Б) Метод диаграмм (графический метод)

Метод диаграмм – самый простой и быстрый, представление о величинах скоростей и ускорений для любых промежуточных приспособлений механизма.

Недостатками этого метода является…невозможность определения направления (вектора) скоростей и ускорений. Его используют в тех случаях, когда направление ускорений очевидно.

Исследование механизма методом диаграмм проводится в следующем порядке:

1. Вычерчивается в масштабе схема механизма не менее чем в 12 положениях (для большей точности количество положений следует увеличить).

2. Строятся оси координат S_i-t или S_i-, где S_i перемещение, i-й точки механизма, t - время, - угол поворота главного вала.

Ось t (или ) разбивается на количество частей, равных количеству положений механизма.

3. Откладывая на ординате для каждого времени t, или угла поворота перемещение S_i i-й рассматриваемой точки механизма в соответствующем масштабе строится диаграмма перемещений.

4. Диаграмма скорости и ускорения рассматриваемой точки находятся графическим дифференцированием, используя метод хорд или касательных:

- для определения скорости дифференцируют диаграмму перемещений, т. е. определяют dS/dt или dS/d (аналог скорости)

- для определения ускорения дифференцируют диаграмму скорости т.е. dV/dt или d²S/dt².

Методика первого и второго дифференцирования одинакова.

Для нахождения дифференциальной кривой скорости методом хорд, кривую перемещений представляют в виде ломанной линии, построенной из хорд участков кривой. При использовании метода касательных кривую перемещения представляют ломанной линией, составленной из касательных, проведенных в фиксированных точках кривой.

Дифференцирование выполняется следующем образом. Проводят оси координат V-t или V- (по оси ординат откладывается скорость точки V). Из полюса П, взятого на произвольном расстоянии слева от начала координат. Проводят лучи, параллельные хордам (при методе хорд) или касательным (при методе касательных). Отрезки, отсекаемые этими лучами на оси ординат, представляют в некотором масштабе средние скорости для каждого участка.

На диаграмме V-t (или V-) откладывать эти отрезки нужно, при методе хорд посередине соответствующих промежутков, оси абсцисс. При методе касательных - на соответствующих вертикалях, проведенных через фиксированные точки (участок оси абсцисс).

Для проверки правильности построения графикой можно пользоваться следующими условиями

1) начальная и конечная точки графика за период кинематического цикла должы иметь одинаковые ординаты;

2) скорость точки должна быть равна нулю, когда перемещение имеет минимальное и максимальное значение; точно также ускорение будет равно нулю в положении, когда скорость имеет максимальное значение.

Метод диаграмм описан в литературе (1), (8).

В) Метод планов скоростей и ускорений (графико-аналитический метод)

Данный метод применяется наиболее широко, так как позволяет с достаточной точностью простыми средствами определять скорость и ускорение любых точек звеньев механизма в любом заданном положении механизма,

Сущность метода заключается в графическом решении векторных уравнений скоростей и ускорений точек, известных из курса теоретической механики для плоскопараллельного движения,

При исследовании механизма методом планов скорости и ускорения точек звеньев представляют в масштабе в виде векторов. Как известно любой вектор характеризуется величиной и направлением. Обычно в механизмах скорости и ускорения ведущих звеньев известны и по величине и по направлению, скорости и ускорения других звеньев либо известны по направлению, либо величина их может быть рассчитана аналитически.

Графическое решение векторных уравнений заключается в том, что строятся в соответствующем масштабе планы скоростей и ускорений, по которым определяются искомые величины.

Последовательность построения планов скоростей и ускорения следующая:

1. Вычерчивается в масштабе кинематическая схема механизма в том положении звеньев, для которых необходимо определить скорости и ускорения.

2. Определяется скорости всех точек звеньев по плану скоростей, для чего:

2.1) выбирается точки звеньев механизма, для которых можно легко определить скорости движения;

2.2) рассчитывается аналитически величина скорости точки ведущего звена;

2.3) составляются векторные уравнения скоростей для выбранных точек других звеньев механизма;

2.4) определяются известные факторы (величины и направления) векторов;

2.5) выбирается полюс и производится построение плана скоростей в выбранном масштабе.

З. Определяются ускорения любых точек звеньев механизма по плану ускорений, для чего:

3.1) составляются векторные уравнения ускорений для выбранных точек звеньев;

3.2) аналитически рассчитываются нормальные составляющие ускорений точек звеньев, при этом величины скоростей берут из планов скоростей;

3.3) определяют известные фактору векторов уравнений;

3.4) строятся в масштабе плана ускорений.

При графическом решении векторных уравнений следует помнить, что решение можно получить только в том случае, если уравнение содержит не более двух неизвестных (например; величину и направление одного и другого вектора, величины двух векторов, направления двух векторов).

Для более наглядного представления о кинематике расчетного звена по планам скоростей и ускорений строят годографы скоростей и ускорений выбранной точки механизма. Годографом называют плавную линию, соединяющую концы векторов скоростей выбранной точки механизма для всех положений механизма, отложенных из одной точки

Описание метода планов скоростей и ускорений более подробно дано в литературе (1), (8).