Критерий Найквиста.

Критерий Найквиста для импульсных систем формулируется также как и для непрерывных систем: система устойчива, если АФХ W(e^jT) устойчивого разомкнутого контура не охватывает точку (-1; j0).

Характеристики устойчивой импульс­ной системы и неустойчивой системы, нахо­дящейся на границе устойчивости, показаны штриховыми линиями на рисунке.

Устойчивость разомкнутого контура импульсной системы определяется устойчиво­стью ее непрерывной части: если последняя устойчива, то и весь контур (включая импульсный элемент) устойчив.

Рис. 3.38.

Оценка качества импульсных систем

Качество импульсных систем управления характеризуется такими же показателями, как и качество непрерывных систем: точностью в установившихся режимах, длительностью и перерегулированием переходного процесса.

Длительность и перерегулирование оценивают непосредственно по переходной характеристике. Переходная характеристика импульсной системы строится гораздо проще, чем у непрерывных систем. Для этого определяется выходная переменная как:

(71)

Затем по изображению находят оригинал, т. е. , качество которой определяется аналогично непрерывным системам.

Точность импульсных систем оценивается по установившемуся значению сигнала ошибки:

(72)

Для дискретной системы:

Рис. 3.39.

Дискретные передаточные функции имеют вид:

(73)

При единичном ступенчатом воздействии

(74)

Очевидно, что при единичном ступенчатом воздействии ошибка будет равна нулю, если передаточная функция разомкнутого контура имеет хотя бы один полюс, равный единице.

Синтез цифровых сау. Структура и характеристики цифровой системы управления.

Перспективным направлением в технике автоматического управления является использование цифровой вычислительной техники. При осуществлении этого режима цифровые вычислительные средства включаются непосредственно в контур автоматической системы управления. Цифровая система автоматического управления функционирует в реальном масштабе времени и в темпе хода технологического процесса. ЦВМ вырабатывает управляющие воздействия, которые через исполнительные устройства передаются на управляемый объект. Одновременно ЦВМ выполняет функции задающего и сравнивающего устройства.

Рассмотрим типовую функциональную одноконтурной цифровой системы управления (Рис 3.40).

Рис. 3.40.

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) квантует непрерывный сигнал ε по уровню и по времени и представляет его в цифровом коде. При этом образуется последовательность чисел ε_ц, записанная в определенной (обычно двоичной) системе счисления. Цифровое вычислительное устройство (ЦВУ) в соответствии с заложенным в него алгоритмом выполняет над числами арифметические и логические операции и с периодом повторения выдает в виде числа управляющий сигнал . Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) состоит из декодирующего и фиксирующего устройства, которые из выходной последовательности чисел формируют непрерывное управляющее воздействие

Если непрерывная часть системы и алгоритм работы ЦВУ линейны, то рассматриваемую цифровую систему можно исследовать как амплитудно-импульсную. Тогда систему с ЦВУ (РИС1) можно представить эквивалентной импульсной системой (Рис 3.41).

Рис. 3.41.

При этом АЦП условно представляют в виде идеального импульсного элемента, в сигналы ε_ц и , которые в действительности являются последовательностями чисел, заменяют соответствующими решетчатыми функциями ε^* и . Квантование по уровню при этом не учитывается (так как шаг квантования обычно достаточно мал).

Период повторения условного импульсного элемента определяется периодичностью опроса датчиков измеряемых величин, с темпом ввода входных сигналов и выводом выходных сигналов, который задается от специального таймера.

Реализуемый в ЦВУ алгоритм преобразования входной последовательности чисел ε_ц в выходную последовательность на эквивалентной схеме представляют в виде соответствующей дискретной передаточной функции , которая связывает между собой дискретные значения сигналов ε^* и . Звено с регулятором.

Преобразователю ЦАП в эквивалентной системе соответствует фиксирующий элемент , который в течении одного такта сохраняет мгновенное значение .

Дискретная передаточная функция цифровой системы, представленной в виде эквивалентной импульсной системы, определяется следующим образом:

(75)

где - дискретная передаточная функция цифрового регулятора;

- дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части, включающей объект управления и фиксирующий элемент.

Тогда выражение (75) можно переписать:

(75)

Благодаря большим вычислительным возможностям вычислительной техники в ЦСАУ можно реализовать сложные алгоритмы управления и обеспечить такие переходные процессы, которые недостижимы в непрерывных системах.

Рассмотрим два из возможных подходов к синтезу цифровых систем автоматического управления:

• ЦСАУ оптимальные по быстродействию;

• метод переменного коэффициента усиления.