Лабораторные работы. Молекулярно-кинетическая теория / Физика. МКТ. ЛР. Изучение распределения молекул газа по скоростям на механической модели
.docxЦель работы: изучить на механической модели распределение частиц, аналогичное распределению Максвелла.
Приборы и принадлежности: доска Гальтона, горох или зерна силикагеля, линейка.
ХОД РАБОТЫ:
-
Насыпемь через воронку горох и линейкой измерим уровень зёрен в ячейках, значения запишем в таблицу.
Номер ячейки |
-1 |
1 |
-2 |
2 |
-3 |
3 |
-4 |
4 |
-5 |
5 |
-6 |
6 |
|||||||||||||||||
Доска 1 |
Высота yi |
24,3 |
20,5 |
17,5 |
10 |
9 |
4 |
4,5 |
1,5 |
1,7 |
0,7 |
1 |
0,5 |
||||||||||||||||
Доска 2 |
Высота yi |
11,7 |
13,2 |
10,5 |
10,75 |
9 |
8,5 |
6 |
6,4 |
4,5 |
3,7 |
2,7 |
2 |
||||||||||||||||
Доска 1 |
44,8 |
27,5 |
13 |
6 |
2,4 |
1,5 |
|||||||||||||||||||||||
Доска 2 |
24,9 |
21,25 |
17,5 |
12,4 |
8,2 |
4,7 |
|||||||||||||||||||||||
Доска 1 |
3,8 |
3,31 |
2,57 |
1,79 |
0,87 |
0,405 |
|||||||||||||||||||||||
Доска 2 |
3,22 |
3,06 |
2,86 |
2,52 |
2,1 |
1,55 |
-
Проверим выполнение закона Гаусса. Построим график lnPi(i2).
-
Определим угловые коэффициенты графиков.
;
;
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что описывает распределение Максвелла?
Распределение Максвелла – это закон распределения по скоростям молекул газа, находящегося в термодинамическом равновесии при отсутствии внешних силовых полей. В равновесном состоянии молекулы движутся совершенно беспорядочно, хаотически, в частности все направления движения равновероятны. При выводе закона не делается никаких предположений относительно структуры молекул и характера взаимодействия между ними.
2. Какова вероятность того, что молекула имеет в точности заданную скорость?
6. С помощью функции распределения Максвелла дайте графическую интерпретацию утверждениям:
Вероятность молекуле иметь какую-либо скорость в заданном интервале;
Вероятность молекуле иметь скорость больше некоторой заданной;
Вероятность молекуле иметь заданную скорость.
3. В чём различие графиков распределения Максвелла по модулю скорости молекул и по проекциям скорости?
График распределения Максвелла по проекциям скорости расположен по обе стороны от оси F(v), т.к. векторы скоростей направлены во всевозможные стороны и сумма проекций векторов скоростей на координатные оси равна нолю, поэтому наиболее вероятная скорость равна нолю.
График распределения Максвелла по модулю скорости молекул расположен в одной четверти плоскости, т. к. модуль положителен.
4. Найдите вероятность того, что vx – проекция скорости молекулы на ось OX находится в пределах (vвер, vвер+0,1*vвер). Каким будет результат, если вместо проекции скорости рассмотреть модуль скорости? С помощью понятия пространства скоростей дайте объяснение причин различия полученных вами результатов.
Согласно
доля от полного числа молекул, проекции скоростей которых vx, vy, vz попадают в заданные интервалы, записывается следующим образом:
Строго говоря, ширина этих интервалов должна быть бесконечно малой, но с достаточно хорошей точностью эту формулу можно применять и для интервалов конечной ширины, лишь бы она была малой в сравнении с самой скоростью. Тем самым, ответ на первый вопрос задачи:
Ответ на второй вопрос получаем из
точно так же:
Различие составляет, как видим, пять порядков! Почему же получились столь разные ответы, ведь величина скорости в обоих случаях была одной и той же – вер, да и величина скоростного интервала тоже была одинаковой? Ответ станет совершенно ясным, если обратиться к иллюстрации нашего результата с помощью пространства скоростей (см. Рис. 5.5). Рис. 5. Если заданы проекции скоростей на координатные оси, то искомое число молекул совпадает с числом точек пространства скоростей, находящихся в маленьком кубике со стороной x=y =z=0,01вер. Число же молекул, у которых задан модуль скорости, изобразится числом точек пространства скоростей, попадающих в промежуток между сферами с радиусами вер и (вер+0,01вер). Плотность точек в кубике и в сферическом слое одинакова, а объёмы этих фигур различаются более чем в 105 раз, во столько же раз различаются и количества соответствующих частиц.
5. Как изменится график функции распределения Максвелла, если увеличить температуру? Если увеличить массу молекул?
7. Как изменится функция распределения молекул тела по скоростям, если оно движется с постоянной скоростью u?