Параметры сетевого графика

В сетевом планировании важное значение имеет путь сетевого графика - любая непрерывная последовательность взаимосвязанных событий и работ сетевого графика по направлению стрелок.

Различают два типа пути сетевого графика:

• путь между событиями;

• полный путь сетевого графика - путь от нулевого до завершающего события.

На графике имеются 28 полных путей:

1. 0-1-3-6-14-15-16-17-18

2. 0-1-2-14-15-16-17-18

3. 0-1-2-10-14-15-16-17-18

4. 0-1-2-10-15-16-17-18

5. 0-1-4-9-13-14-15-16-17-18

6. 0-1-4-9-13-15-16-17-18

7. 0-1-4-9-13-18

8. 0-1-3-4-9-13-14-15-16-17-18

9. 0-1-3-4-9-13-15-16-17-18

10. 0-1-3-4-9-13-18

11. 0-1-3-7-8-12-14-15-16-17-18

12. 0-1-3-7-13-14-15-16-17-18

13. 0-1-3-7-13-15-16-17-18

14. 0-1-3-7-13-18

15. 0-1-3-5-11-14-15-16-17-18

16. 0-1-3-5-11-13-14-15-16-17-18

17. 0-1-3-5-11-13-15-16-17-18

18. 0-1-3-5-11-13-18

19. 0-1-3-5-14-15-16-17-18

20. 0-1-3-6-11-14-15-16-17-18

21. 0-1-3-6-11-13-14-15-16-17-18

22. 0-1-3-6-11-13-15-16-17-18

23. 0-1-3-6-11-13-18

24. 0-1-3-6-9-13-14-15-16-17-18

25. 0-1-3-6-9-13-15-16-17-18

26. 0-1-3-6-9-13-18

27. 0-1-3-6-8-12-14-15-16-17-18

28. 0-1-3-6-12-14-15-16-17-18

Если известна продолжительность каждой работы, то длина любого пути определяется суммой продолжительностей составляющих работ, т.е.

t(L) = Σ t(i,j) , (i,j) ∈ L

Полный путь с наибольшей продолжительностью называется критическим путем. Длительность критического пути - это время, которое необходимо для завершения всего комплекса работ.

T_кр = max {t(i,j)}

На примере нашего сетевого графика длина критического пути равна:

T_кр=max[54;67;73;71;66;55;64;73;62;71;68;74;63;72;82;78;67;76;76;77;73;62;71;75;64;73;65;55] = 82.

29. Работы критического пути:

31. 0-1-3-5-11-14-15-16-17-18

32. наиболее важны, т.к. сокращение или увеличение их длительности соответственно отражаются на общей продолжительности реализации комплекса работ.

33. Ранний срок наступления события с номером i - T_р(i) определяется продолжительностью самого длинного из предшествующих этому событию путей от исходного события графика до рассматриваемого.

34. T_р(i) = max t {L(0,i)}

35. T_р(i) = max[T_р(i-1)+t(i-1,i)

36. T_р(0)=0;

37. T_p(1)=T_р(0)+t(0-1)=0+4=4;

38. T_p(2)=T_p(1)+t(1-2)=4+6=10;

39. T_p(3)=T_p(1)+t(1-3)=4+8=12;

40. T_p(4)=max [T_p(1)+t(1-4)];[T_p(3)+t(3-4)]=max[4+4];[12+3]=max[8;15]=15;

41. T_p(5)=T_p(3)+t(3-5)=12+28=40;

42. T_p(6)=T_p(3)+t(3-6)=12+12=24;

43. T_p(7)=T_p(3)+t(3-7)=12+4=16;

44. T_p(8)=max[T_p(7)+t(7-8)];[T_p(6)+t(6-8)]=max[27+4];[16+18]=max[31;34]=34;

45. T_p(9)=max[T_p(4)+t(4-9)];[T_p(6)+t(6-9)]=max[24+0];[15+7]=max[24;22]=24;

46. T_p(10)=T_p(2)+t(2-10)=10+38=48;

47. T_p(11)=max[T_p(5)+t(5-11)];[T_p(6)+t(6-11)]=max[40+7];[24+18]=max[47;42]=47;

48. T_p(12)=max[T_p(6)+t(6-12)];[T_p(8)+t(8-12)]=max[34+10];[24+7]=max[44;31]=44;

49. T_p(13)=max[T_p(9)+t(9-13)];[T_p(7)+t(7-13)];[T_p(11)+t(11-13)]=max[47+0];[16+27];[24+20]=max[47;43;44]=47;

50. T_p(14)=max[T_p(2)+t(2-14)];[T_p(5)+t(5-14)];[T_p(6)+t(6-14)];[T_p(10)+t(10-14)];[T_p(11)+t(11-14)];[T_p(12)+t(12-14)];[T_p(13)+t(13-14)]=max[48+4];[47+14];[10+36];[40+15];[24+9];[44+3];[47+10]=max[52;61;46;55;33;47;57]=61;

51. T_p(15)=max[T_p(10)+t(10-15)];[T_p(13)+t(13-15)];[T_p(14)+t(14-15)]=max[48+6];[61+4];[47+3]=max[54;65;50]=65;

52. T_p(16)=T_p(15)+t(15-16)=65+5=70;

53. T_p(17)=T_p(16)+t(16-17)=70+4=74;

54. T_p(18)=max[T_p(13)+t(13-18)];[T_p(17)+t(17-18)]=max[74+8];[47+29]=82.

57. Поздний срок наступления события с номером i - T_п(i) определяется разностью между величиной критического пути T_кр и продолжительностью самого длинного из последующих к этому событию путей от рассматриваемого события до завершающего.

58. Т_п(i) = T_кр - max t[L(i,n)]

59. T_п(i) = min[Т_п(i+1)-t(i,i+1)]

60. T_п(18)=82;

61. T_п(17)=T_p(18)-t(17-18)=74-74=0;

62. T_п(16)=T_p(17)-t(16-17)=74-4=70;

63. T_п(15)=T_p(16)-t(15-16)=70-5=65;

64. T_п(14)=T_p(15)-t(14-15)=65-4=61;

65. T_п(13)=min[T_p(18)-t(13-18)];[[T_p(15)-t(13-15)];[T_p(14)-t(13-14)]=min[82-29];[65-3];[61-10]=min[53;62;51]=51;

66. T_п(12)=T_p(14)-t(12-14)=61-3=58;

67. T_п(11)=min[T_p(13)-t(11-13)];[T_p(14)-t(11-14)]=min[51-0];[61-14]=min[47;47]=47;

68. T_п(10)=min[T_p(15)-t(10-15)];[T_p(14)-t(10-14)]=min[65-6];[61-4]=min[59;57]=57;

69. T_п(9)=T_p(13)-t(9-13)=51-20=31;

70. T_п(8)=T_p(12)-t(8-12)=58-10=48;

71. T_п(7)=min[T_p(13)-t(7-13)];[T_p(8)-t(7-8)]=min[51-27];[47-18]=min[24;29]=24;

72. T_п(6)=min[T_p(11)-t(6-11)];[T_p(14)-t(6-14)];[T_p(12)-t(6-12)];[T_p(8)-t(6-8)];[T_p(9)-t(6-9)]=min[47-18];[61-9];[58-7];[48-7];[31-0]=min[29;52;51;41;31]=29;

73. T_п(5)=min[T_p(11)-t(5-11)];[T_p(14)-t(5-14)]=min[47-7];[61-15]=min[40;46]=40;

74. T_п(4)=T_p(9)-t(4-9)=31-7=24;

75. T_п(3)=min[T_p(5)-t(3-5)];[T_p(6)-t(3-6)];[T_p(7)-t(3-7)];[T_p(4)-t(3-4)]=min[40-28];[29-12];[24-4];[24-3]=min[12;17;20;21]=12;

76. T_п(2)=min[T_p(10)-t(2-10)];[T_p(14)-t(2-14)]=min[57-38];[61-36]=min[19;25]=19;

77. T_п(1)=min[T_p(2)-t(1-2)];[T_p(3)-t(1-3)];[T_p(4)-t(1-4)]=min[19-6];[12-8];[24-4]=min[13;4;20]=4;

78. T_п(0)=T_р(1)-t(0-1)=4-4=0.

79. Резерв времени события с номером i обозначается R(i) и определяется как разность между значениями позднего и раннего сроков наступления события:

80. R(i)=T_п(i)-T_р(i)

81. R(0)=0;

82. R(1)=T_п(1)-T_p(1)=4-4=0;

83. R(2)=T_п(2)-T_p(2)=19-10=9;

84. R(3)=T_п(3)-T_p(3)=12-12=0;

85. R(4)=T_п(4)-T_p(4)=24-15=9;

86. R(5)=T_п(5)-T_p(5)=40-40=0;

87. R(6)=T_п(6)-T_p(6)=29-24=5;

88. R(7)=T_п(7)-T_p(7)=24-16=8;

89. R(8)=T_п(8)-T_p(8)=48-34=14;

90. R(9)=T_п(9)-T_p(9)=31-24=7;

91. R(10)=T_п(10)-T_p(10)=57-48=9;

92. R(11)=T_п(11)-T_p(11)=47-47=0;

93. R(12)=T_п(12)-T_p(12)=58-44=14;

94. R(13)=T_п(13)-T_p(13)=51-47=4;

95. R(14)=T_п(14)-T_p(14)=61-61=0;

96. R(15)=T_п(15)-T_p(15)=65-65=0;

97. R(16)=T_п(16)-T_p(16)=70-70=0;

98. R(17)=T_п(17)-T_p(17)=74-74=0;

99. R(18)=T_п(18)-T_p(18)=82-82=0.

100. Для любой работы с продолжительностью t(i,j) можно определить:

101. -ранний возможный и поздний допустимый сроки начала работ:

102. T_рн(i,j)=T_р(i);

103. T_пн(i,j)=T_п(j)-t(i,j).

104. -ранний возможный и поздний допустимый сроки окончания работ:

105. T_ро(i,j)=T_р(i)+t(i,j);

106. T_по(i,j)=T_п(j).

107. -полный и свободный резервы времени работы:

108. R_п(i,j)=T_п(j)-T_р(i)-t(i,j);

109. R_c(i,j)=T_р(j)-T_р(i)-t(i,j).

110. Полное или частичное использование полного резерва на какой-либо работе приводит к уменьшению резерва связанных с этой работой событий. Свободный резерв показывает на сколько можно увеличить продолжительность работы, не влияя на другие работы.

111. T_пн(0,1)=4-4=0; T_пн(1,2)=19-6=13; T_пн(1,3)=12-8=4; T_пн(1,4)=24-4=20; T_пн(2,10)=57-38=19; T_пн(2,14)=61-36=25; T_пн(3,4)=24-3=21; T_пн(3,5)=40-28=12; T_пн(3,6)=29-12=17; T_пн(3,7)=24-4=20; T_пн(4,9)=31-4=24; T_пн(5,11)=47-7=40; T_пн(5,14)=61-15=46; T_пн(6,8)=48-7=41; T_пн(6,11)=47-18=29; T_пн(6,12)=58-7=51; T_пн(6,14)=61-9=52; T_пн(7,8)=48-18=30; T_пн(7,13)=51-27=24; T_пн(8,12)=58-10=48; T_пн(9,13)=51-20=31; T_пн(10,14)=61-4=57; T_пн(10,15)=65-6=59; T_пн(11,14)=61-14=47; T_пн(12,14)=61-3=58; T_пн(13,14)=61-10=51; T_пн(13,15)=65-3=62; T_пн(13,18)=82-29=53; T_пн(14,15)=65-4=61; T_пн(15,16)=70-5=65; T_пн(16,17)=74-4=70; T_пн(17,18)=82-8=74.

112. T_ро(0,1)=0+4=4; T_ро(1,2)=4+6=10; T_ро(1,3)=4+8=12; T_ро(1,4)=4+4=8; T_ро(2,10)=10+38=48; T_ро(2,14)=10+36=46; T_ро(3,4)=12+3=15; T_ро(3,5)=12+28=40; T_ро(3,6)=12+12=24; T_ро(3,7)=12+4=16; T_ро(4,9)=24+7=31; T_ро(5,11)=40+7=47; T_ро(5,14)=40+15=55; T_ро(6,8)=24+7=31; T_ро(6,11)=24+18=42; T_ро(6,12)=24+7=31; T_ро(6,14)=24+9=33; T_ро(7,8)=16+18=34; T_ро(7,13)=16+27=43; T_ро(8,12)=34+10=44; T_ро(9,13)=24+20=44; T_ро(10,14)=48+4=52; T_ро(10,15)=48+6=54; T_ро(11,14)=47+14=61; T_ро(12,14)=44+3=47; T_ро(13,14)=47+10=57; T_ро(13,15)=47+3=50; T_ро(13,18)=47+29=76; T_ро(14,15)=61+4=65; T_ро(15,16)=65+5=70; T_ро(16,17)=70+4=74; T_ро(17,18)=74+8=82.

113. R_п(0,1)=4-0-4=0; R_п(1,2)=19-4-6=9; R_п(1,3)=12-4-8=0; R_п(1,4)=24-4-4=16; R_п(2,10)=57-10-38=9; R_п(2,14)=61-10-36=15; R_п(3,4)=24-12-3=9; R_п(3,5)=40-12-28=0; R_п(3,6)=29-12-12=5; R_п(3,7)=24-12-4=8; R_п(4,9)=31-15-7=9; R_п(5,11)=47-40-7=0; R_п(5,14)=61-40-15=6; R_п(6,8)=48-24-7=17; R_п(6,11)=47-24-18=5; R_п(6,12)=58-24-7=27; R_п(6,14)=61-24-9=28; R_п(7,8)=48-16-18=14; R_п(7,13)=51-16-27=8; R_п(8,12)=58-34-10=14; R_п(9,13)=51-24-20 =7; R_п(10,14)=61-48-4 =9; R_п(10,15)=65-48-6 =11; R_п(11,14)=61-47-14 =0; R_п(12,14)=61-44-3=14; R_п(13,14)=61-47-10=4; R_п(13,15)=65-47-3=15; R_п(13,18)=82-47-29=6; R_п(14,15)=65-61-4 =0; R_п(15,16)=70-65-5=0; R_п(16,17)=74-70-4=0; R_п(17,18)=82-74-8=0.

115. R_c(0,1)=4-0-4=0; R_c(1,2)=10-4-6=0; R_c(1,3)=12-4-8=0; R_c(1,4)=15-4-4=7; R_c(2,10)=48-10-38=0; R_c(2,14)=61-10-36=15; R_c(3,4)=15-12-3=0; R_c(3,5)=40-12-28=0; R_c(3,6)=24-12-12=0; R_c(3,7)=16-12-4=0; R_c(4,9)=24-15-7=2; R_c(5,11)=47-40-7=0; R_c(5,14)=61-40-15=6; R_c(6,8)=34-24-7=3; R_c(6,11)=47-24-18=5; R_c(6,12)=44-24-7=13; R_c(6,14)=61-24-9=28; R_c(7,8)=34-16-18=0; R_c(7,13)=47-16-27=4; R_c(8,12)=44-34-10=0; R_c(9,13)=47-24-20=3; R_c(10,14)=61-48-4=9; R_c(10,15)=65-48-6=11; R_c(11,14)=61-47-14=0; R_c(12,14)=61-44-3=14; R_c(13,14)=61-47-10=4; R_c(13,15)=65-47-3=15; R_c(13,18)=82-47-29=6; R_c(14,15)=65-61-4=0; R_c(15,16)=70-65-5=0; R_c(16,17)=74-70-4=0; R_c(17,18)=82-74-8 =0.

117. Для всех работ критического пути резервы времени равны. Расчетные значения T_р(i), T_п(i), R(i) сводятся в таблицу №3, а величина t_ож, T_рн(i,j), T_ро(i,j), T_пн(i,j), T_по(i,j), R_п(i,j), R_c(i,j) в таблицу №4.

Таблица №2

	Параметры событий
	Tр(i)	Tп(i)	R(i)
0	0	0	0
1	4	4	0
2	10	19	9
3	12	12	0
4	15	24	9
5	40	40	0
6	24	29	5
7	16	24	8
8	34	48	14
9	24	31	7
10	48	57	9
11	47	47	0
12	44	58	14
13	47	51	4
14	61	61	0
15	65	65	0
16	70	70	0
17	74	74	0
18	82	82	0

Таблица №3

Индекс	Параметры работ
	tож	Tрн(i,j)	Tро(i,j)	Tпн(i,j)	Tпо(i,j)	Rп(i,j)	Rc(i,j)
0-1	4	4	4	0	4	0	0
1-2	6	10	10	13	19	9	0
1-3	8	12	12	4	12	0	0
1-4	4	15	8	20	24	16	7
2-10	38	48	48	19	57	9	0
2-14	36	61	46	25	61	15	15
3-4	3	15	15	21	24	9	0
3-5	28	40	40	12	40	0	0
3-6	12	24	24	17	29	5	0
3-7	4	16	16	20	24	8	0
4-9	7	24	31	24	31	9	2
5-11	7	47	47	40	47	0	0
5-14	15	61	55	46	61	6	6
6-8	7	34	31	41	48	17	3
6-11	18	47	42	29	47	5	5
6-12	7	44	31	51	58	27	13
6-14	9	61	33	52	61	28	28
7-8	18	34	34	30	48	14	0
7-13	27	47	43	24	51	8	4
8-12	10	44	44	48	58	14	0
9-13	20	47	44	31	51	7	3
10-14	4	61	52	57	61	9	9
10-15	6	65	54	59	65	11	11
11-14	14	61	61	47	61	0	0
12-14	3	61	47	58	61	14	14
13-14	10	61	57	51	61	4	4
13-15	3	65	50	62	65	15	15
13-18	29	82	76	53	82	6	6
14-15	4	65	65	61	65	0	0
15-16	5	70	70	65	70	0	0
16-17	4	74	74	70	74	0	0
17-18	8	82	82	74	82	0	0

Вывод

Пути оптимизации сетевого графика.

Необходимо привлечь дополнительные ресурсы для ускорения работ, лежащих на критическом пути, а также перебросить трудовые и материальные ресурсы с мало загруженных путей на работы критического пути.