Е. Г. Кабак
Системы счисления
Методическая разработка для учащихся
общеобразовательной школы
-
Утверждена на заседании школьного методического объединения естественнонаучного цикла Асбестовского муниципального общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы № 21
Асбест
2010
Оглавление
Введение 5
1. Основные понятия 7
1.1. Основные определения 7
1.2. Формирование целых чисел в позиционных системах счисления 9
1.3. Системы счисления, используемые в вычислительной технике 10
1.4. Развернутая форма записи числа 12
2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую 13
2.1. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы счисления 13
2.2. Перевод дробных чисел, у которых целая часть равна нулю, из десятичной системы счисления в другие системы счисления 15
2.3. Перевод произвольных чисел из десятичной системы счисления в другие системы счисления 17
2.4. Перевод чисел в десятичную систему счисления из других систем счисления 19
2.5. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления 21
2.6. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления 24
в двоичную систему счисления 24
3. Арифметические операции в двоичной системе счисления. 25
3.1. Сложение в двоичной системе счисления. 25
3.2. Вычитание в двоичной системе счисления. 27
3.3. Умножение в двоичной системе счисления. 29
3.4. Деление в двоичной системе счисления. 30
Список литературы 32
Введение
В школьном курсе предмета «Информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ)» в объеме программы общеобразовательной школы изучение темы «Математические и логические основы информатики» предусмотрено в 9 классе. В соответствии с требованиями «Примерной программы» [1] изучению данной темы выделяется 6 часов.
При изучении предмета Информатика и ИКТ в 10 и 11 классах требуется уверенное владение способами перевода чисел в различные системы счисления при рассмотрении ряда тем (например: «Основы программирования», «Информационная технология хранения данных»).
Повтор теоретического материала по системам счисления и отработка практических навыков перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимы при подготовке учеников 11 классов к участию в Едином государственном экзамене, поскольку задания на решение подобных задач включены в каждый (!) вариант КИМов.
Материал по теме «Математические и логические основы информатики» изложен в учебнике для 9 класса [2], а взять в школьной библиотеке эти учебники ученики 10 и 11 классов не имеют возможности вследствие ограниченного количества учебников. Иная справочная и методическая литература по рассматриваемой теме в библиотеке отсутствует, а в свободной продаже тематические издания встречаются нечасто, материал в них изложен не всегда в доступной форме, стоимость изданий достаточна высока.
В данной методической разработке материал по теме «Системы счисления» представлен в доступной форме, достаточном объеме, приведены примеры по всем рассмотренным разделам. Дополнительное преимущество методической разработки в том, что она может предоставляться ученикам для самостоятельной работы в электронном виде (файл в формате Документ Word 2003 c запретом редактирования).
В конце разделов имеются задания для самостоятельной работы. Ответы на них не предусмотрены, так как задания предназначены не для изучения материала, а для повторения, в том числе и при подготовке к ЕГЭ. Правильность решения заданий учащиеся могут проверить самостоятельно, воспользовавшись ПК и запустив приложение операционной системы «Калькулятор» (необходимо установить вид калькулятора «Инженерный»).
Для облегчения работы учащихся с методической разработкой основные определения и правила помещены в рамках, имеются пиктограммы, указывающие на правила и определения, а так же на задания для самостоятельной работы, например:
Система счисления – это совокупность
правил для обозначения и наименования
чисел.
Задание
для самостоятельной работы .
1. Основные понятия
1.1. Основные определения
Существует множество способов представления чисел. В любом случае число изображается группой символов. Такие символы называются цифрами, символические изображения чисел – кодами, а правила получения кодов – системами счисления (кодирования).
Система счисления – это совокупность
правил для обозначения и наименования
чисел.
Все системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
Непозиционной называется такая
система счисления,
в которой значение цифры не зависит от
ее положения
(т.е. позиции) в записи числа.
Так, например, римская система счисления - непозиционная. В числах XI и IX значение обоих цифр одинаково, несмотря на их месторасположение.
Позиционной называется такая
система счисления,
в которой значение цифры зависит от ее
положения
(т.е. позиции) в записи числа.
Для примера рассмотрим число 22. Из двух написанных рядом цифр левая выражает число, в десять раз большее, чем правая. Таким образом, для написания цифр в десятичной системе имеет значение не только сама цифра, но и ее место, позиция.
Система счисления, которой мы пользуемся в настоящее время, носит название десятичной, так как она основана на счете десятками.
Для записи любых чисел в ней используется десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Основанием системы счисления
называется количество
знаков или символов, используемых для
изображения числа в данной системе
счисления.
Наименование системы счисления соответствует ее основанию (например, десятичной называется система счисления потому, что ее основание равно 10, т.е. используется десять цифр).
Система счисления, в которой записано число, указывается после числа в виде нижнего индекса. Например:
-
число в десятичной системе: 3702510;
-
число в двоичной системе: 1001012;
-
число в троичной системе: 211023
-
число в восьмеричной системе: 13478;
-
число в шестнадцатеричной системе: В01AF16