Добавил:
sergeevpavel0406@mail.ru СОВА Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабораторные работы. Молекулярно-кинетическая теория / Физика. МКТ. ЛР. Изучение распределения молекул газа по скоростям на механической модели

.docx
Скачиваний:
10
Добавлен:
26.09.2018
Размер:
409.13 Кб
Скачать

Цель работы: изучить на механической модели распределение частиц, аналогичное распределению Максвелла.

Приборы и принадлежности: доска Гальтона, горох или зерна силикагеля, линейка.

ХОД РАБОТЫ:

  1. Насыпемь через воронку горох и линейкой измерим уровень зёрен в ячейках, значения запишем в таблицу.

Номер ячейки

-1

1

-2

2

-3

3

-4

4

-5

5

-6

6

Доска 1

Высота yi

24,3

20,5

17,5

10

9

4

4,5

1,5

1,7

0,7

1

0,5

Доска 2

Высота yi

11,7

13,2

10,5

10,75

9

8,5

6

6,4

4,5

3,7

2,7

2

Доска 1

44,8

27,5

13

6

2,4

1,5

Доска 2

24,9

21,25

17,5

12,4

8,2

4,7

Доска 1

3,8

3,31

2,57

1,79

0,87

0,405

Доска 2

3,22

3,06

2,86

2,52

2,1

1,55

  1. Проверим выполнение закона Гаусса. Построим график lnPi(i2).

  1. Определим угловые коэффициенты графиков.

;

;

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что описывает распределение Максвелла?

Распределение Максвелла – это закон распределения по скоростям молекул газа, находящегося в термодинамическом равновесии при отсутствии внешних силовых полей. В равновесном состоянии молекулы движутся совершенно беспорядочно, хаотически, в частности все направления движения равновероятны. При выводе закона не делается никаких предположений относительно структуры молекул и характера взаимодействия между ними.

2. Какова вероятность того, что молекула имеет в точности заданную скорость?

6. С помощью функции распределения Максвелла дайте графическую интерпретацию утверждениям:

Вероятность молекуле иметь какую-либо скорость в заданном интервале;

Вероятность молекуле иметь скорость больше некоторой заданной;

Вероятность молекуле иметь заданную скорость.

3. В чём различие графиков распределения Максвелла по модулю скорости молекул и по проекциям скорости?

График распределения Максвелла по проекциям скорости расположен по обе стороны от оси F(v), т.к. векторы скоростей направлены во всевозможные стороны и сумма проекций векторов скоростей на координатные оси равна нолю, поэтому наиболее вероятная скорость равна нолю.

График распределения Максвелла по модулю скорости молекул расположен в одной четверти плоскости, т. к. модуль положителен.

4. Найдите вероятность того, что vx – проекция скорости молекулы на ось OX находится в пределах (vвер, vвер+0,1*vвер). Каким будет результат, если вместо проекции скорости рассмотреть модуль скорости? С помощью понятия пространства скоростей дайте объяснение причин различия полученных вами результатов.

Согласно

доля от полного числа молекул, проекции скоростей которых vx, vy, vz попадают в заданные интервалы, записывается следующим образом:

Строго говоря, ширина этих интервалов должна быть бесконечно малой, но с достаточно хорошей точностью эту формулу можно применять и для интервалов конечной ширины, лишь бы она была малой в сравнении с самой скоростью. Тем самым, ответ на первый вопрос задачи:

Ответ на второй вопрос получаем из

точно так же:

Различие составляет, как видим, пять порядков! Почему же получились столь разные ответы, ведь величина скорости в обоих случаях была одной и той же – вер, да и величина скоростного интервала тоже была одинаковой? Ответ станет совершенно ясным, если обратиться к иллюстрации нашего результата с помощью пространства скоростей (см. Рис. 5.5). Рис. 5. Если заданы проекции скоростей на координатные оси, то искомое число молекул совпадает с числом точек пространства скоростей, находящихся в маленьком кубике со стороной x=y =z=0,01вер. Число же молекул, у которых задан модуль скорости, изобразится числом точек пространства скоростей, попадающих в промежуток между сферами с радиусами вер и (вер+0,01вер). Плотность точек в кубике и в сферическом слое одинакова, а объёмы этих фигур различаются более чем в 105 раз, во столько же раз различаются и количества соответствующих частиц.

5. Как изменится график функции распределения Максвелла, если увеличить температуру? Если увеличить массу молекул?

7. Как изменится функция распределения молекул тела по скоростям, если оно движется с постоянной скоростью u?