![](/user_photo/_userpic.png)
- •Тульский государственный университет
- •Содержание
- •1. Описание численных методов
- •1.1. Метод левых прямоугольников
- •1.2. Метод трапеций
- •1.3. Метод Симпсона
- •1.4. Метод Чебышева
- •2. Блок-схема алгоритма основной программы:
- •4. Результат работы программы в виде графика
- •5. Результат работы программы в виде таблицы
- •6. Теоретическая часть
- •Assign(out, ‘out.Dat’);
- •Rewrite(out);
- •Write(out,’’); Writeln(out,’ ‘);
- •Список использованной литературы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Тульский государственный университет
ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА И СТРОИТЕЛЬСТВА
КАФЕДРА АЭРОЛОГИИ, ОХРАНЫ ТРУДА И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
ИНТЕРНЕТ-ИНСТИТУТ
Курсовая работы по курсу ИНФОРМАТИКА
на тему
"ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА"
Выполнил: ст-т гр. ИБ Иванов И.И.
Принял:
Тула 2018 г.
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Составить
блок-схему алгоритма и написать программу
на языке Паскаль, позволяющую вычислить
значение определенного интеграла от
функции
на отрезке
с абсолютной погрешностью
,
используя известные численные методы
– методлевыхпрямоугольников,
трапеций, Симпсона (парабол), Чебышева
(4 разбиения) в
соответствии с индивидуальным заданием.
В работе программы предусмотреть ввод границ интервала интегрирования и значения погрешности с клавиатуры. В начале работы программы на экран дисплея должен выводиться график функции с оцифровкой осей и иллюстрацией одного из указанных методов интегрирования.
После вывода графика функции на экран необходимо задать с клавиатуры начальное значение количества разбиений n, после чего программа должна продолжить работу.
Результаты расчета вывести на экран дисплея и в дисковый файл в виде:
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО КУРСУ ИНФОРМАТИКА "ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА"
Выполнил: студент гр. ИБ Иванов И.И.
Вариант 7 y=0.47*x^0.746
Xn=0.311Xk=2.037Eps=0.0001
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Число разбиений |
Метод вычисления |
Точность вычисления | ||||
Левых прямоугольников |
Трапеций |
Симпсона |
Чебышева | |||
50 |
0.88685 |
0.89725 |
0.89726 |
0.89726 |
0.886848 | |
100 |
0.89206 |
0.89726 |
0.89726 |
0.89726 |
0.005213 | |
150 |
0.89380 |
0.89726 |
0.89726 |
0.89726 |
0.001736 | |
… |
… |
… |
… |
… |
… | |
550 |
0.89632 |
0.89726 |
0.89726 |
0.89726 |
0.000095 |
*** Требуемая точность достигнута при 550 разбиениях ***
Содержание
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ 2
1. ОПИСАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ 5
1.1. Метод левых прямоугольников 6
1.2. Метод трапеций 8
1.3. Метод Симпсона 9
1.4. Метод Чебышева 11
2. БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА ОСНОВНОЙ ПРОГРАММЫ: 14
2.1. Блок-схема алгоритма подпрограммы левых прямоугольников (LPR) 15
2.2. Блок-схема алгоритма подпрограммы трапеций (TRAP) 16
2.3. Блок-схема алгоритма подпрограммы Симпсона (SIMP) 17
2.4. Блок-схема алгоритма подпрограммы Чебышева (CHEB) 18
3. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 19
4. РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ В ВИДЕ ГРАФИКА 24
5. РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ В ВИДЕ ТАБЛИЦЫ 25
6. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 26
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 29
1. Описание численных методов
Вычисление
определенного интеграла геометрически
означает вычисление площади фигуры,
ограниченной кривой
,прямыми
,
и осью абсцисс (рис. 1).
Рис. 1 Геометрический смысл определенного интеграла
На практике редко удается вычислить точно определенный интеграл. Например, в элементарных функциях не вычисляется функция Лапласа
,
широко используемая в теории вероятностей для вычисления вероятности, связанной с нормально распределенными случайными величинами.
Рассмотрим некоторые широко используемые приемы приближенного вычисления определенных интегралов.
Введем понятие квадратурной формулы. Пусть дан определенный интеграл
(1)
от
непрерывной на отрезке
функции
.Приближенное неравенство
, (2)
где
–
некоторые числа,
–
некоторые точки отрезка
,
называетсяквадратурной
формулой,определяемойвесами
иузлами
.
Говорят,
что квадратурная формула точна
для
многочленов степенит,если при заменена произвольный алгебраический многочлен
степенитприближенное равенство (2) становится
точным.