1) Обеспечить заказчиков; 2) не допустить затоваривания; 3) получить максимальную прибыль.

Решение:

Цель: получение максимальной прибыли;

Параметры задачи: все числовые данные; Управляющие переменные: х₁ - число изделий первого вида; х₂ - число изделий второго вида; х₃ - число изделий третьего вида.

Ограничения: обеспечить заказчиков, не превысить запас ресурсов, не допустить затоваривания рынка.

В соответствии с этими ограничениями выпишем область допустимых решений задачи:

Первые три неравенства в системе соответствуют спросу заказчиков. 4-6 неравенства формализуют спрос на рынке. Последние четыре неравенства соответствуют ограничениям по ресурсам.

Целевая функция имеет вид:

Задача 2.

При производстве двух видов товара используется четыре типа ресурсов. Норма затрат ресурсов на реализацию единицы товара, общий объем каждого ресурса заданы в табл. 2.

Таблица 2

Тип ресурсов	Норма затрат ресурсов на товары		Всего ресурсов
	1-го вида	2-го вида
1	2	2	12
2	1	2	8
3	4	0	16
4	0	4	12

Прибыль от реализации одной единицы товара первого вида составляет 2 усл. ед., второго вида – 3 усл. ед. Требуется найти оптимальный план реализации товаров, обеспечивающий торговому предприятию максимальную прибыль.

Решение. Математическая модель задачи имеет следующий вид.

Цель: получение максимальной прибыли;

Параметры задачи: все числовые данные;

Управляемые переменные: х₁ - количество реализуемых изделий первого вида; х₂ - количество реализуемых изделий второго вида.

Ограничения: обеспечить заказчиков, не превысить запас ресурсов, не допустить затоваривания рынка.

В соответствии с этими ограничениями выпишем область допустимых решений задачи:

Целевая функция имеет вид:

Построим в плоскости Х₁ ОХ₂ (рис. 1) область допустимых значений параметров, соответствующую системе ограничений:

Построим вектор (3 ; 2) и прямую L , перпендикулярную этому вектору.

Передвинем прямую L в направлении вектора (3 ; 2), пока не найдем точку, проходя через которую прямая L не будет пересекать область допустимых значений

х₁ = 4, х₂ = 2. F=4*2+3*2=14.

Изложенный выше графический метод применим для решения задач линейного программирования следующего вида:

Укажем алгоритм решения ЗЛП графическим методом:

Шаг 1. Записывают уравнения прямых, соответствующих ограничениям и строят их на плоскости Х₁ ОХ₂.

Шаг 2. Определяют области, в которых выполняются ограничения задачи. Для этого выбирают произвольную точку на плоскости Х₁ ОХ₂ и подставляют её

координаты в первую часть одного из неравенств. Если неравенство верно, то искомая полуплоскость находится с той же стороны от прямой, что и точка; в противном случае искомая полуплоскость лежит с противоположной стороны от прямой. Эти действия последовательно выполняются для всех неравенств.

Шаг 3. Определяют область допустимых решений задачи как область пересечения m полуплоскостей, соответствующих m ограничениям задачи.

Шаг 4. Определяют направление возрастания (убывания) целевой функции f . Строят вектор-нормаль , его направление показывает направление возрастания функции f , в противоположном направлении функция убывает.

Рис. 1. Область допустимых значений параметров

Шаг 5. Определяют граничную точку или точки области допустимых решений, в которых целевая функция принимает максимальное или минимальное значение.

Шаг 6. Вычисляют значения найденной точки, решая совместно уравнения, задающие прямые, на пересечении которых находится эта точка, или определяя уравнение граничной прямой области допустимых решений, с которой

совпадает линия уровня целевой функции.

Глоссарий

Автономия - самостоятельность, способность или право субъекта действовать на основании установленных (сделанных, составленных им самим) принципов.

Агломерация - территориально-хозяйственное сочетание, которое возникает на базе крупного города (нескольких городов) и создает значительную зону урбанизации; отличается высокой степенью территориальной концентрации промышленности, инфраструктуры и плотности населения.

Административный центр - официальный главный город любого административного образования первого, второго или третьего уровня (такого как область, край, автономная республика, провинция, штат, департамент).

Альтернативы регионального развития - варианты регионального развития, которые различаются принципиально и принятия, одного из которых делает невозможным принятие другого. В региональной экономике альтернативный подход обусловлен возможностями применения различных способов использования специализации территории, выбором различных целей ее перспективного развития, прогнозами вариантов ресурсного обеспечения развития и тому подобное. Выдвижение альтернатив развития называется также построением альтернативных сценариев, которые отвечают на вопрос: "Что будет в перспективе, если ...?" Метод построения сценариев сначала применяли в области научно-технического прогнозирования, а затем - в модельных исследованиях проблем глобального и регионального развития. Анализ возможных альтернатив социально-экономического развития регионов особенно важен для разработки стратегии планирования территорий.

Биполярный регион - регион международного сотрудничества, формируется на базе двух взаимосвязанных городов разных стран в виде пары близко расположенных городов (расстояние менее 100 км) с обеих сторон государственной границы. Является основным структурным элементом приграничных регионов. Эти города при благоприятных условиях могут получить значение полюсов развития в пограничном пространстве государств-соседей. Примерами биполярных регионов в трансграничной зоне Украины является Львов - Жешув, Ковель - Люблин, Ужгород - Кошице, Черновцы - Сучава, Рени - Галац, Чернигов - Гомель, Харьков - Белгород, Луганск - Каменск-Шахтинский, Красный Луч - Новошахтинск, Мариуполь - Таганрог.

Бюджетная политика - направление деятельности органов государственной власти по составлению и исполнению финансовых планов страны и административно-территориальных образований, находящихся на самоуправлении.

Депрессивные районы - территории, обладающие достаточным экономическим потенциалом, но охваченные в результате структурного кризиса – устойчивым снижением производства и реальных доходов населения и растущей безработицей.

Жизненный цикл региональный - цикл регионального развития, обусловленный подходом к производству в регионе (регионах) товаров как к процессу с определенными стадиями: появление нового продукта, рост его, зрелость (насыщенность), сокращения.

Закономерности размещения производительных сил - существующие независимо от нашего сознания объективно необходимые взаимосвязи и взаимообусловленность в размещении предприятий, отраслей народного хозяйства и устойчивом развитии регионов, в рациональных связях между ними.

Инфраструктура - сочетание действующих сооружений, зданий, систем и институтов, которые необходимы для нормального функционирования как производства, так и для жизни населения определенной территории

Комплексное развитие хозяйства экономических районов и всех субъектов Российской Федерации - сочетание отраслей специализации, имеющих общероссийское значение, отраслей производства, удовлетворяющих потребности населения, а также потребности ведущих отраслей и отраслей инфраструктуры.

Комплексность хозяйства региона - сбалансированность, пропорциональное согласованное развитие производительных сил региона.

Кризисные регионы - регионы, отличающиеся экстремальным характером экономических, социально-политических и экоприродных процессов (остановка подавляющей части промышленных предприятий, межэтнические конфликты, последствия природных катаклизмов).

Макроэкономические зоны или макрорегионы - крупные территориальные образования с характерными природными и экономическими условиями развития, зависящими от сочетания и концентрации в них природных ресурсов, исторических факторов хозяйственного развития и регионального распределения населения.

Межотраслевой территориальный комплекс - интегрированные на территории отраслевые производства, входящих одновременно в общегосударственную систему межотраслевых образований и имеющие единую программу развития.

Оптимум Парето во многорегиональной системе - множество вариантов развития экономики, которые нельзя улучшить для одних регионов, не ухудшая положения других.

Отрасли специализации ТПК - отрасли, ориентированные на внешний спрос, они характеризуют место ТПК в территориальном разделении труда.

Подход к региону как социуму - подход, который выдвигает на первый план воспроизводство социальной жизни (населения и трудовых ресурсов, образования, здравоохранения, культуры, окружающей среды и т.д.) и развитие системы расселения.

Принципы размещения производства в условиях рыночной экономики - основные, исходные научные положения, которыми руководствуется государство в своей экономической политике.

Природноресурсный потенциал региона - часть совокупности природных ресурсов, которые при данном уровне экономического и технического развития общества и изученности территории могут быть использованы в хозяйственной и иной деятельности человека в настоящее время и в перспективе.

Природные ресурсы региона - отделяемая составная часть природного объекта, обладающая полезными для человека свойствами (качествами); это естественные образования, созданные природой на территории региона без участия хозяйственной деятельности человека.

Прогнозирование - взаимоотношения человека с природной средой в процессе его хозяйственной и социально-культурной деятельности.

Программирование - применение программно-целевого метода при составлении государственного бюджета и смет расходов и доходов других звеньев финансовой системы.

Промышленный узел - группа предприятий различных отраслей, сосредоточенных в одном месте, построенных, как правило, по единому проекту и имеющих общие обслуживающие и вспомогательные объекты и сооружения.

Регион - территория в административных границах субъекта Федерации, характеризующаяся: комплексностью, целостностью, специализацией и управляемостью, т.е. наличием политико-административных органов управления.

Регион как квазигосударство - относительно обособленная подсистема государства и национальной экономики.

Регион как квазикорпорация - крупный субъект собственности (региональной и муниципальной) и экономической деятельности.

Региональная политика - система целей и задач органов государственной власти по управлению политическим, экономическим и социальным развитием регионов страны, а также механизм их реализации.

Региональный менеджмент - совокупность принципов, методов, форм и средств воздействия на хозяйственную деятельность региона.

Регионометрика - научное направление в региональной экономике, занимающееся применением математических методов, т.е региональным моделированием.

Свободная зона - часть территории страны, на которой товары рассматриваются как объекты, находящиеся за пределами национальной таможенной территории и поэтому не подвергаются обычному таможенному контролю и налогообложению.

Субвенции - средства, предоставляемые бюджету другого уровня бюджетной системы Российской Федерации или юридическому лицу на безвозмездной и безвозвратной основах на осуществление определенных целевых расходов.

Субсидии - средства, предоставляемые бюджету другого уровня бюджетной системы Российской Федерации, физическому или юридическому лицу на условиях долевого финансирования целевых расходов.

Теория пространственных преимуществ, или теория размещения - теория, согласно которой пространственные преимущества проявляются в любой экономической деятельности.

Территориальное разделение труда - форма общественного разделения труда, специализация различных районов страны на той или иной отрасли промышленного или сельскохозяйственного производства.

Территориально-производственный комплекс (ТПК) - значительная территория, где расположена группа взаимосвязанных предприятий и организаций, составляющих единую технологическую цепочку, комплексно использующих дополнительный эффект за счет сокращения транспортных затрат.

Факторы размещения производительных сил - совокупность производственных неравнозначных условий и ресурсов, их свойств, правильное использование которых обеспечивает высокие результаты при размещении предприятий материального производства и развитии хозяйства региона.

Целостность региона - рациональное использование природно-ресурсного потенциала региона, пропорциональное сочетание различных отраслей, формирование устойчивых внутрирегиональных производственных и технологических связей, наличие особого сообщества людей с определенными традициями и образом жизни.

Экономика природопользования региона - экономическая наука, изучающая с позиции экономики и экономическими методами процессы, происходящие в регионе, и результаты взаимодействия общества и природной среды.

Экономическая самостоятельность региона - степень обеспеченности его экономическими (в первую очередь финансовыми) ресурсами для самостоятельного, заинтересованного и ответственного решения социально-экономических проблем, которые входят в компетенцию регионального уровня хозяйствования.

Экономические зоны - группы укрупненных районов, выделяемые по ряду признаков (территориальному, природно-сырьевому, географическому и т.д.).

Экономический район - целостная территориальная часть национального хозяйства страны со своей специализацией и прочными внутренними экономическими связями, основное звено в системе экономического районирования страны.

Экономия от масштабов производства - повышение рентабельности, связанное с выбором оптимального для данного пункта размещения размера производства, за счет чего снижаются издержки производства на единицу продукции.

Экономия, связанная с местом расположения, или локализационная - экономия, которая получается в результате концентрации предприятий одной отрасли в нескольких крупных городах, центрах, где имеется в достаточных количествах специализированная рабочая сила, рынок сбыта и разнообразные специализированные виды обслуживания производства.

Ядро многорегиональной системы - множество таких вариантов развития, в осуществлении которых заинтересованы все регионы в том смысле, что им невыгодно выделяться из системы, образуя коалиции.