) — производная по времени от единичной функции.

Переходная и импульсная характеристики цепей

Переходной характеристикой называется закон, по которому изменяется выходное напряжение при единичной функции на входе. Чтобы определить переходную характеристику цепи, надо рассчитать закон изменения выходного напряжения при подаче в цепь постоянного напряжения U, а затем взять это напряжение, равным 1.

Рассмотрим переходную характеристику при включении цепи RC на постоянное напряжение. Известно, что напряжение на конденсаторе при подключении конденсатора цепи RC изменяется по закону

— переходная характеристика цепи RC

Импульсная характеристика цепи представляет собой закон изменения выходного напряжения цепи, если на вход подаётся импульсная функция . Т. к. импульсная функция — это производная по времени от единичной функции, то импульсная характеристика — производная по времени от переходной характеристики: