5. Зональная система плоских прямоугольных координат.

Для установления зависимости между географическими координатами на Земном шаре и прямоугольными координатами на плоскости для одной и той же точки, применяют особый способ проектирования всего Земного шара на плоскости по частям. С этой целью при помощи меридианов, проведенных через каждые 6º по долготе от Гринвича, весь Земной шар делят на шестиградусные зоны. Счет таких зон ведется на восток от Гринвичского меридиана. В каждой зоне средний меридиан называется осевым меридианом данной зоны.

Такую зону проектируют на поверхность касательных к ней по осевому меридиану цилиндра, ось которого лежит в плоскости экватора и проходит через центр Земного шара. Изображение каждой зоны на поверхности цилиндра строят так, чтобы после развертывания поверхности цилиндра в плоскость, изображение контура на цилиндре было бы подобно соответствующему контуру на шаре.

В этом случае осевой меридиан проектируемой зоны изобразится на проекции без искажений прямой линией, принимаемой за ось абсцисса. Экватор также изобразится прямой линией, ┴ осевому меридиану; он принимается за ось ординат, остальные меридианы и параллели изобразятся кривыми линиями, начала координат находится в точке пересечения экватора с осевым меридианом данной зоны. В этой системе положение точки «М» на плоскости, являющейся изображением точки «М» Земного шара определяется плоскими прямоугольными координатами Хм и Ум, называемыми координатами Гаусса, по имени ученого, предложившего и разработавшего эту проекцию в 1825 – 1830 г. Но широкое распространение эта равноугольная проекция получила только после вывода в 1912 г. Крюгером рабочих формул, удобных для вычислений.

В каждой зоне координаты Х и У могут иметь положительные и отрицательные значения.

В этой системе координат для всех точек на территории России абсциссы положительны. Для избежания отрицательных ординат в России принято условно считать ординату т. О равной не нулю, а 500 км. В этом случае ординаты всех точек каждой зоны в России будут иметь положительные значения, так как наибольшая ширина зоны не превышает 700 км. Чтобы знать, в какой зоне лежит данная точка, впереди ее ординаты пишут еще и номер зоны, т.е. пользуются условными значениями ординат, или преобразованными. Например, если точка расположена в 5 зоне в 63158 м. к западу от осевого меридиана, то ее преобразованная ордината равна 5436842 м., если же точка расположена на таком же расстоянии к востоку от осевого меридиана, то преобразованная ордината равна 5563158 м. значения «ч» у этих точек будут одинаковыми.

Рассмотренная проекция применяется для изображения значительных частей земной поверхности на плоскости при крупномасштабном картографировании, то есть при изготовлении карт масштабов 1:100000, 1:50000, 1:25000 и крупнее. Карты этих масштабов обычно используются при решении задач, связанных с проектированием строительных комплексов, так как эта проекция обеспечивает сохранение подобного изображения контуров при переходе с поверхности Земли на плоскость. Возникающие при этом искажения малы и их можно учесть. Эта проекция получила название: полярно-цилиндрической проекцией Гаусса – Крюгера.

Искажения линий на границах 6º зон можно рассчитать по формуле:

,

где у_т = (у₁ + у₂) / 2, R = 6371,11 км.

Относительные искажения ΔS/S на границе могут достигать величины 1/1500. Если требуется точность выше 1/1500 (6,7 см. на 100 м.), то выбирают на 6º а 3º зоны. В этом случае точность повышается до 1/6000 (1,6 см. на 100 м.). Обычно 6º зоны применяют для карт масштабов 1:10000 и мельче, а для более крупных масштабов используют 3º зоны.