Завдання №4 Побудова подвійної задачі лінійного програмування та її розв’язок

№

Задача

1

В пунктах А и В находятся соответственно 150 и 90 т горючего. Пунктам 1,2,3 требуются соответственно 60,70,110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1,2,3 равны 60,10,40 грн. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1,2,3 – 120,20,80 грн. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

2

Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй 30 платформ, третий 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 20 шт, второму 30, третьему 20, четвертому 40. Стоимость перевозки от первого завода 1,2,3,4 потребителям составляет 18, 20, 14, 10 грн соответственно, от второго завода – 10, 20, 40 и 30 грн соответственно, от третьего завода – 16, 22, 10, 20 грн соответственно. Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей.

3

Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Наличие грунта в пунктах А, В, С составляет 110, 130 и 20 т соответственно. Требуемое количество грунта в выбоинах 1,2,3 составляет 100, 120 и 40 т соответственно. Расстояние от пункта А до выбоин 1,2,3 составляет 1,2,3 км соответственно, от пункта В – 2,1,3 км соответственно, от пункта С – 1,2,4 км соответственно. Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

4

Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60,80,106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему – 50, четвертому – 82. Расстояния от первого склада до магазинов 1,2,3,4 составляет 13,17,6,8 км соответственно, от второго склада 2,7,10,41 км соответственно, от третьего склада 12,18,2,22 км соответственно. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км пробега составляет 10 д.е. Составить оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

5

На складах А, В, С находится сортовое зерно 100,150,250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту №1 необходимо поставить 50 т, №2 – 100, №3 – 200, №4 – 150 т сортового зерна.Стоимость доставкзерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д.е.) 80,30,50,20; со склада В – 40,10,60,70; со склада С – 10,90,40,30. Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.

6

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 200, 175, 225 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 100, 130, 80, 190, 100 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 5 7 4 2 5 |

R=| 7 1 3 1 10 |

| 2 3 6 8 7 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

7

Завод имеет три цеха – А, В, С и четыре склада - №1, №2, №3, №4. Цех А производит 30000 изделий, цех В – 40000, цех С – 20000. пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 – 20000, №2 – 30000, №3 – 30000, №4 – 10000. Стоимость перевозки 1000 изделий из цеха А на склады №1, 2, 3, 4 соответственно 20, 30, 40, 40 д.е., из цеха В – 30, 20, 50, 10 д.е., из цеха С – 40, 30, 20, 60 д.е. Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку изделий были бы наименьшими.

8

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 300, 350, 200 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 145, 195, 200, 140, 170 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 18 30 35 25 40 |

R=| 12 14 22 20 35 |

| 10 28 23 19 30 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

9

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 200, 450, 250 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 100, 125, 325, 250, 100 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 5 8 7 10 3 |

R=| 4 2 2 5 6 |

| 7 3 5 9 2 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

10

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 150, 200, 100 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 90, 150, 75, 60, 75 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 15 23 26 19 18 |

R=| 17 13 14 25 10 |

| 12 21 24 12 9 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

11

Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. Запасы в пунктах поставки составляют 60, 80 и 100 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 40, 60, 80 и 60 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице:

| 1 2 3 4 |

С= | 4 3 2 0 |

| 0 2 2 1 |

Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок.

12

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 330, 270, 350 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 220, 170, 210, 150, 200 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 10 12 11 20 40 |

R=| 14 8 9 11 15 |

| 8 6 12 14 20 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

13

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 250, 200, 200 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 120, 130, 100, 160, 110 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 27 36 35 31 29 |

R=| 22 23 26 32 35 |

| 35 42 38 32 39 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

14

Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и три пункта потребления этого груза В1, В2, В3. Запасы в пунктах поставки составляют 50, 75 и 30 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 60, 40 и 70 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице:

| 3 2 4 |

С= | 5 4 5 |

| 1 6 7 |

Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок.

15

Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. Запасы в пунктах поставки составляют 60, 90 и 110 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 40, 70, 80 и 70 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице:

| 1 2 3 4 |

С= | 4 2 2 3 |

| 0 2 2 1 |

Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок.

16

Имеются два хранилища с однородным продуктом, в которых сосредоточено 200 и 120 т продукта соответственно. Продукты необходимо перевезти трем потребителям соответственно в количестве 80, 100 и 120 т. Расстояния от хранилищ до потребителей (в км) следующие: от первого хранилища до потребителей 1, 2, 3 расстояние составляет 20, 30 и 50 км соответственно, от второго хранилища до потребителей – 60, 20, 40 км соответственно. Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км постоянны и равны 5 д.е. Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.

17

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 350, 330, 270 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 210, 170, 220, 150, 200 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 3 12 9 1 7 |

R=| 2 4 11 2 10 |

| 7 14 12 5 8 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

18

Имеются три пункта поставки однородной продукции А1, А2, А3, количество продукции в которых соответственно равно 55, 75, 40 шт. В три пункта потребления В1, В2, В3 необходимо поставить 60, 40, 70 шт. соответственно. Стоимость перевозок приведена в виде матрицы:

| 3 2 4 |

С=| 5 4 5 |

| 1 6 7 |

Требуется найти оптимальный план перевозок продукции при условии минимизации общей стоимости перевозок.

19

Имеются три пункта поставки однородной продукции А1, А2, А3, количество продукции в которых соответственно равно 300, 350, 250 т. В три пункта потребления В1, В2, В3 необходимо поставить 280, 320, 200 т. соответственно. Стоимость перевозок приведена в виде матрицы:

| 1 0 4 |

С=| 3 1 2 |

| 1 2 1 |

Требуется найти оптимальный план перевозок продукции при условии минимизации общей стоимости перевозок.

20

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 300, 250, 200 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 210, 170, 220, 150, 200 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 4 8 13 2 7 |

R=| 9 4 11 9 17 |

| 3 16 10 1 4 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

21

В пунктах А и В находятся соответственно 140 и 100 т горючего. Пунктам 1,2,3 требуются соответственно 70,70,100 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1,2,3 равны 50,10,40 грн. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1,2,3 – 110,20,80 грн. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

22

Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 80 платформ грузовиков, второй 50 платформ, третий 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 50 шт, второму 40, третьему 30, четвертому 50. Стоимость перевозки от первого завода 1,2,3,4 потребителям составляет 18, 20, 14, 10 грн соответственно, от второго завода – 15, 20, 40 и 30 грн соответственно, от третьего завода – 16, 22, 10, 25 грн соответственно. Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей.

23

Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Наличие грунта в пунктах А, В, С составляет 100, 130 и 20 т соответственно. Требуемое количество грунта в выбоинах 1,2,3 составляет 90, 120 и 40 т соответственно. Расстояние от пункта А до выбоин 1,2,3 составляет 1,4,3 км соответственно, от пункта В – 3,1,3 км соответственно, от пункта С – 5,2,4 км соответственно. Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

24

Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60,80,106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 45 машины груза, второму – 70, третьему – 50, четвертому – 81. Расстояния от первого склада до магазинов 1,2,3,4 составляет 13,15,6,8 км соответственно, от второго склада 2,7,10,31 км соответственно, от третьего склада 12,18,2,21 км соответственно. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км пробега составляет 10 д.е. Составить оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

25

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 210, 450, 290 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 200, 220, 170, 210, 150 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 19 25 30 32 20 |

R=| 40 21 12 21 41 |

| 15 14 28 27 22 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

26

На складах А, В, С находится сортовое зерно 100,140,240 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту №1 необходимо поставить 50 т, №2 – 90, №3 – 200, №4 – 140 т сортового зерна.Стоимость доставкзерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д.е.) 70,30,50,20; со склада В – 40,10,50,70; со склада С – 10,80,40,30. Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.

27

Завод имеет три цеха – А, В, С и четыре склада - №1, №2, №3, №4. Цех А производит 30000 изделий, цех В – 45000, цех С – 20000. пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 – 25000, №2 – 30000, №3 – 30000, №4 – 10000. Стоимость перевозки 1000 изделий из цеха А на склады №1, 2, 3, 4 соответственно 20, 30, 40, 40 д.е., из цеха В – 30, 20, 45, 10 д.е., из цеха С – 40, 35, 20, 60 д.е. Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку изделий были бы наименьшими.

28

Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. Запасы в пунктах поставки составляют 70, 80 и 110 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 50, 70, 80 и 60 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице:

| 1 2 3 4 |

С= | 4 3 2 3 |

| 0 2 2 1 |

Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок.

29

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 300, 230, 320 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 190, 150, 130, 180, 200 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

| 25 20 22 31 32 |

R=| 11 18 20 15 16 |

| 10 9 16 20 25 |

Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку.

30

Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. Запасы в пунктах поставки составляют 60, 60 и 120 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 40, 60, 80 и 60 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице:

| 1 2 3 4 |

С= | 4 3 2 0 |

| 3 2 2 1 |

Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок.