Балансная и однополосная амплитудные модуляции

     В амплитудно-модулированном (АМ) сигнале:

  

значительная доля мощности сосредоточена в несущем колебании  Для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать АМ-сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуя так называемую балансную амплитудную модуляцию.

Однотональный АМ-сигнал с балансной модуляцией имеет вид:

Такой сигнал с физической точки зрения является биением двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами    и частотами   и  . При переходе огибающей биений через нуль фаза высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180^о, поскольку функция   имеет разные знаки справа и слева от нуля. Осуществление балансной модуляции, как и обратного процесса демодуляции (детектирования), технически более сложно, чем при обычной амплитудной модуляции.

     Другим усовершенствованием обычной амплитудной модуляции является удаление всех гармоник справа или слева от несущей частоты. При этом информация не теряется, так как содержится в оставшихся гармониках с другой стороны от несущей. Такая модуляция называетсяоднополосной и позволяет в два раза сократить полосу занимаемых частот радиоканала, при этом существенно усложняется процесс демодуляции с полным восстановлением модулирующего сигнала. Возможно устранение в однополосной модуляции и несущего колебания с частотой w₀.

Обобщенное представление радиосигнала в виде высокочастотного узкополосного колебания. Аналитический сигнал

     Используются радиосигналы, получаемые в результате одновременной модуляции амплитуды и угла  . При этом может возникнуть неоднозначность в выборе функций A(t), y(t) (можно A(t)представить в виде cos, а  y(t) - в виде arccos и поменять местами). Однако если сигнал является узкополосным (ширина спектра модулирующих функций много меньше центральной частоты w₀), то неопределенностейA(t) и y(t) можно избежать с помощью следующих соотношений:

 ;                                                                      (1)

                                                                           (2)

где a₁(t) - новая функция, связанная с исходной преобразованием Гильберта;

 ;                                                                        (3)

                                                                            (4)

Мгновенная частота узкополосного сигнала равна:

 .

Выделив в   постоянную часть  , можно написать , где   не содержит слагаемого, линейно зависящего от времени.

     Из (1) следует, что в точках, где a₁(t) = 0 имеем 

  т. к.  .

     Следовательно, в этих точках кривые a(t) и A(t) имеют общие касательные. Кроме того, преобразование Гильберта обеспечивает в точках, где a₁(t)=0, значения a(t), близкие к максимальным (амплитудным). Таким образом, функция A(t) касается функции a(t) в ее амплитудных значениях и ее можно считать простейшей огибающей, если она изменяется медленно по сравнению с быстро осциллирующей функцией a(t), т. е. выполнено условие узкополосного сигнала.

     Аналитическим  представлением сигнала a(t) является комплексный сигнал

  где  - комплексная огибающая узкополосного сигнала.

     Для спектральных плотностей функций a(t) и a₁(t) имеют место соотношения   w  >  0,

    w < 0,   

Спектры аналитического сигнала имеют только положительные частоты.

     Корреляционная функция аналитического сигнала

  связана с корреляционной функцией узкополосного сигнала   соотношениями

   

Пример. a(t) = cosw₀t.

Здесь использована замена t - t = x;

Известно, что   и   тогда

     при