9.16. Примеры расчета

9.16.1 Расчет асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

Техническое задание

Спроектировать асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым рото­ром: Р₂ = 15 кВт, U = 220/380 В, 2р = 4; конструктивное исполнение IM 1001; исполне­ние по способу защиты IP44; способ охлаждения IC0 141; климатическое исполнение и категория размещения УЗ, класс нагревостойкости изоляции F.

Выбор главных размеров

1. Высота оси вращения (предварительно) по рис. 9.18, a h = 0,17 м. Принимаем ближайшее стандартное значение h = 160 мм; D_a = 0,272 м (см. табл. 9.8).

2. Внутренний диаметр статора D = k_D D_a = 0,68 • 0,272 = 0,185 м, k_D = по табл. 9.9.

3. Полюсное деление τ = π D/(2p) = π 0,185/4 = 0,145 м.

4. Расчетная мощность по (9.4)

P' = mIE = P₂ = = 18 885 ≈ 18 900 ВА

(k_E — по рис. 9.20; η и cos φ— по рис. 9.21, а).

5. Электромагнитные нагрузки (предварительно по рис. 9.22, б)

А = 32 • 10³ А/м; В_δ = 0,75 Тл

6. Обмоточный коэффициент (предварительно для однослойной обмотки) k_об1 = 0,95.

7. Расчетная длина магнитопровода по (9.6)

= = 0,139 ≈ 0,14 м

(по (9.5) Ω = 2nf / p = 2n • 50/2 = 157 рад/с].

8. Отношение λ = l_δ /τ = 0,14/0,145 = 0,97. Значение λ = 0,97 находится в допусти­мых пределах (см. рис. 9.25).

Определение Z₁, w₁ и площади поперечного сечения провода обмотки статора

9. Предельные значения t_z1 (по рис. 9.26): t_z1max = 15 мм; t_z1min = 12 мм.

10. Число пазов статора по (9.16)

Z_1min =

Z_2max =

Принимаем Z₁ = 48, тогда q₁ = Z₁/(2pm) - 48/(4 • 3) = 4. Обмотка однослойная.

11 . Зубцовое деление статора (окончательно)

м

12. Число эффективных проводников в пазу [предварительно, при условии а = 1 по (9.17)]

(по 9.18)

А

13. Принимаем а = 1, тогда по (9.19) u_п = а u'_п = 13 проводников.

14. Окончательные значения:

число витков в фазе по (9.20)

линейная нагрузка по (9.21)

А/м

магнитный поток по (9.22)

Ф = 9,710^-3 Вб

(для однослойной обмотки с q = 4 по табл. 3.16 k_об1 = k_p1 = 0,958; для D_a = 0,272 м по рис. 9.20 k_E = 0,975);

индукция в воздушном зазоре по (9.23)

В_δ = Тл

Значения А и В_δ находятся в допустимых пределах (см. рис. 9.22, б).

15. Плотность тока в обмотке статора (предварительно) по (9.25). А по п. 14 31,510³ А/м

А/м²

(AJ₁ = 18010⁹ по рис. 9.27, б).

16. Площадь поперечного сечения эффективного проводника (предварительно) по (9.24), а = 1.

м² =5,13 мм².

17.Сечение эффективного проводника (окончательно): принимаем n_эл = 3, тогда q_эл = q_эф/n_эф = 5,13/3 = 1,71 мм². Принимаем обмоточный провод марки ПЭТВ (см. приложение 3), d_эл = 1,5 мм, q_эл = 1,767 мм², q_э.ср = n_эл q_эл = 3 • 1,767 = 5,3 мм².

18. Плотность тока в обмотке статора (окончательно) по (9.27)

А/мм².

Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора

Паз статора определяем по рис. 9.29, а с соотношением размеров, обеспечиваю­щих параллельность боковых граней зубцов.

19. Принимаем предварительно по табл. 9.12 В_z1 = 1,9 Тл; В_а = 1,6 Тл, тогда по (9.37)

b_Z1 = == 4,9•10^-3 м = 4,9 мм

(по табл. 9.13 для оксидированной стали марки 2013 k_c = 0,97);

по (9.28)

м = 22,3 мм.

20. Размеры паза в штампе: b_ш = 3,7 мм; h_ш = 1 мм; 45° (см. рис. 9.29, а);

по (9.38)

м = 21,2 мм;

по (9.40)

=мм

Рис. 9.73. Пазы спроектированного двигателя с короткозамкнутым

ротором (Р₂ =15 кВт, 2р = 4, U_ном =220/380 В)

по (9.39)

= 9,98 = 10 мм²;

по (9.42)—(9.45)

= 18,25 ≈ 18,3 мм

Паз статора показан на рис. 9.73, а.

21. Размеры паза в свету с учетом припу­ска на сборку:

b'₁ = b₁ – Δ b_п = 7,6 – 0,2 = 7,4 мм

b'₂ = b₂ – Δ b_п = 10 – 0,2 = 9,8 мм

b'_п.к = h_п.к – Δh = 18,3 – 0,2 = 18,1 мм.

Площадь поперечного сечения паза для размещения проводников обмотки по (9.48)

= 131,7 мм²

[площадь поперечного сечения прокладок S_пр = 0; площадь поперечного сечения кор­пусной изоляции в пазу

S_из = b_из(2h_п + b₁ + b₂) = 0,4(2•21,2 + 7,6 + 10) = 24 мм²,

гдe односторонняя толщина изоляции в пазу b_из = 0,4 мм — по табл. 3.1].

22. Коэффициент заполнения паза по (3.2):

= 0,74

Полученное значение k_з допустимо для механизированной укладки обмотки.

Расчет ротора

23. Воздушный зазор (по рис. 9.31) δ = 0,5 мм.

24. Число пазов ротора (по табл. 9.18) Z₂ = 38.

25. Внешний диаметр ротора D₂ = D - 2δ = 0,185 - 2 • 0,5 • 10^-3 = 0,184 м.

26. Длина магнитопровода ротора l₂ = l₁ = 0,14 м.

27. Зубцовое деление ротора

t_z2 = πD₂/Z₂ =π 0,184/38 = 0,0152 м = 15,2 мм.

28.Внутренний диаметр ротора равен диаметру вала, так как сердечник ротора непосредственно насаживается на вал; по (9.102)

D_j = D_B = k_BD_a = 0,23•0,272 = 0,0626 м ≈ 60 мм

(k_B, — по табл. 9.19).

29. Ток в обмотке ротора по (9.57)

I₂ = k_i I₁ v_i = 0,904 • 29,3 • 15,73 = 417 А,

где по (9.58) k_i = 0,2 + 0,8 cos φ = 0,2 + 0,8 • 0,88 = 0,904;

по (9.66)

= 15,73

(пазы ротора выполняем без скоса — k_ск = 1)

30. Площадь поперечного сечения стержня (предварительно) по (9.68)

q_п = I₂/J₂ = 417/(2,5 • 10⁶) = 166,8 • 10 ^-6 м² = 166,8 мм²

(плотность тока в стержне литой клетки принимаем J₂ = 2,5 • 10⁶ А/м²).

31. Паз ротора определяем по рис. 9.40, б. Принимаем b_ш = 1,5 мм; h_ш = 0,7 мм; h'_Ш = 0,3 мм.

Допустимая ширина зубца по (9.75)

= 6,52•10 ^-3 м = 6,5 мм

(принимаем В_Z2 = 1,8 Тл по табл. 9.12).

Размеры паза (см. рис. 9.40):

по (9.76)

= 7,9 мм

по (9.77)

= 4,2 мм

по (9.78)

=22,38 ≈ 22,4 мм.

32. Уточняем ширину зубцов ротора по формулам табл. 9.20:

= 6,49мм ≈ 6,5 мм;

= 6,5 мм

≈6,5 мм

Принимаем (см. рис. 9.73, б) b₁= 7,9; b₂ = 4,2 мм; h₁ = 22,4 мм.

Полная высота паза

= 29,5 мм

33. Площадь поперечного сечения стержня по (9.79)

q_c = =166,96 ≈167 мм².

Плотность тока в стержне

J₂ = I₂/q_с = 417/167 • 10 ^-6 = 2,5 • 10⁶ А/м.

34. Короткозамыкающие кольца (см рис. 9.37, б). Площадь поперечного сечения кольца по (9.72)

= 595 мм²

По (9.70) и (9.71)

=1267 А

где

= 0,329 А

J_кл = 0,85 J₂ = 0,85•2,5•10⁶ = 2,13 • 10⁶ А/м²

Размеры короткозамыкающих колец:

h_кл = 1,25 h_п2 = 1,25•29,5 = 37 мм;

b_кл = q_кл / h_кл = 595/37 = 16 мм;

q_кл = h_кл / b_кл = 37 • 16 = 592 мм²;

D_к.ср = D₂ – h_кл = 184 – 37 = 147 мм.

Расчет магнитной цепи

Магнитопровод из стали 2013; толщина листов 0,5 мм.

35. Магнитное напряжение воздушного зазора по (9.103)

F_δ =В_δδk_δ = 1,59 10⁶0,7491,220,510^-3 = 726,5 А ,

по(4.15)

k_δ = = 1,22,

где

=4,42

36. Магнитное напряжение зубцовой зоны статора по (9.104)

F_Z1 = 1h_z1H_z1 = 2 • 21,2 • 10^-3 • 2070 = 87,8 А,

где h_Z1 = H_п1 = 21,2 мм (см п. 20 расчета);

расчетная индукция в зубцах по (9.105)

=1,91 Тл

(b_z1 = 4,9 мм по п. 19 расчета; k_c1, = 0,97 по табл. 9.13). Так как B'_z1 > 1,8 Тл, необхо­димо учесть ответвление потока в паз и найти действительную индукцию в зубце В_Z1. Коэффициент k_ПХ по высоте h_zх = 0,5 h_z по (4.33)

=1,85

где

=8,8

по (4.32)

B_Z1 = B'_z1 – μ₀ H_Z1 k_ПХ

Принимаем B_z1 = 1,9 Тл, проверяем соотношение B_Z1 и B'_z1:

1,9 = 1,91 - 1,256 • 10^-6 • 2070 • 1,85 = 1,9,

где для B_z1 = 1,9 Тл по табл. П1.7 H_Z1 = 2070 А/м.

37. Магнитное напряжение зубцовой зоны ротора по (9.108)

F_Z2 = 2h_z2 H_z2 = 2 • 0,029 • 1570 = 91,1 А

при зубцах по рис. 9.40, б из табл. 9.20 h_z2 = h_П2 - 0,1 b₂ = 29,4 - 0,1 • 4,2 = 29 мм;

индукция в зубце по (9.109)

=1,81 Тл

по табл. П1.7 для В_Z2 = 1,81 Тл находим Н_Z2 = 1570 А/м

38. Коэффициент насыщения зубцовой зоны по (9.115)

=1,25

39. Магнитное напряжение ярма статора по (9.116)

F = L_аН_a = 0,196 750 = 147 А,

по (9.119)

=0,196 м;

где

=22,310^-3 м;

no (9.117)

=1,6 Тл

(при отсутствии радиальных вентиляционных каналов в статоре h'_a = h_а = 22,3 • 10^-3 м), для В_а = 1,6 Тл по табл. П1.6 находим Н_а = 750 А/м.

40. Магнитное напряжение ярма ротора по (9.121)

F_j = L_j H_j = 72,7 • 10^-3 • 155 = 11,3 А.

По (9. 127)

=72,710^-3 м;

где

=32,610^-3 м;

по (9.122)

=0,91 Тл

где по (9.124) для четырехполюсных машин при 0,75 (0,5 D₂ - h_п2) < D_j

м,

где для m_К2 = 0,91 Тл по табл. П1.6 находим H_j = 155 А/м.

41. Магнитное напряжение на пару полюсов (по 9.128)

F_ц = F_δ + F_Z1 + F_Z2 + F_a + F_j = 726,5 + 87,8 + 91,1 + 147 + 11,3 = 1063,7 А.

42. Коэффициент насыщения магнитной цепи по (9.129)

k_μ = F_Ц/ F_δ = 1063,7/726,5 = 1,46.

43. Намагничивающий ток по (9.130)

=7,91 A.

Относительное значение по (9.131)

I_μ* = I_μ /I_1НОМ = 7,91/29,3 = 0,27.

0,2 < I_μ* < 0,3.

Параметры рабочего режима

44. Активное сопротивление обмотки статора по (9.132)

=0,355 Ом

(дня класса нагревостойкости изоляции F расчетная температура v_расч = 115° С; для медных проводников ρ₁₁₅ = 10^-6/41 Омм).

Длина проводников фазы обмотки по (9.134)

L₁ = lc_p1 w₁ = 0,742 • 10⁴ = 77,17 м;

по (9.135) l_ср1 = 2(l_П1 + l_л1) = 2(0,14 + 0,231) = 0,742 м; l_П1 = l₁ = 0,14 м; по (9.136)

l_л1 = К_лb_кт + 2В = 1,3 • 0,162 + 2 • 0,01 = 0,231 м, где В = 0,01 м; по табл. 9.23 К_л = 1,3;

по (9.138)

=0,162 м

Длина вылета лобовой части катушки по (9.140)

l_выл = k_ВЫЛВ_КТ + В = 0,4 • 0,162 + 0,01 = 0,0748 м = 74,8 мм, где по табл. 9.23 К_выл = 0,4.

Относительное значение r₁

r_1* = r₁ =0,355= 0,047.

45. Активное сопротивление фазы алюминиевой обмотки ротора по (9.168)

r₂ =r_с + =40,89 10^-6 + = 59,3710^-6 Ом;

по (9.169)

r_c = ρ₁₁₅ = 40,89 10^-6 Ом;

здесь k_r = 1 ;

по (9.170)

= 10^-6 Ом,

где для литой алюминиевой обмотки ротора ρ₁₁₅ = Омм

Приводим r₂ к числу витков обмотки статора по (9.172), (9.173):

= 59,3710^-6 = 0,186 Ом,

здесь k_c1 = 1.

Относительное значение

= r₂ =0,186=0,0248

46. Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора по (9.152)

=673 Ом,

где по табл. 9.26 (см. рис. 9.50, е) и по рис. 9.73

=1,42

где (см. рис. 9.50, е и 9.73)

h₂ = h_П.К – 2b_ИЗ = 18,1 - 2 • 0,4 = 17,3 мм; b₁ = 7,6 мм; h_к = 0,5(b₁ - b_ш) = 0,5(7,6 - 3,7) = 1,95 мм; h₁ = 0 (проводники закреплены пазовой крышкой); k_β = 1; k'_β = 1; l'_δ = l_δ = 0,14м по (9.154);

по (9.159)

λ_л1 =0,34(l_л1 - 0,64βτ) = 0,34(0,231- 0,64 0,145) = 1,34;

по (9.174)

λ_д1 = =1,74

по (9.176)

=1,05

для β_cк = 0 и t_z2/t_z1 = 15,2/12,1 = 1,26 по рис. 9.51, д k'_CK = 1,25.

Относительное значение

x_1* = x₁ = 0,09

47. Индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора по (9.177)

= 7,9•50•0,14(2,58+0,59+2,09) = 291•10^-6 Ом,

где по табл. 9.27 (см. рис. 9.52, а, ж)

= 2,58

где (см. рис. 9.52, а, ж и рис. 9.73)

h₀ = h₁ + 0,4b₂ = 22,4 + 0,4 • 4,2 = 24,08 мм; b₁ = 7,9 мм; b_ш = 1,5 мм;

h_ш = 0,7 мм; h'_ш = 0,3 мм; q_c = 167 мм²; по (9.178)

=0,587

по (9. 180)

=2,09

по (9.181)

=1,005

так как при закрытых пазах Δ_z ≈ 0.

Приводим Х₂ к числу витков статора по (9.172) и (9.183):

= 0,912 Ом.

Относительное значение

= 0,121

Расчет потерь

48. Потери в стали основные по (9.187)

Р_ст.осн = р_1,0/50 = 276,4 Вт

[p_1,0/5,0 = 2,5 Вт/кг для стали 2013 по табл. 9.28];

по (9.188)

m_a = π(D_а – h_a) h_a l_ст1 k_c1 v_c = π(0,272 – 0,0223) • 0,0223 • 0,14 • 0,97 • 7,8 • 10³ = 18,53 кг;

по (9.189)

m_z1 = h_z1 b_z1cp Z₁ l_ст1 k_c1 v_c1 = 21,2 • 10^-3 • 4,9 • 10^-3 • 48 • 0,14 • 0,97 • 7,8 – 10^-3 = 5,28 кг;

k_ДА = 1,6; k_дz= 1,8 (см. § 9.11)].

49. Поверхностные потери в роторе по (9.194)

Р_пов2 =p_пов2(t_z2 - b_ш2)Z₂ l_cт2 = 242,4(15,2 – 1,5)38,0,14 = 17,7 Вт;

по (9.192)

Р_пов2 = 0,5 k₀₂ = 242,4 Вт/м².

где k₀₂ = 1,5;

по (9.190)

B₀₁₍₂₎ = β₀₁₍₂₎ k_δ B_δ = 0,37 • 1,22 • 0,749 = 0,338 Тл;

где b_ш/δ = 3,7/0,5 = 7,4 по рис. 9.53 β₀₂ = 0,37.

50. Пульсационные потери в зубцах ротора по (9.200)

P_пул2 ≈ 0,11 = 75,4 Вт

по (9.196)

В_пул2 = = 0,132 Тл

B_z2ср = 1,81 Тл из п. 37 расчета; γ₁ = 4,42 из п. 35 расчета;

по (9.201)

m_z2 = Z₂ h_z2 b_z2ср l_ст2 k_c2 = 38 • 29 • 10^-3 • 6,5 • 10^-3 • 0,14 • 0,97 • 7800 = 7,59 кг;

h_z2 = 29 мм из п. 37 расчета; b_z2 = 6,5 мм из п. 32 расчета.

51. Сумма добавочных потерь в стали по (9.202)

Р_ст.доб = Р_пов1 + Р_пул1 + Р_пов2 + Р_пул2= I7,7 + 75,4 = 93,1 Вт

(Р_пов1 и Р_пул1 ≈ 0, см. § 9.11).

52. Полные потери в стали по (9.203)

P_ст = Р_ст.осн + Р_ст.доб = 276,4 + 93,1 = 369,5 Вт

53. Механические потери по (9.210)

Р_мех = К_т (n /10)² D⁴_a = 0,95 (1500/10)² 0,272⁴ = 117Вт

[для двигателей с 2р = 4 коэффициент К_т = 1,3(1 - D_a) = 1,3(1 - 0,272) = 0,95].

54. Холостой ход двигателя:

по (9.217)

= 7,95 А

[по (9.128)

I_х.х.а = = 0,84 А

где по (9.219)

Р_э1х.х ≈ 3 I²_μ r₁ = 37,91²0,355 = 66,6 Вт];

по (9.221)

cos φ_х.х = I_х.х.а / I_х.х = 0,84/7,95 = 0,11

Рис 9.74. Рабочие характеристики спроектированного

двигателя с короткозамкнутым ротором (Р_2ном=15 кВт,

2р = 4, U_ном=220/380В, I_н=28,4 А,

соs φ_ном = 0,894; η_ном = 0,892, S_ном = 0,024)

Расчет рабочих характеристик

55. Параметры

по (9.184)

r₁₂ = = 1,47 Ом;

по (9.185)

= 27,14 Ом;

по (9.223)

= 1,025

используем приближенную формулу, так как |у | < 1°:

= arctg 0,01 рад = |34'| < 1º

Активная составляющая тока синхронного холостого хода: по (9.226)

= 0,52 A

по (9.227)

а' = = 1,025² = 1,051; b' = 0;

а = с₁ r₁ = 1,025 • 0,355 = 0,364 Ом;

b = c₁(x₁ + с₁ x'₂) = 1,025(0,673 + 1,025•0,912) = 1,648 Ом.

Потери, не изменяющиеся при изменении скольжения,

Р_ст + Р_мех = 369,5 + 117 = 487 ≈ 0,49 кВт.

56. Рассчитываем рабочие характеристики для скольжений s = 0,005; 0,01; 0,015; 0,02; 0,025; 0,03, принимая предварительно, что s_ном ≈ = 0,025. Результаты расчета сведены в табл. 9.36. После построения рабочих характеристик (рис. 9.74) уточняем значение номинального скольжения:s_ном = 0,024.

Расчет рабочих характеристик см. § 9.12.

Номинальные данные спроектированного двигателя:

Р_2ном = 15 кВт, U_1ном = 220/380 В, I_1ном = 28,4 А, соs φ_ном = 0,894, η_ном = 0,892.

Таблица 9.36. Рабочие характеристики асинхронного двигателя (см. табл. 9.30)

Р_ном = 15 кВт; 2р = 4; U_1ном = 220/380 В; I_0a =0,52 А;

I_0р ≈ I_μ = 7,91 А; Р_ст + Р_тр.щ. + Р_мех = 0,49 кВт;

r₁ = 0,355 Ом; r^/₂ = 0,186 Ом; с₁ = 1,025;

a^/ = 1,051; a = 0,364 Ом; b^/ = 0 Ом; b = 1,65 Ом

№ п/п	Расчетная формула	Раз-мер­ность	Скольжение s
			0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	Sном= =0,024
1		Ом	39,1	19,55	13,03	9,77	7,82	6,52	8,15
2		Ом	39,46	19,91	13,39	10,13	8,81	6,88	8,51
3	Х = b +	Ом	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65
4		Ом	39,49	19,98	13,49	10,26	8,34	7,08	8,67
5		А	5,57	11,011	16,31	21,44	26,38	31,07	25,37
6		-	6,999	0,996	0,993	0,987	0,981	0,972	0,982
7		-	0,042	0,083	0,122	0,161	0,198	0,233	0,19
8		А	6,08	11,49	16,72	21,68	26,4	30,72	25,43
9		А	8,14	8,82	9,9	11,36	13,13	15,15	12,73
10		А	10,16	14,48	19,43	24,28	29,48	34,25	28,44
11		А	5,71	11,29	16,72	21,98	27,04	31,85	26
12	P1 = 3 U1номI1a 10 -3	кВт	4,01	7,58	11,03	14,31	17,42	20,28	16,78
13	Рэ1= 3I12 r1 10 -3	кВт	0,11	0,223	0,402	0,638	0,926	1,25	0,861
14	Рэ2= 3(I11) 2 r/2 10 -3	кВт	0,018	0,071	0,156	0,27	0,408	0,566	0,377
15	Рдоб= 0,005 Р1	кВт	0,034	0,048	0,064	0,081	0,097	0,113	0,084
16	Σ Р = Рст+ Рмех+ Ртр.щ+ Рэ1+ +Рэ2+ Рэ.щ+ Рдоб	кВт	0,652	0,832	1,112	1,479	1,921	2,418	1,812
17	Р2= Р1- ∑Р	кВт	3,36	6,75	9,92	12,83	15,5	17,86	14,97
18	η = 1 - ∑Р/ P1	-	0,838	0,891	0,899	0,897	0,89	0,881	0,892
19	cos φ = I1a/I1	-	0,598	0,794	0,861	0,886	0,896	0,897	0,894

Расчет пусковых характеристик

а) Расчет токов с учетом влияния изменения параметров под влиянием эффекта вытеснения тока (без учета влияния насыще­ния от полей рассеяния)

Расчет проводится по формулам табл. 9.32 в целях определения токов в пусковых режимах для дальнейшего учета влияния насыщения на пусковые характеристики двигателя. При отсутствии необходимости учитывать влияние насыщения от полей рассеяния расчет пусковых характеристик проводится аналогично, включая послед­ние пункты формуляра (см. табл. 9.32). Подробный расчет приведен для s = 1. Дан­ные расчета остальных точек сведены в табл. 9.37.

Таблица 9.37. Расчет токов в пусковом режиме асинхронного двигателя

с короткозамкнутым ротором с учетом влияния эффекта вытеснения тока

(см. табл. 9. 32)

Р_2ном = 15 кВт; U_1ном = 220/380 В; 2р = 4; I_1ном = 28,4 А;

I'_2ном = 26 A; x₁ = 0,673 Ом; x'₂ = 0,912 Ом; х_12п = 39,62 Ом;

с_1п = 1,017; r₁ = 0,355 Ом; r'₂ = 0,186 Ом; s_ном = 0,024

№ п/п	Расчетная формула	Раз-мер­ность	Скольжение s
			1	0,8	0,5	0,2	0,1	Sкр= =0,14
1	ξ = 6361hc (9.245)	-	1,81	1,63	1,28	0,81	0,57	-
2		-	0,66	0,45	0,19	0,04	0,01	-
3		мм	17,2	19,7	23,9	28,5	28,5	28,5
4		-	1,46	1,3	1,12	1	1	1
5		-	1,32	1,21	1,08	1	1	1
6		Ом	0,246	0,225	0,2	0,186	0,186	0,186
7		-	0,81	0,86	0,93	0,97	0,99	0,98
8		-	2,33	2,4	2,49	2,54	2,57	2,55
9		-	0,95	0,97	0,98	0,99	1	1
10		Ом	0,866	0,885	0,894	0,903	0,912	0,908
11		Ом	0,605	0,641	0,762	1,3	2,25	1,7
12		Ом	1,55	1,57	1,58	1,59	1,6	1,6
13		А	132,2	129,7	125,4	107,1	79,7	94,2
14		А	135,1	132,6	128,2	109,6	81,7	96,8

57. Активное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытесне­ния тока [v_расч = 115° С, p₁₁₅ = 10^-6/20,5 Омм; b_с/ b_п = l; f₁ = 50 Гц];

по рис. 9.73 h_c = h_п - (h_ш + h'_ш) = 29,5 - (0,7 + 0,3) = 28,5 мм;

ξ = 2πh_с = 63,61h_c = 63,610,0285 = l,81;

по рис. 9.57 для ξ = 1,81; = 1,81 находим φ = 0,66;

по (9.246)

h_r = h_c / (1+φ) = 0,0285/(1+0,66) = 0,1772 м = 17,2 мм;

по (9.253), так как (0,5 • 7,9) < 17,2 < (22,4 + 0,5 • 7,9) (см. рис. 9.73)

= 114,7 мм²,

где

= 5,71 мм;

по (9.247)

k_r = q_с/q_r = 167/114,7 =1,46

(q_c - по п. 33 расчета);

по (9.257)

= 1,32

(по п. 45 расчета r'_c = r_с = 40,89•10^-6 Ом; r₂ = 59,37•10^-6 Ом). Приведенное сопротивление ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока

r'_2ξ = К_r r'₂ = 1,32 • 0,186 = 0,246 Ом.

58. Индуктивное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вы­теснения тока по рис. 9.58 для ξ = 1,81 (см. п. 57 расчета) φ' = k_д = 0,81; по табл. 9.27, рис. 9.52, а, ж (см. также п. 47 расчета) и по (9.262)

= 0,59

где

по п. 47 расчета λ_п2ξ = λ_п2 – Δ λ_п2ξ = 2,58 - 0,25 = 2,33,

Δ λ_п2ξ = λ'_п2 (1 - k_д) = =

= 0,25

по (9.261) — см. также п. 47 расчета

х'_2ξ = х'₂ К_х = 0,912 • 0,95 = 0,866 Ом.

59. Пусковые параметры по (9.277) и (9.278)

х_12п = k_μ x₁₂ = 1,46 • 27,14 = 39,62 Ом;

c_12п = 1 + = 1,017

60. Расчет токов с учетом влияния эффекта вытеснения тока:

по (9.280) для s =1

R_п = r₁ + c_1п r'_2ξ/s = 0,355 + 1,017 • 0,246 = 0,605 Ом;

Х_п = х₁ + c_1п x'_2ξ = 0,673 + 1,017 • 0,866 = 1,55 Ом;

по (9.281)

= 132,2 А;

по (9.283)

= 135,1 А.

Расчет пусковых характеристик с учетом влияния вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния

Расчет проводим для точек характеристик, соответствующих s = 1; 0,8; 0,5; 0,1, при этом используем значения токов и сопротивлений для тех же скольжений с уче­том влияния вытеснения тока (см. табл. 9.37).

Данные расчета сведены в табл. 9.38. Подробный расчет приведен для s = 1.

Таблица 9.38. Расчет пусковых характеристик асинхронного двигателя

с короткозамкнутым ротором с учетом эффекта вытеснения тока

и насыщения от полей рассеяния (см. табл. 9.33)

Р_2ном = 15 кВт; U₁ = 220/380 В; 2р = 4; I_1ном = 28,4 A; I'_2ном = 26 А;

х₁ = 0,67 Ом; х'₂ = 0,912 Ом; х_12п = 39,62 Ом; r₁ = 0,355 Ом;

r'₂ =0,186 Ом; s_ном = 0,024; С_N = 0,978

№ п/п	Расчетная формула	Раз-мер­ность	Скольжение s
			1	0,8	0,5	0,2	0,1	sкр= = 0,14
1	kнас	—	1,35	1,3	1,2	1,1	1,05	1,08
2	Fп.ср= 0,7	А	3668	3467	3094	2422	1725	2102
3	ВФδ=Fп.ср 10-6 / (1,6δCN)	Тл	4,69	4,43	3,95	3,1	2,21	2,69
4	kδ = f (ВФδ)	—	0,5	0,53	0,61	0,72	0,84	0,79
5	c1 = (tz1 - bш)(1 -kδ)	мм	4,2	3,95	3,28	2,35	1,34	1,76
6	λп1нас= λп1- Δ λп1нас	—	1,17	1,18	1,2	1,25	1,31	1,28
7	λД1=kδλД1	—	0,87	0,92	1,06	1,25	1,46	1,37
8	х1нас= х1∑ λ1нас / ∑ λ1	Ом	0,505	0,514	0,538	0,574	0,615	0,597
9	с1п= 1 + х1нас/х12п	—	1,013	1,013	1,014	1,014	1,016	1,015
10	с2=(tz2 – bш2)(1 -kδ)	мм	6,85	6,44	5,34	3,84	2,19	2,88
11	λп2ξнас= λп2ξ- Δλп2нас	—	1,78	1,86	1,96	2,06	2,17	2,11
12	λД2=kδλД2	—	1,05	1,11	1,27	1,5	1,76	1,65
13	х'2ξнас= х'2∑ λ2ξнас / ∑ λ2	Ом	0,593	0,617	0,662	0,72	0,787	0,754
14	Rп.нас=r1+c1п.насr'2ξ/s	Ом	0,6	0,64	0,76	1,3	2,24	1,7
15	Хп.нас= х1нас+ с1п.нас х'2ξнас	Ом	1,11	1,14	1,21	1,3	1,41	1,36
16	I'2нас=U1 /	А	174,4	168,3	153,9	119,7	83,1	101,1
17	I1нас=I'2нас	А	177	170,9	156,4	122	84,6	103,1
18	k'нас=I1нас/I1п (сравнить с принятым в п.1kнас)	—	1,31	1,29	1,22	1,11	1,04	1,07
19	I1* = I1нас/ I1ном	—	6,2	6	5,5	4,3	3	3,6
20	М*=	—	1,43	1,52	1,82	2,54	2,45	2,59

61. Индуктивные сопротивления обмоток. Принимаем k_нас = 1,35:

по (9.263)

= 3668 А

по (9.265)

= 0,968;

по (9.264)

= 4,69 Тл

Пo рис. 9.61 для В_Фδ = 4,69 Тл находим k_δ = 0,5.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки статора с учетом влияния насыщения:

по (9.266)

с_Э1 = (t_z1 – b_ш1)(1 – k_δ) = (12,1 – 3,7)(1 – 0,5) = 4,2;

по (9.269)

= 0,25

[h_к = = 1,95мм (см. рис. 9.73)];

по (9.272)

λ_п1нас = λ_п - Δλ_п1нас = 1,42 - 0,25 = 1,18.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора с учетом влияния насыщения по (9.274)

λ_Д1нас = λ_Д1 к_δ =1,74 • 0,5 = 0,87.

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора с учетом влияния насыщения по (9.275)

= 0,505 Ом

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учетом влияния насыщения и вытеснения тока:

по (9.271) (см. п. 47 и 58 расчета)

= 0,55

где по (9.270)

с_Э2 = (t₂ - b_ш )(1 - k_δ) = (15,2 - 1,5)(1 - 0,5) = 6,85

(для закрытых пазов ротора h_ш2 = h'_ш + h_ш = 0,3 + 0,7 = 1 мм);

по (9.273)

λ_п2нас = λ_п2ξ - Δλ_п2нас = 2,33 - 0,55 = 1,78.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора с учетом влияния насыщения по (9.274)

λ_Д2нас = λ_Д2 к_δ = 2,09 • 0,5 = 1,05.

Приведенное индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения по (9.276)

= 0,593 Ом;

по (9.278)

с_1П = 1 + = 1,013

здесь х_12п по (9.277).

62. Расчет токов и моментов:

по (9.280)

R_п.нас = r₁ + c_1п.нас = 0,355 + 1,013 • 0,246 = 0,604 Ом;

Х_п.нас = Х_1нас + с_1п.нас х'_2ξнас = 0,505 + 1,013.0,593 = 1,11 Ом;

по (9.281)

= 174,1 А

по (9.283)

= 176,7 А;

Кратность пускового тока с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыще­ния

I_п* = = 6,2

Кратность пускового момента с учетом влияния вытеснения тока и насыщения по (9.284)

М_п* = = 1,43

Полученный в расчете коэффициент насыщения

= 1,31

отличается от принятого k_нас =1,35 менее чем на 3 %.

Для расчета других точек характеристики задаемся k_нас, уменьшенным в зависи­мости от тока I₁ (см. табл. 9.37);

принимаем при

s = 0,8 k_нас = 1,3;

s = 0,5 k_нас = 1,2;

s = 0,2 k_нас = 1,1;

s = 0,1 k_нас = 1,05.

Данные расчета сведены в табл. 9.38, а пусковые характеристики представлены на рис. 9.75.

63. Критическое скольжение определяем после расчета всех точек пусковых характеристик (табл. 9.38) по средним значениям сопротивлений x_1нас и х'_2ξнас, соответствующим скольжениям s = 0,2... 0,1:

по (9.286)

S_КР = = 0,14,

после чего рассчитываем кратность максимального момента: М_*max = 2,59 (см. табл. 9.38).

Спроектированный асинхронный двигатель удовлетворяет требованиям ГОСТ как по энергетическим показателям (КПД и сos φ), так и по пусковым характеристикам.

Тепловой расчет

64. Превышение температуры внутренней поверхности сердечника статора над температурой воздуха внутри двигателя по (9.315)

Δυ_пов1 = К = 44,62 ºС

[по табл. 9.35 К = 0,2; по (9.313) Р'_э.п = k_p P_э1 =1,07•861•2•0,14/0,742 = 348 Вт, где из табл. 9.36 дляs = s_ном находим Р_э1 = 861 Вт; по рис. 9.67, б а₁ = 108 Вт/м² ºС; k_p = 1,07]

Рис. 9.75. Пусковые характе­ристики спроектированного

двигателя с короткозамкнутымротором

(Р₂ = 15 кВт, 2р=4, U_ном = 220/380 В, М_п* = 1,43, I_п* = 6,2, М_max = 2,59)

65. Перепад температуры в изоляции пазовой части обмотки статора по (9.316)

= 3,15 ºС

[по (9.317) П_п1 = 2h_пк + b₁ + b₂ = 2 • 18,3 + 10 + 7,6 = 54,2 мм = 0,054 м; для изоляции класса нагревостойкости Fλ_экв = 0,16 Вт/м², по рис. 9.69 для d/d_из = 1,5/1,585 = 0,95 находим λ'_экв = 1,4 Вт/(м² °С)].

66. Перепад температуры по толщине изоляции лобовых частей по (9.319)

= 0,67 ºС

[по (9.314)

Р'_э.л1 = k_p P_э1 = 574 Вт;

П_л1 = П_п1 = 0,742 м; b_{из.л1 max} = 0,05 мм].

67. Превышение температуры наружной поверхности лобовых частей над темпе­ратурой воздуха внутри двигателя по (9.320)

= 12,23 ºС

68. Среднее превышение температуры обмотки статора над температурой возду­ха внутри двигателя по (9.321)

= [(44,62 + 3,15)20,14 +

+ (0,67 + 12,23)20,23] / 0,742 = 26,02 ºС

69. Превышение температуры воздуха внутри двигателя над температурой окру­жающей среды по (9.322)

= 1293 / (0,9920) = 65,3 ºС

[по (9.326)

∑Р'_в = ∑Р' - (1 - К)(Р'_э.п1 + P_ст.осн) - 0,9Р_мех = 1897 - (1 - 0,2)(348+276) - 0,9 • 1 17 = 1293Вт,

где по (9.324)

= 1812 + (1,07 - 1)(861 + 377) = 1897 Вт;

∑P = 1812 Вт из табл. 9.36 для s = s_ном; по (9.327) s_кop = (πD_a + 8П_р)(l₁ + 2l_выл1) = (π 0,272 +

+ 8 • 0,32)(0,14 + 2 • 0,0748) = 0,99 м², где по рис. 9.70 П_р = 0,32 м для h = 160 мм; по рис. 9.67, б а_в = 20 Вт/(м² •°С) для D_а = 0,272 м].

70. Среднее превышение температуры обмотки статора над температурой окру­жающей среды по (9.328)

= 26,02 + 65,3 = 91,32° С.

71. Проверка условий охлаждения двигателя.

Требуемый для охлаждения расход воздуха по (9.340)

= 0,13 м³/c

[по (9.341)

k_m = m' = 2,5= 5,05

Расход воздуха, обеспечиваемый наружным вентилятором, по (9.342)

Q'_в =0,6 D³_а = 0,6•0,272³ = 0,18 м³/c.

Нагрев частей двигателя находится в допустимых пределах.

Вентилятор обеспечивает необходимый расход воздуха.

Вывод: спроектированный двигатель отвечает поставленным в техническом за­дании требованиям.