Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
Тема 4. Основы теории кодирования
Лекция 4/1. Основные задачи теории кодирования
2013
Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
1. Основные понятия, определения и задачи теории кодирования
ВКПИ носителями сообщений являются сигналы.
-Сообщения преобразуются в первичный электрический сигнал
(ПЭС) в ОА.
-ПЭС преобразуются в преобразованный ПЭС в СА.
-Преобразования в ОА и в СА в общем случае
называются кодированием, а сама аппаратура – кодером.
- Обратные преобразования принятого сигнала в сообщение в
приемных СА и ОА тракта приема в общем случае называются декодированием, а аппаратура, выполняющая эти преобразования, – декодером.
Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
Правило, по которому производится кодирование и декодирование
сообщений и сигналов, называется кодом.
Теория кодирования изучает коды, обеспечивающие передачу сообщений с требуемым качеством по каналу связи с заданными свойствами.
Кодирование в широком смысле представляет собой процесс преобразования сообщения в последовательность некоторых символов.
Кодирование в узком смысле – это процесс преобразования элементов дискретного сообщения xk, k = [1, L], в определенную для каждого xk упорядоченную последовательность элементарных кодовых символов {αi}, i = [1, n]. Например:
xk → α1, α2, …, αi,…, αn.
Последовательность кодовых символов {αi}, i = [1, n], соответствующая одному символу сообщения xk, называется кодовой комбинацией (КК).
Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
Разряды кода – это кодовые символы αί, занимающие определенные места в кодовой комбинации.
Количество разрядов n в одной кодовой комбинации называется длиной кодовой комбинации.
Каждый кодовый символ αί может иметь конечное множество возможных реализаций, называемых элементарными электрическими сигналами (элементарными сигналами, элементами сигнала) {al}, l = [1, m], где m –
основание кода, равное количеству всех возможных реализаций кодового символа αί.
Если основание кода равно m, то количество всех возможных кодовых комбинаций длины n определяется по формуле
M = mn.
Для того чтобы закодировать все L символов алфавита источника сообщений с помощью n-разрядных кодовых комбинаций, необходимо выполнение условия:
mn ≥ L |
или |
n ≥ logL/logm |
Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
В системах передачи дискретной информации применяют, как правило, двоичные коды, основание которых m = 2, а реализациями кодовых символов являются элементарные сигналы (посылки), называемые «нажатие» и «отжатие» или «1» и «0».
Коды, используемые в ОА для кодирования элементов сообщения, часто называют первичными кодами.
Последовательность кодовых комбинаций на выходе ОА |
называется |
|||
кодовой |
последовательностью |
или |
первичной |
кодовой |
последовательностью a(t) и представляет собой дискретный первичный электрический сигнал (ПЭС).
С выхода ОА кодовая последовательность a(t) поступает на вход СА тракта передачи или сразу на вход передающей КОА.
Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
2. Классификация кодов
Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
3. Основные задачи теории кодирования
При выборе кода в общем случае приходится решать
две основные задачи теории кодирования.
Первая задача теории кодирования заключается в отыскании кода, обеспечивающего максимальную скорость передачи символов источника
сообщения vис по каналу передачи информации с заданной скоростью передачи элементов сигнала vс.
Если символы ИС закодировать кодовыми комбинациями одинаковой длины n (равномерный код), то, очевидно,
vис = vс/n.
Следовательно, увеличение vис может быть достигнуто за счет
уменьшения n. Однако минимальная величина n ограничена условием n = logL/logm.
Если символы источника неравновероятны, то можно осуществить более экономное неравномерное кодирование
Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
Внеравномерном коде, как правило, наиболее вероятным символам
сообщения присваиваются КК меньшей длины, а наименее вероятным – более длинные КК.
Вэтой связи неравномерный код характеризуется средней длиной кодовой
комбинации: |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
p ( xk )nk |
|
|||
n |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
= М[n ] = k 1 |
≤ n. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тогда ИС может выдавать симв |
олы соссредней скоростью |
|||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
v ис |
n |
n . |
|
|||||
Таким образом, решение первой задачи теории кодирования заключается в отыскании кода, имеющего минимальную длину кодовой комбинации: т.е. примитивного или неравномерного кода.
Выбор такого кода называется статистическим согласованием ИС с
каналом передачи информации или статистическим кодированием.
Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
Вторая задача теории кодирования связана с выбором кода, обеспечивающего наименьшую вероятность ошибки при передаче символа
источника сообщения xk по КПИ с заданными свойствами.
Если длину кодовых комбинаций выбрать минимальной: n = logL/logm,
то получим примитивный код.
Ошибочный прием любого разряда КК этого кода приведет к
неправильной регистрации принятого символа сообщения, т.е. к ошибке, обнаружить и исправить которую можно только при передаче смыслового текста.
Если увеличить n, то получим избыточный код.
Ошибка при приеме КК такого кода может быть обнаружена или
исправлена.
Таким образом, для решения второй задачи теории кодирования необходимо вводить дополнительные (избыточные) символы, увеличивая
длину кодовой комбинации n.
Кафедра «Радиоэлектронных систем»
Дисциплина ОТРЭС
Выводы
1.Решение первой задачи теории кодирования заключается в отыскании кода, имеющего минимальную длину кодовой комбинации n : т.е. примитивного или неравномерного кода.
2.Для решения второй задачи теории кодирования необходимо вводить дополнительные (избыточные) символы, увеличивая длину кодовой
комбинации n.
3. Решение второй задачи теории кодирования противоречит решению первой задачи.