Билет 8
Математический маятник, материальная точка, совершающая под действием силы тяжести колебания вдоль дуги окружности, расположенной в вертикальной плоскости.
s - дуга
x- смещение
_ _
ma = mg+N
Период малых колебаний математического маятника длины l в поле тяжести с ускорением свободного падения g приближенно равен
T=2Пкорень l/g
Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида
x+ омега2sinx=0
где ω ― положительная константа, определяемая исключительно из параметров маятника. Неизвестная функция x(t) ― это угол отклонения маятника в момент t от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах;
омега= корень g/l
где l ― длина подвеса, g ― ускорение свободного падения. Уравнение малых колебаний маятника около нижнего положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:
..
х + омегаквадратх=0