Вінницький національний технічний університет

Кафедра комп’ютерних наук

Факультет ІТКІ

Курсова робота

з дисципліни «Чисельні методи»

на тему: «Дослідження чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь»

Студента 2 курсу групи 2КН-16б,

спеціальності: 122 Комп’ютерні науки

Іванова І. І. _______________________

Керівник:

к.т.н., доц. Богач І. В._______________

Національна шкала ________________

Кількість балів: ___ Оцінка: ECTS ___

Члени комісії:

___________________________

___________________________

м. Вінниця – 2018 рік

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Факультет інформаційних технологій та комп’ютерної інженерії

ЗАТВЕРДЖУЮ

Зав.кафедри КН, проф., д.т.н.

_______________ А.А.Яровий

^{(підпис)}

«___» ______________ 2018 р.

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

на курсову роботу з дисципліни «Чисельні методи»

студенту групи 2КН-16б

ДОСЛІДЖЕННЯ ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОДІВ ВИРІШЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

Постановка задачі:

1. Дослідити чисельні методи вирішення нелінійних рівнянь.

2. Розробити програмне забезпечення для розв’язання нелінійних рівнянь заданими методами (кожен метод реалізувати окремою функцією)

3. Протестувати програму

4. Вирішити задане нелінійне рівняння, проаналізувати отримані результати, розрахувати похибки

Вхідні дані:

• задане нелінійне рівняння:

• методи для вирішення нелінійного рівняння: Ньютона, січних та простої ітерації

• задана похибка: 0.01

Зміст пояснювальної записки до курсової роботи:

Індивідуальне завдання

Вступ

1. Короткі теоретичні відомості

2. Алгоритми методів

3. Розробка програмного забезпечення (вибір мови програмування; вхідні/вихідні дані; структура програми; інструкція користувачеві)

4. Тестування програмного забезпечення

5. Аналіз отриманих результатів

Висновки

Перелік посилань

Додатки (схема програми; лістинг програми та додаткові, за необхідності)

Дата видачі «___» __________ 2018 р. Керівник ___________ І.В.Богач

^{(підпис)}

Завдання отримав ___________ І.І.Іванов

^{(підпис)}

Анотація

В даній курсовій роботі розглянуто методи розв’язку нелінійних рівнянь. Особливу увагу приділено методам Ньютона, січних та простої ітерації. Складено схеми алгоритмів та написано програмне забезпечення, за допомогою якого розв’язується задане рівняння. Проведено аналіз швидкодії заданих методів.

ANNOTATION

In this course work, methods of solving nonlinear equations were considered. Particular attention was paid to Newton's methods, to the cut and simple iteration. The schemes of algorithms were made and the software was written, by which the given equation was solved. The analysis of the speed of given methods was carried out.

ЗМІСТ

ВСТУП 4

1 КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 5

1.1 Метод половинного ділення 5

1.2 Метод хибного положення (хорд) 6

1.3 Метод Ньютона 7

1.4 Метод січних 9

1.5 Метод простої ітерації 11

2 АЛГОРИТМИ МЕТОДІВ 12

3 РОЗРОБКА ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 15

3.1 Вибір мови програмування 15

3.2 Вхідні та вихідні дані 15

3.3 Структура програмного забезпечення 16

3.4 Інструкція користувачеві 16

4 ТЕСТУВАННЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 18

4.1 Тестування програми. Тест №1 18

4.2 Тестування програми. Тест №2 20

5 АНАЛІЗ ОТРИМАНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ 23

ВИСНОВКИ 25

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ 26

ДОДАТКИ 27

ДОДАТОК А Схема програми 28

ДОДАТОК Б Лістинг програми 29

ВСТУП

В наш час, коли надзвичайно швидкими темпами розвивається наука і техніка, людина освоює все нові і нові галузі, все більше проникає як в надра землі так і за її межі, з’являється багато нових і досить складних задач, рішення яких потребує нових методів і нових підходів. Зокрема надзвичайно велика кількість задач електроніки, електротехніки, механіки, кібернетики та ряду інших галузей науки вимагають від вчених інженерів вирішення досить складних математичних задач які вимагають певного аналізу та нестандартного підходу до вирішення.

З’являються задачі які не можна розв’язати за допомогою класичної математики і отримати точний розв’язок, і в загалі досить часто про отримання точного розв’язку не доводиться говорити, оскільки отримати його при існуючих умовах просто неможливо. Тож ставляться задачі отримати приблизні розв’язки, але якомога близькі до точних. Тому в таких задачах використовуються різні наближені методи рішення тієї чи іншої задачі.

Сучасний світ неможливо уявити без використання комп’ютерних технологій. Зараз комп’ютер використовується у багатьох сферах людського життя. Зараз обчислення залишаються одним із основних видів застосування ЕОМ. Хоча комп’ютер дуже швидко виконує прості арифметичні дії, без спеціальних програм він не в змозі проводити складні обчислення. Тому постає задача алгоритмізувати поставлене завдання, тобто перевести його в зрозумілу для ЕОМ форму.

В даній курсовій роботі досліджено чисельні методи вирішення нелінійних рівнянь, особливу увагу було приділено методам Ньютона, січних та простої ітерації, складено схеми алгоритмів та розроблено програмне забезпечення і вирішено задане нелінійне рівняння.