- •1. Контрольная работа «исследование графов»
- •Цель работы
- •1.2. Задание на выполнение работы
- •1.3. Варианты заданий
- •1.4. Пример выполнения работы
- •2. Контрольная работа «исследование булевых функций»
- •2.1. Цель работы
- •2.2. Задание на выполнение работы
- •2.3. Варианты заданий
- •2.4. Пример выполнения работы
- •3. Требования к содержанию и оформлению отчета
- •4. Литература
- •Ижевск, 2007
2. Контрольная работа «исследование булевых функций»
2.1. Цель работы
Целью работы является закрепление теоретических знаний и проверка уровня усвоения теории по разделу «Теория булевых функций» путем выполнения практической работы.
2.2. Задание на выполнение работы
1) Составьте таблицы истинности формул.
2) Проверьте двумя способами, будут ли эквивалентны следующие формулы:
а) составлением таблиц истинности;
б) приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований.
3) С помощью эквивалентных преобразований приведите формулу к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ. Постройте полином Жегалкина.
4) Найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ булевой функции f(x,y,z) тремя способами:
а) методом Квайна;
б) с помощью карт Карно;
в) методом Квайна-МакКлоски.
Каким классам Поста принадлежит эта функция?
5) С помощью карт Карно найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ или КНФ булевой функции f(x1,x2,x3,x4), заданной вектором своих значений.
6) Является ли полной система функций? Образует ли она базис?
2.3. Варианты заданий
|
1. 1) (xVy)↔(y↓⌐x), (x│⌐y)→(z+⌐(xy)); 2) x→(y+z), (x→y)+(x→z; 3) (xV⌐y)→(⌐z+⌐x); 4) f(0,1,0)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=0; 5) (1101 1101 0011 0011); 6) J={xVy, ⌐x+y}. |
2. 1) (x↔⌐y)V(y↓x), ((x→⌐y)│⌐z)+⌐(xy); 2) x│(y→z), (x│y)→(x│z); 3) ⌐((xV⌐y)→(z+⌐x)); 4) f(0,1,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=0; 5) (1111 1100 1011 1011); 6) J={x→y, ⌐x⌐y}. |
|
|
|
|
3. 1) (xV⌐y)↔(y↓x), ((x│⌐y)→z)+⌐(xy); 2) x(y+z), xy+xz; 3) (⌐xV⌐y)→ ⌐(z+x); 4) f(0,0,0)=f(0,0,1)=f(1,0,1)=f(1,1,1)=1; 5) (1110 0101 0011 0101); 6) J={x↔y, ⌐x│⌐y}. |
4. 1) (x↔⌐y)V(y↓x), ((x→⌐y)│⌐z)+⌐(xy); 2) x(y+z), xy+xz; 3) (xV⌐y)→ ⌐(z↔⌐x); 4) f(0,0,1)=f(1,1,1)=f(1,1,0)=0; 5) (1101 0011 1101 0011); 6) J={x+y, ⌐xVy}. |
|
5. 1) (xV⌐y)→(y+x), ((x↔⌐y)│⌐z)↓⌐(xy); 2) x(y→z), xy→xz; 3) ⌐((xV⌐y)→(z↔⌐x)); 4) f(0,0,0)=f(1,1,1)=f(1,1,0)=0; 5) (1100 1011 1111 1011); 6) J={⌐x→y, x⌐y}.
|
6. 1) (x+⌐y)↔(y│x), ((x↓y)↔⌐z)V⌐(xy); 2) x(y↔z), xy↔xz; 3) ⌐((x│⌐y)+(z→⌐x)); 4) f(0,0,1)=f(0,1,1)=f(1,1,0)=f(1,1,1)=1; 5) (0101 0101 1110 0011); 6) J={⌐x↔y, x│⌐y}. |
|
7. 1) (xV⌐y)↓(y→x), ((x│⌐y)↔⌐z)+⌐(xy); 2) x(y│z), xy│xz; 3) ⌐((z→x)↔(y│x)); 4) f(0,0,0)=f(1,0,1)=f(1,1,1)=0; 5) (0011 0011 1101 1101); 6) J={x+⌐y, ⌐xVy}.
|
8. 1) (x+⌐y)→(y↓x), ((x│⌐y)V⌐z)↔⌐(xy); 2) xV(y→z), (xVy)→(xVz); 3) (x│⌐y)+(⌐z→x); 4) f(1,0,1)=f(0,1,0)=f(1,1,1)=0; 5) (1011 1011 1100 1111); 6) J={x→⌐y, ⌐xy}. |
|
9. 1) ⌐x↔(y→(⌐y↓x)), ((⌐x│y)V⌐z)+⌐(xy); 2) xV(y│z), (xVy)│(xVz); 3) (⌐z→x)↔(⌐x│y); 4) f(1,0,0)=f(1,1,0)=f(0,1,1)=f(0,1,0)=1; 5) (0101 0011 0101 1110); 6) J={x↔⌐y, ⌐x│y}.
|
10. 1) x↓(⌐y→(y↓x)), x+(⌐yV⌐z↔⌐(xy)); 2) xV(y↔z), (xVy)↔(xVz); 3) (z→x)+(x│⌐y); 4) f(0,1,1)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=0; 5) (0011 1101 0011 1100); 6) J={⌐x+⌐y, xV⌐y}. |
|
11. 1) x↔(⌐y→(y+x)), x│(⌐yV⌐z↓⌐(xy)); 2) x+(y↔z), (x+y)↔(x+z); 3) ((x↓y)→z)+y; 4) f(0,0,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=0; 5) (1011 1111 1011 1100); 6) J={xy, ⌐x→⌐y}.
|
12. 1) x→(⌐y│(y+x)), x↔(⌐yV⌐z↓⌐(xy)); 2) x+(y→z), (x+y)→(x+z); 3) ⌐((x│y)→z)+y; 4) f(0,0,1)=f(0,1,1)=f(1,1,1)=0; 5) (0011 1110 0101 0101); 6) J={x│y, ⌐x↔⌐y}. |
|
13. 1) x↓(⌐y→(yVx)), x│(⌐y↔⌐z+⌐(xy)); 2) x+(y│z), (x+y)│(x+z); 3) ⌐((x↓y)→⌐z)+y); 4) f(0,0,0)=f(0,0,1)=f(1,1,0)=0; 5) (0011 0011 1100 1111); 6) J={⌐x+y, ⌐xV⌐y}.
|
14. 1) x+(⌐y→(y↔x)), x↓(⌐yV⌐z│⌐(xy)); 2) x↓(y↔z), (x↓y)↔(x↓z); 3) (⌐(x↓y)→⌐z)↔y; 4) f(0,0,0)=f(0,1,0)=f(1,1,1)=0; 5) (1100 0101 0011 0011); 6) J={xy, x→⌐y}. |
|
15. 1) (x↓y)│(yV⌐x), (x↔⌐y)+(z→⌐(xy)); 2) x│(y+z), (x│y)+(x│z); 3) ⌐(((x↓y)→⌐z)↔y); 4) f(0,0,0)=f(0,0,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=1; 5) (0010 0111 1010 1101); 6) J={xVy, ⌐x↔y}. |
16. 1) (x│y)→(y+⌐x), (x⌐y)V(z↔⌐(x↓y)); 2) x→(y│z), (x→y)│(x→z); 3) (⌐(x↓y)→⌐z)+y; 4) f(1,0,1)=f(0,1,1)=f(0,1,0)=0; 5) (0011 1111 0011 1100); 6) J={x+y, xV⌐y}. |
|
|
|
|
17. 1) (xVy)→(y↓⌐x), (x│⌐y)↔(z+⌐(xy)); 2) x→(y↔z), (x→y)↔(x→z); 3) ⌐((xVy)→(⌐z↔y)); 4) f(1,0,0)=f(0,1,1)=f(0,1,0)=0; 5) (0101 0011 1100 0011); 6) J={x⌐y, ⌐x→⌐y}. |
18. 1) (xVy)↓(y→⌐x), (x+⌐y)→(z│⌐(xy)); 2) xV(y+z), (xVy)+(xVz); 3) ⌐((x│y)+(⌐z→y)); 4) f(0,0,1)=f(0,1,1)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=1; 5) (0111 1101 0010 1010); 6) J={x↓⌐y, ⌐x↔⌐y}. |
|
|
|
|
19. 1) (x+y)│(y↓⌐x), (x↔⌐y)→(zV⌐(xy)); 2) x↓(y+z), (x↓y)+(x↓z); 3) ⌐(((x↓y)→z)↔x); 4) f(1,0,0)=f(0,0,1)=f(0,1,1)=0; 5) (1111 1100 0011 0011); 6) J={x+⌐y, xVy}. |
20. 1) xy↔(y↓⌐x), (x→⌐y)│(z+⌐(xVy)); 2) x↔(y+z), (x↔y)+(x↔z); 3) (⌐xVy)→⌐(⌐z↔y); 4) f(0,0,1)=f(0,1,1)=f(1,1,0)=0; 5) (0011 0011 0101 1100); 6) J={x→y, ⌐xy}. |
|
|
|
|
21. 1) x↓(⌐y+(y→⌐x)), xV(⌐y│⌐z+⌐(xy)); 2) x→(y↓z), (x→y)↓(x→z); 3) ⌐(((x↔y)│⌐z)+y); 4) f(0,0,0)=f(0,0,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=0; 5) (1110 1001 0111 0001); 6) J={⌐x↓y, ⌐x↔⌐y}.
|
22. 1) x│(⌐y+(yVx)), x→(⌐y↓(⌐z↔⌐(xy))); 2) x↓(y│z), (x↓y)│(x↓z); 3) (⌐(x↓y)→(z↔⌐y); 4) f(0,1,1)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=1; 5) (0001 0011 1100 1110); 6) J={⌐x+⌐y, ⌐xVy}. |
|
23. 1) x+(⌐y→(y↔⌐x)), x↓(⌐y│(zV⌐(xy))); 2) x↔(y│z), (x↔y)│(x↔z); 3) ⌐(((x↓y)→⌐z)↔y); 4) f(0,0,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=1; 5) (0011 1100 0011 0101); 6) J={⌐x⌐y, ⌐x→y}. |
24. 1) (xV⌐y)→(y+⌐x), x↓(⌐y↔(z↓⌐(xy))); 2) x→(y↔z), (x→y)↔(x→z); 3) ⌐(xV⌐y)→(⌐z↔y); 4) f(0,1,1)=f(0,1,0)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=0; 5) (1010 0010 1101 0111); 6) J={⌐x↓⌐y, x↔y}. |
|
|
|
|
25. 1) x↔(y(⌐y→x)), xV(⌐y+(z↓⌐(x│y))); 2) x→(y↓z), (x→y)↓(x→z); 3) (⌐(x↔y)→⌐z)│y; 4) f(0,1,1)=f(0,1,0)=f(1,0,1)=f(1,1,1)=1; 5) (0011 1101 0010 1100); 6) J={xV⌐y, ⌐x↔y}. |
|