
- •Здійснення постановки задачі лінійного програмування
- •Завдання №4 Побудова подвійної задачі лінійного програмування та її розв’язок
- •Розв’язок транспортної задачі лінійного програмування
- •Завдання №6 Розв’язок задач дискретного програмування методом Гоморі та методом віток та границь
- •Завдання №7 Розв’язок задач дискретного програмування методом Мака та Угорським методом
- •Завдання №8,9 Розв’язок задач нелінійного програмування методом виключень, методом множників Лагранжа та градієнтних методів.
- •Розв’язок задач динамічного програмування
- •Прикдад виконання робіт Задание №1
- •Задание № 2,3
- •Задание №4
- •Задание №5 Задание: решить транспортную задачу линейного программирования методом потенциалов.
- •Задание №6
- •Задание № 7
- •Задание №8,9
- •Задание №10
Завдання №4 Побудова подвійної задачі лінійного програмування та її розв’язок
Завдання: побудувати подвійну задачу лінійного програмування та розв’язати її симплексним методом, прийнявши за вихідну задачу з практичної роботи №2,3 для відповідного варіанта. На базі отриманого розв’язку зробити висновки про взаємоподвійність задач на базі відповідної теореми.
Завдання №5
Розв’язок транспортної задачі лінійного програмування
Завдання: розв’язати транспортну задачу лінійного програмування методом потенціалів.
№ |
Задача |
1 |
В пунктах А и В находятся соответственно 150 и 90 т горючего. Пунктам 1,2,3 требуются соответственно 60,70,110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1,2,3 равны 60,10,40 грн. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1,2,3 – 120,20,80 грн. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов. |
2 |
Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй 30 платформ, третий 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 20 шт, второму 30, третьему 20, четвертому 40. Стоимость перевозки от первого завода 1,2,3,4 потребителям составляет 18, 20, 14, 10 грн соответственно, от второго завода – 10, 20, 40 и 30 грн соответственно, от третьего завода – 16, 22, 10, 20 грн соответственно. Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей. |
3 |
Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Наличие грунта в пунктах А, В, С составляет 110, 130 и 20 т соответственно. Требуемое количество грунта в выбоинах 1,2,3 составляет 100, 120 и 40 т соответственно. Расстояние от пункта А до выбоин 1,2,3 составляет 1,2,3 км соответственно, от пункта В – 2,1,3 км соответственно, от пункта С – 1,2,4 км соответственно. Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков. |
4 |
Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60,80,106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему – 50, четвертому – 82. Расстояния от первого склада до магазинов 1,2,3,4 составляет 13,17,6,8 км соответственно, от второго склада 2,7,10,41 км соответственно, от третьего склада 12,18,2,22 км соответственно. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км пробега составляет 10 д.е. Составить оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов. |
5 |
На складах А, В, С находится сортовое зерно 100,150,250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту №1 необходимо поставить 50 т, №2 – 100, №3 – 200, №4 – 150 т сортового зерна.Стоимость доставкзерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д.е.) 80,30,50,20; со склада В – 40,10,60,70; со склада С – 10,90,40,30. Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки. |
6 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 200, 175, 225 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 100, 130, 80, 190, 100 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 5 7 4 2 5 | R=| 7 1 3 1 10 | | 2 3 6 8 7 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
7 |
Завод имеет три цеха – А, В, С и четыре склада - №1, №2, №3, №4. Цех А производит 30000 изделий, цех В – 40000, цех С – 20000. пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 – 20000, №2 – 30000, №3 – 30000, №4 – 10000. Стоимость перевозки 1000 изделий из цеха А на склады №1, 2, 3, 4 соответственно 20, 30, 40, 40 д.е., из цеха В – 30, 20, 50, 10 д.е., из цеха С – 40, 30, 20, 60 д.е. Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку изделий были бы наименьшими. |
8 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 300, 350, 200 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 145, 195, 200, 140, 170 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 18 30 35 25 40 | R=| 12 14 22 20 35 | | 10 28 23 19 30 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
9 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 200, 450, 250 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 100, 125, 325, 250, 100 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 5 8 7 10 3 | R=| 4 2 2 5 6 | | 7 3 5 9 2 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
10 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 150, 200, 100 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 90, 150, 75, 60, 75 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 15 23 26 19 18 | R=| 17 13 14 25 10 | | 12 21 24 12 9 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
11 |
Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. Запасы в пунктах поставки составляют 60, 80 и 100 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 40, 60, 80 и 60 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице: | 1 2 3 4 | С= | 4 3 2 0 | | 0 2 2 1 | Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок. |
12 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 330, 270, 350 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 220, 170, 210, 150, 200 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 10 12 11 20 40 | R=| 14 8 9 11 15 | | 8 6 12 14 20 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
13 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 250, 200, 200 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 120, 130, 100, 160, 110 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 27 36 35 31 29 | R=| 22 23 26 32 35 | | 35 42 38 32 39 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
14 |
Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и три пункта потребления этого груза В1, В2, В3. Запасы в пунктах поставки составляют 50, 75 и 30 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 60, 40 и 70 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице: | 3 2 4 | С= | 5 4 5 | | 1 6 7 | Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок. |
15 |
Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. Запасы в пунктах поставки составляют 60, 90 и 110 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 40, 70, 80 и 70 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице: | 1 2 3 4 | С= | 4 2 2 3 | | 0 2 2 1 | Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок. |
16 |
Имеются два хранилища с однородным продуктом, в которых сосредоточено 200 и 120 т продукта соответственно. Продукты необходимо перевезти трем потребителям соответственно в количестве 80, 100 и 120 т. Расстояния от хранилищ до потребителей (в км) следующие: от первого хранилища до потребителей 1, 2, 3 расстояние составляет 20, 30 и 50 км соответственно, от второго хранилища до потребителей – 60, 20, 40 км соответственно. Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км постоянны и равны 5 д.е. Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов. |
17 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 350, 330, 270 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 210, 170, 220, 150, 200 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 3 12 9 1 7 | R=| 2 4 11 2 10 | | 7 14 12 5 8 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
18 |
Имеются три пункта поставки однородной продукции А1, А2, А3, количество продукции в которых соответственно равно 55, 75, 40 шт. В три пункта потребления В1, В2, В3 необходимо поставить 60, 40, 70 шт. соответственно. Стоимость перевозок приведена в виде матрицы: | 3 2 4 | С=| 5 4 5 | | 1 6 7 | Требуется найти оптимальный план перевозок продукции при условии минимизации общей стоимости перевозок. |
19 |
Имеются три пункта поставки однородной продукции А1, А2, А3, количество продукции в которых соответственно равно 300, 350, 250 т. В три пункта потребления В1, В2, В3 необходимо поставить 280, 320, 200 т. соответственно. Стоимость перевозок приведена в виде матрицы: | 1 0 4 | С=| 3 1 2 | | 1 2 1 | Требуется найти оптимальный план перевозок продукции при условии минимизации общей стоимости перевозок. |
20 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 300, 250, 200 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 210, 170, 220, 150, 200 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 4 8 13 2 7 | R=| 9 4 11 9 17 | | 3 16 10 1 4 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
21 |
В пунктах А и В находятся соответственно 140 и 100 т горючего. Пунктам 1,2,3 требуются соответственно 70,70,100 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1,2,3 равны 50,10,40 грн. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1,2,3 – 110,20,80 грн. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов. |
22 |
Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 80 платформ грузовиков, второй 50 платформ, третий 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 50 шт, второму 40, третьему 30, четвертому 50. Стоимость перевозки от первого завода 1,2,3,4 потребителям составляет 18, 20, 14, 10 грн соответственно, от второго завода – 15, 20, 40 и 30 грн соответственно, от третьего завода – 16, 22, 10, 25 грн соответственно. Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей. |
23 |
Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Наличие грунта в пунктах А, В, С составляет 100, 130 и 20 т соответственно. Требуемое количество грунта в выбоинах 1,2,3 составляет 90, 120 и 40 т соответственно. Расстояние от пункта А до выбоин 1,2,3 составляет 1,4,3 км соответственно, от пункта В – 3,1,3 км соответственно, от пункта С – 5,2,4 км соответственно. Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков. |
24 |
Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60,80,106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 45 машины груза, второму – 70, третьему – 50, четвертому – 81. Расстояния от первого склада до магазинов 1,2,3,4 составляет 13,15,6,8 км соответственно, от второго склада 2,7,10,31 км соответственно, от третьего склада 12,18,2,21 км соответственно. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км пробега составляет 10 д.е. Составить оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов. |
25 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 210, 450, 290 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 200, 220, 170, 210, 150 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 19 25 30 32 20 | R=| 40 21 12 21 41 | | 15 14 28 27 22 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
26 |
На складах А, В, С находится сортовое зерно 100,140,240 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту №1 необходимо поставить 50 т, №2 – 90, №3 – 200, №4 – 140 т сортового зерна.Стоимость доставкзерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д.е.) 70,30,50,20; со склада В – 40,10,50,70; со склада С – 10,80,40,30. Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки. |
27 |
Завод имеет три цеха – А, В, С и четыре склада - №1, №2, №3, №4. Цех А производит 30000 изделий, цех В – 45000, цех С – 20000. пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 – 25000, №2 – 30000, №3 – 30000, №4 – 10000. Стоимость перевозки 1000 изделий из цеха А на склады №1, 2, 3, 4 соответственно 20, 30, 40, 40 д.е., из цеха В – 30, 20, 45, 10 д.е., из цеха С – 40, 35, 20, 60 д.е. Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку изделий были бы наименьшими. |
28 |
Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. Запасы в пунктах поставки составляют 70, 80 и 110 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 50, 70, 80 и 60 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице: | 1 2 3 4 | С= | 4 3 2 3 | | 0 2 2 1 | Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок. |
29 |
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза – В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится 300, 230, 320 ед. груза соответственно, груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве 190, 150, 130, 180, 200 ед. соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: | 25 20 22 31 32 | R=| 11 18 20 15 16 | | 10 9 16 20 25 | Требуется найти оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, осуществляющих перевозку. |
30 |
Имеются три пункта поставки груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. Запасы в пунктах поставки составляют 60, 60 и 120 т соответственно, а потребность в этом грузе в пунктах потребления составляют 40, 60, 80 и 60 т соответственно. Стоимость перевозок из пунктов поставки в пункты потребления приведены в матрице: | 1 2 3 4 | С= | 4 3 2 0 | | 3 2 2 1 | Требуется составить оптимальный план перевозок груза при условии минимизации общей стоимости перевозок. |