Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / ТАДСтарков / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1

101

Для каждого из реальных необратимых процессов значения показателей политропы лежат в тех диапазонах, которые определяются расположением кривой реального процесса. Так, в реальном компрессоре кривая процесса сжатия (линия О–комп., см. рис. 3.10. ) располагается между адиабатой (n = k) и

изохорой (n = ± ∞). Следовательно, теоретически показатель политропы процесса сжатия в компрессоре nкомп. (k < n комп < ∞) ненамного превышает показатель адиабаты k.

Рис. 3.10. Области политропных процессов: а — в «p–υ» координатах;

б — в «T–s» координатах

102

Обработка показателей многих компрессоров показывает, что

nкомп = 1,46—1,47 > kвозд = 1,41.

В реальной газовой турбине кривая процесса расширения линия О—турб. (см. рис. 3.10) лежит между адиабатой (n = k) и изохорой (n = 1), и теоретически k < nтурб. < 1. Но практически показатель политропы процесса расширения в турбине nтурб. гораздо ближе к показателю адиабаты и составляет

nтурб. = 1,27—1,29 < kг ; для продуктов сгорания kг = 1,33.

3. Определение величин, входящих в первый закон термодинамики:

Это уравнение аналогично соответствующему уравнению для адиабатного процесса и отличается от него только значением показателя политропы n.

Найдем формулу для вычисления Сn в произвольном политропном процессе. Для этого подставим в уравнение первого закона термодинамики величины qn, ∆U, Ln их аналитическое выражение. В результате получим:

qn = ∆U + Ln ;

Это выражение показывает, что если считать теплоемкость Cυ не зависящей от температуры, то Сn для идеального газа в политропном процессе будет постоянна, и ее можно всегда найти, зная Cυ, R и n.

4. Каждому политропному процессу соответствует свое распределение энергии. Поскольку таких процессов множество, исследовать их все не представляется возможным. Однако качественное суждение о характере

103

распределения энергии в любом политропном процессе можно сделать,

рассмотрев его расположение по отношению к известным нам процессам:

изохорному, изобарному, изотермическому и адиабатному (рис. 3.10), которые являются частными случаями политропных процессов. Уравнение каждого из них можно представить в виде pυn = const со своим значением показателя политропы.

Действительно, при n = 0 уравнение политропы получает вид: pυ0 = p·1 = const, или p = const (изобарный процесс).

Изобарный процесс (n = 0) делит область политропных процессов на две части. Процессы, графики которых расположены выше изобары, происходят с увеличением давления, ниже изобары — с уменьшением давления.

При n = 1 уравнение политропы описывает изотермический процесс: pυ1 = pυ = const.

Изотермический процесс разделяет все процессы на две группы.

Политропы, расположенные выше изотермы, соответствуют процессам,

которые сопровождаются увеличением внутренней энергии (повышением температуры), ниже изотермы — уменьшением внутренней энергии

(понижением температуры).

При n = k политропы совпадают с адиабатой: pυk = const.

Адиабатный процесс (n = k) делит все политропные процессы на две группы. Если политропа расположена выше адиабаты, ей соответствует процесс, который протекает с подводом теплоты (q > 0) к рабочему телу, а если ниже адиабаты, то с отводом теплоты (q < 0) от рабочего тела.

При n = ± ∞ (при очень больших абсолютных значениях n) уравнение политропы преобразуется в уравнение изохоры. Извлекая корень степени n из уравнения политропы, получим

1

n pυn pnυ const .

104

При n → ± ∞ величина 1 0 ; p 1 1 , следовательно, при n = ± ∞ n n

получаем υ = const.

Изохорный процесс (n = ± ∞) разделяет всю область политропных процессов на две части. Политропы, расположенные справа от изохоры,

соответствуют процессам, которые осуществляются с увеличением объема;

следовательно, газом при этом совершается работа расширения против внешних сил (L > 0). Если политропы расположены слева от изохоры, то такой процесс происходит с уменьшением объема. При этом внешние силы совершают над газом работу (L < 0), сжимая его.

Таким образом, если известны показатель политропы и характер или график процесса, то можно определить, при каких условиях он может осуществляться: с подводом или отводом теплоты; с увеличением или уменьшением внутренней энергии; с совершением механической работы рабочим телом или внешними силами над рабочим телом.

Покажем области политропных процессов в зависимости от показателя политропы в координатах «p–υ» и «T–s».

3.8. Энтальпийная «i–s» диаграмма («i–s» координаты)

Недостатком диаграмм, построенных в «T–s» координатах, является необходимость вычислять площади отдельных участков диаграммы при определении теплоты q и работы L процесса, изменения внутренней энергии ∆u

и энтальпии ∆i газа. Этого недостатка лишены диаграммы состояния,

построенные в «i–s» координатах (энтальпия — энтропия), где величины q, L,

∆u, ∆i определяются по отрезкам прямых. Данная особенность «i–s» координат упрощает анализ и расчет термодинамических процессов.

Рассмотрим протекание основных процессов с идеальными газами в «i–s»

координатах (рис. 3.11).

105

Рис. 3.11. Изображение основных термодинамических процессов в «i–s» координатах

Обратимый адиабатный процесс изображается в «i–s» координатах, как и

в «T–s» координатах, прямой вертикальной линией (s = const).

i

газа = 0. Следовательно, изотерма идеального газа в «i–s» координатах

s T

Изобара представляет собой кривую линию, тангенс угла наклона касательной к которой

Теперь определим теплоту, воспринимаемую азотом при его нагреве от –30 °С до +20 °С:

Q = mCυ(T2 – T1) = 5,43·742· (293 – 243) = 201,45 кДж.

Размерность теплоты, воспринимаемой азотом,:

Задача 3.2

Воздух сжимается в поршневом компрессоре от 1·105 Па до 7·105 Па. Начальная температура воздуха 300 К, объѐм цилиндра 1,5 литра. Как изменяется температура и объем воздуха, если сжатие производится: а) по адиабате; б) по изотерме; в) по политропе с показателем политропы n = 1,2?

Решение

Адиабатное сжатие

Показатель адиабаты для воздуха определяется по формуле (2.28) или может быть взят из справочных таблиц:

k = Сp 1005 1,4 . Cυ 718

Используя зависимости (3.34) и (3.39), между параметрами в адиабатном процессе находим искомые значения объема и температуры воздуха в конце адиабатного сжатия:

Изотермическое сжатие

Температура в конце процесса сжатия равна температуре в начале процесса по условию протекания изотермического процесса, поэтому

T2 = T1 = 300 К.

Объем в конце процесса сжатия определяется по уравнению (3.25):

Политропное сжатие

Искомые параметры воздуха в конце политропного процесса сжатия находим по

формулам (3.49) и (3.47):

Задача 3.3

Один килограмм воздуха сжимается адиабатно от начальной температуры t1 = 20 °C и

давления p1 = 2·105 Па до давления p2 = 16·105 Па. Нужно определить температуру в конце сжатия, конечный объем и работу, затраченную на сжатие. Для воздуха принять: k = 1,4; R =

287 Дж/(кг·К).

Решение

Из соотношения параметров в адиабатном процессе (3.39) определим температуру в конце процесса сжатия:

Из уравнения состояния (1.11) находим конечный объем 1 кг (υ2) воздуха:

Работу, затраченную на сжатие воздуха, находим по формуле (3.43):

Знак «минус» в полученном результате означает, что адиабатная работа сжатия воздуха совершена внешними силами над воздухом.

110

Задача 3.4

Определить показатель политропы процесса сжатия азота, если давление повышается от 1·105 Па до 8·105 Па, а температура — от 293 до 450 К. Значение газовой постоянной азота определено в задаче 3.1.

Решение

Удельные объемы азота в начале и в конце процесса сжатия находим по уравнению

состояния (1.11):

Значение показателя политропы определяется из соотношения (3.50):