3. Метод горизонтальных проекций

На местности точки, линии, углы и контуры расположены в силу неровностей земной поверхности на возвышениях и впадинах.

Так как возвышения и впадины являются пространственными формами, то для изучения и изображения местности на бумаге в геодезии пользуются методом горизонтальных проекций.

Пусть многоугольник АВСДЕ расположен на холмистой местности и нам нужно узнать его форму и размер. Для этого спроектируем все вершины этого многоугольника на горизонтальную плоскость РQ с помощью ┴ Аа, Вв, Сс, Дд, Ее, которые совпадают с отвесными линиями. Точки а, в, с, d, е являются проекциями соответствующих точек местности и получены в результате пересечения ┴ с горизонтальной плоскостью.

Линии ав, вс, сd, dе, еа – горизонтальные проекции или горизонтальные проложения линий местности. Углы авс, всd ... являются горизонтальными углами углов местности. В геодезии измеряют горизонтальные углы β, которые равны двум равным углам, образованным вертикалями плоскостями, проходящими через отвесные линии Аа, Вв, ... и прямые ав, ас и ...

Между линией местности АВ и ее горизонтальной проекцией имеется угол наклона ν, который может быть «+» и «-«.

Горизонтальное проложение d вычисляется по формуле d = ab = AB · cosν.

Для измерения горизонтальных углов и углов наклона применяется прибор, который называется теодолитом.

Если проекцию авсdе построить на бумаге в подобном и уменьшенном виде, то мы получим графическое изображение горизонтальной проекции местности, называемое планом местности.

Следовательно, планом местности называется изображение в подобном и уменьшенном виде проекции местности на горизонтальную плоскость.

4. Системы координат, применяемые в инженерной геодезии

Координаты – это числа, определяющие положение точек земной поверхности относительно начальных (исходных) линий или поверхностей.

В инженерной геодезии наибольшее применение получили системы графических, прямоугольных и полярных координат.

Географические координаты

В системе географических координат за координатную поверхность принимается шар, а за координатные линии – географические или истинные меридианы и параллели. Географическим или истинным меридианом называется сечение поверхности шара плоскостью, проходящей через полярную ось вращения Земли РР₁. За начальный принят меридиан, проходящий через центр зала Гринвичской обсерватории вблизи Лондона.

Географическими параллелями называются сечения поверхности шара плоскостями, перпендикулярными к оси вращения Земли. Параллель, плоскость которой проходит через центр шара называют экватором. Положение точки на земном шаре определяется пересечением меридиана и параллели, проходящих через точку. Меридиан задается географической долготой, а параллель – географической широтой.

Географической широтой φ точки «М» называют угол между отвесной линией (нормалью) в т. М и плоскостью экватора (φ северные и южные от 0 до 90º)

Географической долготой λ точки М называют двухгранный угол между плоскостью меридиана т. М и плоскостью Гринвичского меридиана (λ восточные и западные от 0 до 180º от Гринвича).

Широты и долготы определяют положение любой точки на земной поверхности и выражаются в угловой мере.

Географические координаты определяются из астрономических наблюдений и геодезических измерений.

Положение любой точки земной поверхности определяется не только в плане (на поверхности), но и по высоте.

В инженерной геодезии высота точки – это расстояние по вертикали (нормали геогр. высот) от проекции точки на уровенной поверхности до этой же точки на физической поверхности. Высоты бывают «+» и «-«.

В нашей стране высоты точек определяются относительно уровенной поверхности, совпадающей со средним уровнем Балтийского моря в Финском заливе и проходящей через нуль Кранштадского футштока.

Эту систему отсчета высот называют Балтийской, а высоты точек называют абсолютными.

На практике высоты точек нередко отсчитывают от уровенной поверхности, проходящей через произвольно выбранную точку. Такие высоты называют условными или относительными.

Например в строительстве принято высоты отсчитывать от уровня чистого пола 1 этажа. Все высоты точек, расположенных в подвальном помещении будут отрицательными. Разность высот двух точек в инженерной геодезии называют превышением h_ab = H_b – H_a. Высоты принято обозначать Н, а превышения h. Превышение может быть «+» и «-«.

Плоские прямоугольные координаты

Положение точки на плоскости можно определить с помощью взаимно перпендикулярных линий и перпендикуляров, опущенных из этой точки на эти линии. Точка пересечения линий «О» - называется началом координат. Линия ХХ – ось абсцисс, а линия УУ – ось ординат. Отрезки Мт = х и Мт₁ = у называются соответственно абсциссой и ординатой точки «М». Абсцисса и ордината точки М взятые вместе, называются прямоугольными координатами точки«М».

Оси ординат делят плоскость на четыре четверти. Счет четвертей в геодезии ведется по ходу часовой стрелки, а сами оси развернуты на 90º по сравнению с осями в математике.

Знаки абсцисс и ординат точек, расположенных в разных четвертях, приведенных на рисунке.

Плоские прямоугольные координаты выражаются в линейной мере и удобны при геодезических работах на небольших территориях. При этом за начало координат берется произвольная точка. Однако при геодезических работах на больших площадях такая система имеет ряд неудобств. По этому в нашей стране в 1928 году была установлена общегосударственная система зональных прямоугольных координат, о которой будет идти речь немного позже.

Система полярных координат

В полярной системе координат положение точки земной поверхности т. «М» можно определить зная горизонтальный угол β и горизонтальное проложение d. Угол β измеряют от полярной оси ОО, по ходу часовой стрелки до направления на точку. Положение полярной оси на плоскости выбирается произвольно. Точка «О» в этой системе называется полюсом.

т. М β_Мd_M; т. N β_Nd_N; т. C β_Cd_C.