1. 1. Комбинационные цифровые устройства.

КЦУ описываются простыми логическими уравнениями, все аргументы которых – входные значения. В каждый момент времени состояние выхода такого устройства зависит только от комбинации на входе. Существуют два основных типа КЦУ: кодопреобразующие и коммутационные.

К кодопреобразующим КЦУ относятся сумматоры, кодопреобразователи, шифраторы и дешифраторы.

К коммутационным КЦУ относятся мультиплексоры и демультиплексоры.

Все КЦУ строятся методом простого синтеза по заданной таблице функционирования или по логическому уравнению, заданному в канонической форме. Из курса дискретной математики известно, что канонической формой логического уравнения является запись, представленная в виде комбинации термов (первичных логических образований). Это или дизъюнктивная нормальная форма (1.1) – сумма минтермов, или конъюнктивная нормальная форма (1.2) – произведение макстермов.

Рассмотрим примеры синтеза КЦУ.

3. 1.1. Сумматор.

Сумматор – цифровое устройство для поразрядного суммирования двух двоичных чисел. Для построения таблицы функционирования и выведения формулы работы устройства обратимся к примеру. Сложим числа 13 + 7.

Представим в двоичной форме: 13=12³+12²+02¹+12⁰=1101b (b-binary); 7=02³+12²+12¹+12⁰=0111b

Слагаемые, представленные в двоичной форме, должны иметь одинаковую разрядность. При сложении помним, что в арифметике 1+1=2, а в двоичной форме 2 – это 10, т.е. перенос единицы в следующий разряд. Выводы по примеру:

• многоразрядный сумматор представлен совокупностью одноразрядных;

• одноразрядный сумматор имеет разрядные входы, назовем их a_i и b_i , вход переноса из предыдущего разряда- cr_i, выход разрядной суммы- s_i и выход переноса в следующий разряд- crp_i;

• соединение одноразрядных сумматоров в многоразрядный производится по входам-выходам переноса.

Запишем таблицу функционирования. Табл 1.1.

cri	ai	bi	si	crpi
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

Табл.1.1

Синтез любого КЦУ производится отдельно для каждого выхода. Для записи формулы необходимо рассматривать входные комбинации относительно однозначных состояний выходов – или только по «1» или только по «0». При этом надо вспомнить, что в логике на «1» однозначно решается произведение, а на «0»-сумма.

Запишем формулы для s_i и crp_i. Рассмотрим выходные отклики «1», тогда

S_i = cr_i  a_i  b_i  cr_i  a_i b_i cr_i a_i b_i  cr_i  a_i  b_i = cr_i  (a_i  b_i  a_i b_i) 

cr_i(a_i b_i  a_i  b_i ) = cr_i  ( a_i  b_i )  cr_i  (a_i  b_i ) = cr_i  (a_i  b_i ) (1.3.)

При выводе выражения 1.3. учитываем, что a_i  b_i a_i  b_i - есть сумма по модулю два a_{i } b_{i ,} а a_i b_i  a_i  b_i - есть инверсия суммы по модулю два (условие равнозначности)

a_{i } b_{i .}

Итак

S_i = cr_i  (a_i  b_i )

CRP_i = cr_i  a_i  b_i  cr_i a_i  b_i  cr_i  a_i b_i  cr_i  a_i  b_i = a_i  b_i  (cr_i  cr_i )  cr_i  (a_i b_i  a_i b_i ) = a_i  b_i  cr_i  ( a_i  b_i ) (1.4.)

Для вывода выражения 1.4 группируем 1-й терм с 4-м и 2-й терм с 3-м. Учитываем, что cr_i cr_i =1, а a_i  b_i a_i  b_i - есть сумма по модулю два - a_i  b_i . Итак, имеем необходимые логические выражения для построения устройства.

s_i = cr_i  ( a_{i } b_i );

crp_i = a_i  b_i  cr_i  ( a_{i } b_i );

Построим схемы вначале для каждого выражения отдельно

Рис 1.1.

Рис 1.2.

При построении схемы по записанному уравнению мы условно решаем задачу по действиям, как в начальной школе. Сначала выполняются действия в скобках, затем действия 2-ой ступени (здесь - логическое умножение), а затем действия 1-ой ступени – сложение. Теперь объединим обе схемы, т.к. они имеют общие входы. Заметим также, что эти схемы имеют общий элемент – исключающее ИЛИ для a_i b_i. Получаем

Рис 1.3.

Построена схема одноразрядного сумматора. Для построения многоразрядного сумматора необходимо объединить одноразрядные сумматоры по входам-выходам переноса. Это может быть или последовательный перенос (рис.1.4.), или ускоренный перенос (рис.1.5.). Входы a_i ,b_i выходы s_i внешние.

Рис 1.4.

Рис 1.5.