1. Интерференция света

Интерференция света – перераспределение энергии в пространстве с образованием максимумов (I_max), минимумов (I_min) интенсивности при наложении когерентных волн.

Волны называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту, поляризацию и не зависящую от времени разность фаз в произвольной точке их встречи.

Исследование интерференции волн сводится к определению разности фаз в точке их наложения. Рассмотрим две волны частоты , с одинаковой (для простоты) амплитудой , распространяющиеся вдоль оси Х:

Согласно принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля в произвольной точке встречи волн равна их сумме:

Учитывая, что волновые числа и ,

где – длина волны в вакууме, и – показатели преломления сред, в которых распространяются волны, запишем амплитуду суммарной волны в виде

,

где – оптическая разность хода.

Из-за большой частоты оптических колебаний напряженность невозможно измерить непосредственно. Все приемники излучения измеряют энергетические величины, усредненные за промежуток времени, много больший периода оптических колебаний.

Средняя по времени наблюдения интенсивность волны, пропорциональная квадрату ее амплитуды, равна

I~.

Результат зависит от разности хода и разности начальных фаз . Рассмотрим два случая:

1. При использовании некогерентных волн от независимых источников и являются случайными функциями времени, поэтому и I ~~ I₁+I₂ – складываются интенсивности волн.

2. В случае когерентных волн обе волны также имеют хаотически меняющиеся фазы, но закон изменения и одинаков, так как они относятся к одному и тому же фронту волны, т.е. и (или const).

Таким образом, во втором случае I определяется только , которая не зависит от времени, вследствие чего знак усреднения можно убрать:

I ~.

Из этого выражения следует условие образования максимумов интенсивности:

= mλ , (1.1)

где m = 0, ± 1, ± 2, … – порядок интерференции, в этом случае I = I_max=4 (вдвое больше суммы интенсивности слагаемых волн). Учитывая связь между разностью хода и разностью фаз Δφ интерферирующих волн

,

получим, что условию (1.1) соответствует

–

условие образования минимумов интенсивности:

,

или .

Волны приходят в точку встречи в противофазе и «гасят» друг друга. При равенстве амплитуд складываемых волн I_max = 0.

1.1. Интерференционная картина

Полученные результаты позволяют рассчитать параметры картины интерферирующих двух когерентных волн от источников и , расстояние между которыми (рис. 1).

1. Чтобы найти зависимость распределения интенсивности на экране Э от координаты y, точки наблюдения Р, необходимо выразить через эту координату разность хода . Для этого введем угол , образуемый направлением на точку Р с перпендикуляром к линии, соединяющей источники (т.е. с «оптической осью» рассматриваемой схемы). Если , , то и разность хода равна . Так как. , то

.

И для амплитуды получим

.

а

б

2. Ширина интерференционных полос, или пространственный период интерференционной картины – расстояние между соседними максимумами или минимумами. Найдем координату m-го max, учитывая, :

.

Отсюда следует, что

.

Измеряя , можно найти .