1.4 Корреляционный анализ сигналов
На практике, часто наряду со спектральным исследованием сигналов, оказывается полезным анализ характеристики, дающей представление о скорости изменения во времени, а также длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие.
Пусть копия сигнала
смещена относительно своего оригинала
на некоторый интервал времени
.
Для количественной оценки степени
отличия исходного сигнала
и его смещенной во времени копии
используют автокорреляционную
(корреляционную) функцию (АКФ). Для
детерминированного сигнала конечной
длительности (финитного сигнала)
аналитическая запись АФК представляет
собой интеграл вида
.
(1.20)
Формула (1.20)
показывает, что при отсутствии сдвига
(
)
АКФ имеет положительное значение и
достигает максимальной величины, равной
энергии сигнала:
.
(1.21)
Такая энергия [Дж]
выделяется на резисторе с сопротивлением
в
,
если к его выводам подключить некоторое
напряжение
[В].
Одним из важнейших
свойств АКФ является ее четность:
.
Поэтому интеграл (1.20) можно представить в другом виде:
.
(1.22)
Для периодического
сигнала с периодом
,
энергия которого бесконечно велика,
вычисляют АКФ за период
.
(1.23)
Автокорреляционная функция для любого периодического сигнала является четной.